冀教版八年级上学期 数学 期中检测试卷二（含解析）

这是一份冀教版八年级上学期 数学 期中检测试卷二（含解析），共5页。

1．（3分）如果分式有意义，那么（ ）
A．这样的x不存在B．x为任意数
C．x≠±1D．x≠1
2．（3分）下列各数中的无理数是（ ）
A．B．3.14C．D．0
3．（3分）下列说法：①无理数是开方开不尽的数；②无限小数是无理数；③对于任意实数a，都有＝a；④两个无理数的和不一定是无理数；⑤满足﹣＜x＜的整数x有4个．其中正确的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．（3分）用四舍五入法对0.4249取近似数，精确到百分位的结果是（ ）
A．0.425B．0.43C．0.42D．0.420
5．（3分）如图，数轴上点P表示的数可能是（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）下列分式是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
7．（3分）若÷（ ）＝，则（ ）中式子为（ ）
A．﹣3B．3﹣2xC．2x﹣3D．
8．（3分）下列命题：（1）0是最小的自然数；（2）绝对值等于本身的数是非负数；（3）同位角相等两直线平行；（4）一个数的绝对值表示在数轴上这个数离开原点的距离；（5）三角形的内角和等于180°；（6）x+3y＝8是二元一次方程，其中正确的有（ ）个．
A．3B．4C．5D．6
9．（3分）如图，嘉淇利用全等三角形的知识测量池塘两端A，B之间的距离，如果△AOB≌△COD，则只需测出（ ）
A．OD的长度B．CD的长度C．AB的长度D．AC的长度
10．（3分）甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
11．（2分）某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成了三块，如图所示，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，需要带去三块玻璃中的（ ）
A．第①块B．第②块C．第③块D．第①②块
12．（2分）方程＝的解为（ ）
A．x＝1B．x＝2C．x＝4D．x＝0
13．（2分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，点E在线段AD上，AB＝AC，EB＝EC．则依据SSS可以判定（ ）
A．△ABD≌△ACDB．△ABE≌△ACEC．△BED≌△CEDD．以上都对
14．（2分）如图，AC，BD互相平分，且交于点P，则AB与CD的关系是（ ）
A．平行B．相等C．平行且相等D．无法确定
15．（2分）在1，，0，﹣四个实数中，最小数的是（ ）
A．1B．C．0D．﹣
16．（2分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下（如图1），其中说明△COD≌△C'O'D'的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
二．填空题（共3小题，满分12分）
17．（6分）的平方根是 ；125的立方根是 ；的算术平方根是 ．
18．（3分）若x＝2是关于x的分式方程 的解，则a的值等于 ．
19．（3分）如图，AP1为△ABC的中线，AP2为△AP1C的中线，AP3为△AP2C的中线，……按此规律，APn为△APn﹣1C的中线．若△ABC的面积为8，则△APnC的面积为 ．
三．解答题（共7小题，满分66分）
20．（8分）先化简，再求值：（1+）÷，再从1，﹣1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．
21．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m＝（1﹣）．
22．（8分）比大小
（1）3与2； （2）3与．
23．（10分）＝1．
24．（10分）如图①，C、F分别为线段AD上的两个动点，BC⊥AD，垂足为C，EF⊥AD，垂足为F，且AB＝DE，AF＝CD，点G是AD与BE的交点．
（1）求证：BG＝EG；
（2）当C、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
25．（10分）某医疗器械生产厂家接到A型口罩40万只和B型口罩45万只的订单，该工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A型口罩，乙车间生产B型口罩．已知乙车间每天生产的口罩数量比甲车间每天生产的口罩数量多80%，结果乙车间比甲车间提前3天完成订单任务．求甲车间每天生产A型口罩多少万只？
26．（12分）在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，M为BC上一点．如图，若M为△ABC内部任意一点，以AM为直角边作等腰直角△AME，ME与AC相交于点P．判断线段BM和CE之间的关系．并说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共16小题，满分42分）
1．解：由题意得：x﹣1≠0，
解得：x≠1，
故选：D．
2．解：各选项中无理数是，其余各项都是有理数，
故选：A．
3．解：①π是无理数，但不是开方开不尽的数，故①说法错误；
②是无限小数，但不是无理数，故②说法错误；
③对于任意实数a，都有＝a，故③说法正确；
④两个无理数的和可能是有理数，也可能是无理数，故④说法正确；
⑤满足﹣＜x＜的整数有﹣1、0、1、2共4个，故⑤说法正确．
故选：B．
4．解：0.4249≈0.42，
故选：C．
5．解：∵9＜11＜16，
∴3＜＜4．
故选：C．
6．解：A、原分式的分子分母中不含有公因式，故此选项符合题意；
B、原式＝，故此选项不符合题意；
C、原式＝，故此选项不符合题意；
D、原式＝，故此选项不符合题意；
故选：A．
7．解：∵÷（ ）＝，
∴÷＝×（x﹣1）＝3﹣2x．
∴（ ）中式子为：3﹣2x．
故选：B．
8．解：（1）0是最小的自然数，是真命题；
（2）绝对值等于本身的数是非负数，是真命题；
（3）同位角相等两直线平行，是真命题；
（4）一个数的绝对值表示在数轴上这个数离开原点的距离，是真命题；
（5）三角形的内角和等于180°，是真命题；
（6）x+3y＝8是二元一次方程，是真命题；
故选：D．
9．解：∵△AOB≌△COD，
∴AB＝CD，
故只需测出CD的长度，
故选：B．
10．解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为：
．
故选：B．
11．解：根据三角形全等的判定方法，根据角边角可确定一个全等三角形，
只有第三块玻璃包括了两角和它们的夹边，只有带③去才能配一块完全一样的玻璃，是符合题意的．
故选：C．
12．解：去分母得：3x﹣3＝1+2x，
解得：x＝4，
经检验x＝4是分式方程的解，
故选：C．
13．解：在△ABE和△ACE中，
，
∴△ABE和△ACE（SSS），故选项B正确；
∴∠BAE＝∠CAE，
∴AE是∠BAC的平分线，
∵AB＝AC，
∴AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
在△BED和△CED中，
，
∴△BED≌△CED（SSS），故选项C正确；
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SSS），故选项A正确；
故选：D．
14．证明：∵AC，BD互相平分交于点P，
∴DP＝BP，AP＝CP，∠DPC＝∠BPA，
在△APB和△CPD中
，
∴△APB≌△CPD（SAS）．
∴AB＝CD，∠A＝∠C，
∴AB∥CD．
故选：C．
15．解：∵﹣＜0＜1＜，
∴最小的数是﹣，
故选：D．
16．解：由题意可知，OD＝OC＝O′D′＝O′C′，CD＝C′D′，
在△COD和△C′O′D′中，
，
∴△COD≌△C′O′D′（SSS），
故选：A．
二．填空题（共3小题，满分12分）
17．解：的平方根是±；
125的立方根是5；
∵＝4，4的算术平方根是2，的算术平方根是2．
18．解：把x＝2代入方程得，
解得a＝1．
故答案为1．
19．解：∵AP1为△ABC的中线，
∴S△AP1C＝S△ABC＝＝4．
∵AP2为△AP1C的中线，
∴S△AP2C＝S△AP1C＝＝×8＝2．
∵AP3为△AP2C的中线，
∴S△AP3C＝S△AP2C＝＝×8＝1．
……
按此规律，APn为△APn﹣1C的中线，则△APnC的面积为：×8＝23﹣n，
故答案为：23﹣n．
三．解答题（共7小题，满分66分）
20．解：（1+）÷
＝
＝，
∵x+1≠0，x2+2x+1≠0，2x﹣2≠0，
解得：x≠﹣1，x≠1，
∴当x＝2时，
原式＝
＝3．
21．解：（1﹣）÷
＝
＝
＝，
当m＝（1﹣）＝﹣2时，原式＝＝．
22．解：（1）3＝，2＝，
∵＞，
∴3＞2．
（2）＝3，
∵＞，
∴3＞．
23．解：去分母，得2y（5y﹣2）+5（2y+5）＝（2y+5）（5y﹣2）
整理，得3y＝7
∴y＝
检验：当y＝时，（2y+5）（5y﹣2）≠0
所以原分式方程的解为：y＝．
24．解：（1）证明：如图①，连接AE，BD，
∵BC⊥AD，EF⊥AD，
∴∠ACB＝∠DFE＝90°，
∵AF＝CD，
∴AF+FC＝CD+FC，
∴AC＝DF，
在Rt△ABC和Rt△DFE中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DFE（HL），
∴∠BAC＝∠EDF，
∴AB∥DE，
∵AB＝DE，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∵平行四边形ABDE的对角线AD与BE相交于点G，
∴BG＝EG；
（2）上述结论能成立，理由如下：
如图②，连接AE，BD，
∵BC⊥AD，EF⊥AD，
∴∠ACB＝∠DFE＝90°，
∵AF＝CD，
∴AF﹣FC＝CD﹣FC，
∴AC＝DF，
在Rt△ABC和Rt△DFE中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DFE（HL），
∴∠BAC＝∠EDF，
∴AB∥DE，
∵AB＝DE，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∵平行四边形ABDE的对角线AD与BE相交于点G，
∴BG＝EG．
25．解：设甲车间每天生产A型口罩x万只，则乙车间每天生产B型口罩（1+80%）x万只，
依题意，得：﹣＝3，
解得：x＝5，
经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意．
答：甲车间每天生产A型口罩5万只．
26．解：BM＝CE，BM⊥CE，理由如下：
延长BM交CE于点N，
∵△AME是等腰直角三角形，
∴AM＝AE，∠MAE＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠MAE＝∠BAC，
∴∠BAM＝∠CAE，
在△BAM和△CAE中，
，
∴△BAM≌△CAE（SAS），
∴BM＝CE，∠ABM＝∠ACE，
∴∠NBC+∠BCN＝∠NBC+∠ACB+∠ACE＝∠ABM+∠NBC+∠ACB＝∠ABC+∠ACB，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ABC+∠ACB＝90°，
∴∠NBC+∠BCN＝90°，
∴∠BNC＝90°，
∴BM⊥CE于点N．