绵阳市高中 2021 级第一次诊断性考试文科数学试卷及参考答案

这是一份绵阳市高中 2021 级第一次诊断性考试文科数学试卷及参考答案，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
BBCAD BACBC BC
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．7 14． 15． 16．1
三、解答题：本大题共6小题，共70分．
17．解：（1）由S1，2S2，3S3成等差数列，则4S2=S1+3S3，得3a3=a2，3分
∴数列{an}的公比q，4分
由，数列{an}的通项公式；6分
（2）令，则，8分
∴当时，，9分
∴当或4时，Tn取得最大值：．12分
18．解：（1）∵，
∴，而，2分
∴，即，3分
∴的最小正周期为：；4分
（2）由题意，，5分
∵，
∴，7分
∴Z，9分
∴，10分
∴的最小值为．12分
19．解：（1）∵为奇函数，
∴，解得：m=2．5分
（2）当m>0时，2x2+m>0 ，
∴函数不可能有两个零点．6分
当m <0时，由，解得：或m2，7分
要使得f(x)仅有两个零点，则，8分
即，此方程无解．
故m=0，即，9分
令，则，
，解得：或，解得：，
故在，上递增，在上递减，10分
又，
故函数仅有一个零点．12分
20．解：（1）∵cs(CB)sinA=cs(CA)sinB
∴(csCcsB+sinCsinB)sinA=(csCcsA+sinCsinA)sinB2分
∴csCcsBsinA=csCcsAsinB3分
又∵△ABC为斜三角形，则csC≠0，
∴csBsinA=csAsinB，5分
∴sin(AB)=0，又A，B为△ABC的内角，
∴A=B；6分
（2）在△ABC中，由（1）知，a=b，
由正弦定理，则，7分
又，即，
∴，
∴==sin2Bsin22B，9分
∴=sin2Bsin22B=sin2B4cs2Bsin2B=sin2B4(1sin2B)sin2B，10分
令sin2B=t，令f(t)=t4(1t)t=4t23t，11分
又因为0＜sin2B<1，即0＜t<1，
∴当t=时，f(t)取最小值，且f(t)min=，
综上所述：的最小值为．12分
21．解：（1）方法一：，1分
因为在上单调递增，
∴恒成立，
故：当时，恒成立．3分
设，则，
则，
易知，所以，
故令得到：；令得到：．
∴在上递减；在上递增．5分
故：当时，．
∴实数a的取值范围：．6分
方法二：，
因为在上单调递增，所以恒成立，
等价于：在上恒成立，2分
设，则，
，
当时，，
∴在上递减，，符合题意．3分
当时，易知在上递减，在上递增，在上递减，
因为，
故只需满足（由易得），符合题意．4分
当时，易知在(1，a)上递减，在(a，2)上递增，在上递减，
因为，故只需满足，即，
当时，易知在(1，2)上递增，在上递减，5分
，不符合题意．
综上：实数a的取值范围：．6分
（2）的极值点个数等价于的变号零点个数，
令，则等价于的变号零点个数，7分
当时，；当时，，
由（1）可知，，
当时，易知在上递减，故有唯一变号零点1；8分
当时，易知在上递减，在上递增，在上递减，
因为，，故有唯一变号零点1；
当且时，易知在上递减，在(a，2)上递增，在上递减，9分
，，
若，即时，有唯一变号零点1；10分
若，即且时，有三个变号零点1，，，
且。
当时，易知在上递减，
在(1，2)上递增，在上递减，11分
由于，，有唯一变号零点，且.
综上：当且时，有三个极值点；
当或时，有唯一极值点．12分
22．解：（1）曲线C1的参数方程为C1：（t为参数），
由得C1的普通方程为：；2分
曲线C2的参数方程为C2：（为参数），
所以C2的普通方程为：；4分
（2）曲线C1的极坐标方程为：，5分
∴，6分
由得：，
∴射线：与曲线C1交于A，7分
曲线C2的极坐标方程为，
由得：，
∴射线：与曲线C2交于B，9分
则==．10分
23．解：（1）1分
∴，2分
解得，4分
∴不等式的解集为；5分
（2）证明：由，可得的最小值为，6分
则，，
∴
7分
8分
，当且仅当时，等号成立，9分
∴．10分