初中数学冀教版七年级上册4.1 整式优秀巩固练习

这是一份初中数学冀教版七年级上册4.1 整式优秀巩固练习，共10页。试卷主要包含了下列说法中，正确的是，下列式子计算正确的个数有等内容，欢迎下载使用。


1．下列说法中，正确的是（ ）
A．单项式的次数是2
B．代数式是三次四项式
C．单项式的系数是，次数是1
D．不是单项式
2．把多项式﹣1+2x3﹣3x+5x2按x的降幂排列，正确的是（ ）
A．2x3+5x2﹣3x﹣1B．﹣2x3+5x2﹣3x﹣1
C．﹣1﹣3x+5x2+2x3D．﹣1+3x﹣5x2+2x3
3．下列式子计算正确的个数有（ ）
①；②；③；④．
A．1个B．2个C．3个D．0个
4．下列去括号或添括号，其中正确的有（ ）个
①；
②；
③；
④
A．1B．2C．3D．4
5．现代奥运会每4年举办一次，2020年是第32届奥运会，在日本东京举办，观察下表：
则第届奥运会举办的年份是（用含的式子表示）（ ）
A．B．C．D．
6．周末，奶奶买了一些小桔子，小亮、姐姐、弟弟做了一个有趣的游戏：首先姐姐，小亮，弟弟手中拿上相同数量的桔子（每人手中的桔子大于4个），然后依次完成以下步骤：
第一步：姐姐给小亮2个桔子；
第二步：弟弟给小亮1个桔子；
第三步：此时，姐姐手中有几个桔子，小亮就给姐姐几个桔子．
请你确定，最终小亮手中剩余的桔子有几个（ ）
A．3B．4C．5D．6
7．某水果店在甲批发市场以每箱a元的价格购进了20箱大枣，又在乙批发市场以每箱b元（bA．盈利了10a元B．亏损了10b元
C．盈利了元D．亏损了10（a-b）元
8．多项式 合并同类项后不含xy项，则k的值是（ ）
A．0B．1C．2D．﹣2
9．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入x的值是17时，根据程序，第一次计算输出的结果是10，第二次计算输出的结果是5……这样下去第2022次计算输出的结果是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，现有A、B、C三点，在数轴上分别表示﹣2、0、4，三点在数轴上同时开始运动，点A向左运动，运动速度是2/s，点B、C都是向右运动，运动速度分别是3/s、4/s，甲、乙两名同学提出不同的观点．甲：5AC﹣6AB的值不变；乙：5BC﹣10AB的值不变．则下列选项中，正确的是（ ）
A．甲正确，乙错误B．乙正确，甲错误
C．甲乙均正确D．甲乙均错误
11．单项式是同类项，则 ．
12．化简： ．
13．如图， 下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成： 第个图案需根火柴， 第个图案需根火柴， ， 依此规律， 第个图案需 根火柴棒， 第个图案需 火柴棒．

14．小林是个小马虎，他在计算与某个整式相减时，把减法看成了加法，结果为，那么正确的结果应该是 ．
15．把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为a，宽为b）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是 .
16．年月日郑州特大暴雨，很多地方受灾严重，暴雨无情人有情，社会各界和团体发起了为灾区捐款活动．其中有两个团体共人，已知甲团体有的人每人捐元，乙团体有的人每人捐元，两个团体其余每人捐元．设甲团体有人，用式子表示两个团体捐款总额(化简后)是 ．
17．把下列代数式分别填在相应的括号内
，，，，，，，，，．
①单项式：．
②多项式：．
③二次二项式：．
④整式：．
18．先化简，再求值：，其中．
19．已知多项式，．
(1)若，求的值．
(2)若的值与y的值无关，求x的值．
20．下图是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律完成此题
(1)a＝_____ ， b＝_____；
(2)按照这种规律继续下去，则第n个图形中涂有阴影的小正方形的个数为___________；（用含n的代数式来表示）
(3)按照这种规律继续下去，用（2）中的代数式求第2022个图形中涂有阴影的小正方形的个数．
21．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
(1)数轴上表示3和1的两点之间的距离是___________；数轴上表示-5和2两点之间的距离是___________；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离可以表示为.那么，数轴上表示数x与5两点之间的距离可以表示为___________，表示数y与-3 两点之间的距离可以表示为___________；
(2)如果表示数a和-1的两点之间的距离是5，那么a=_________； 若数轴上表示数a的点位于-3与1之间，求的值；
(3)当a=___________时，的值最小，最小值是___________．
22．如图，长方形的长、宽分别为a米、b米，a、b满足，一动点P从A出发以1米/秒的速度沿A→D→C→B→A运动，另一动点Q从B出发以2米/秒的速度沿B→C→D→A→B运动，设P、Q同时出发，运动的时间为（）．
(1)求a、b的值；
(2)用含t的式子表示的面积（写出推理过程）；
(3)若点P、Q相遇后点P沿原路立即返回，当点Q运动到距离A点米处时，求此时点P距离A多远？
23．某体育用品商店出售的羽毛球拍和羽毛球的进价、售价如表：
某中学计划从该体育用品商店购买20副羽毛球拍，1050只羽毛球．
(1)该中学需花费多少元？（结果用含的代数式表示）
(2)①“双十一”期间，该商店推出了两种不同的促销方案：
方案一：每购买一副羽毛球拍赠送20只羽毛球；
方案二：每购买150只羽毛球，赠送1副羽毛球拍．
分别按方案一、方案二购买，各需花费多少元？（结果用含的代数式表示）
②若，在允许两种方案可以同时使用的情况下，该中学最少需花费 元．①
评卷人
得分
一、单选题
届数
第1届
第2届
第3届
第4届
…
第31届
第32届
…
年份
1896
1900
1904
1908
…
2016
2020
…
评卷人
得分
二、填空题
评卷人
得分
三、解答题
图形标号
第一个
第二个
第三个
第四个
涂有阴影的小正方形的个数
5
a
13
b
进价（元）
售价（元）
羽毛球拍
100元/副
（100+a）元/副
羽毛球
2元/只
（2+b）元/只
参考答案：
1．B
【分析】根据单项式的定义及其次数与系数的定义、多项式的定义依次判断即可．
【详解】解：A、单项式的次数是4，原说法错误，不符合题意；
B、代数式是三次四项式，说法正确，符合题意；
C、单项式的系数是，次数是3，原说法错误，不符合题意；
D、是单项式，原说法错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】题目主要考查单项式与多项式的基本定义，熟练掌握单项式与多项式的基本定义是解题关键．
2．A
【分析】将多项式中每一个单项式的次数由高到低排列即可．
【详解】将多项式按x的降幂排列为：．
故选A．
【点睛】本题考查将多项式按某个字母升幂（降幂）排列，掌握其排列的方法是解题的关键．
3．B
【分析】根据合并同类项的法则和有理数的混合运算进行计算即可．
【详解】解：①，故①错误；
②，故②错误；
③，故③正确；
④，故④正确，
计算正确的有个，
故选：B．
【点睛】本题考查了合并同类项的法则和有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
4．A
【分析】根据添括号和去括号法则，逐项判断即可求解．
【详解】解：①
，故①错误；
②
，故②错误；
③
，故③错误；
④
，故④正确；
所以正确的有④，共1个．
故选：A
【点睛】本题主要考查了添括号和去括号，熟练掌握添括号和去括号法则是解题的关键．
5．C
【分析】由表格可知当时，奥运会举办的年份是1896，当时，奥运会举办的年份是1900，当时，奥运会举办的年份是1904，当时，奥运会举办的年份是1908，…..；当时，奥运会举办的年份是2020，由此问题可求解．
【详解】解：由表格知：当时，奥运会举办的年份是1896，当时，奥运会举办的年份是1900，当时，奥运会举办的年份是1904，当时，奥运会举办的年份是1908，…..；当时，奥运会举办的年份是2020，
∴第届奥运会举办的年份是；
故选C．
【点睛】本题主要考查数字规律问题，解题的关键是得到一般规律即可．
6．C
【分析】本题是整式加减法的综合运用，设每人有x个桔子，解答时依题意列出算式，求出答案．
【详解】解：设刚开始姐姐，小亮，弟弟手中都拿x个桔子（x>4）， 那么，
姐姐给小亮2个桔子，姐姐手中剩下的桔子数为：x-2，
接着，弟弟给小亮1个桔子，此时小亮手中的桔子数为：x+2+1=x+3，
然后，姐姐手中有几个桔子，小亮就给姐姐几个桔子．最终小亮手中剩余的桔子数为：
x+3-(x-2)=x+3-x+2=5．
故选：C．
【点睛】此题考查了列代数式以及整式的加减，解题的关键是根据题目中所给的数量关系列代数式运算．
7．C
【分析】根据题意可以计算出售价与成本的差值，然后根据b＜a，即可解答本题．
【详解】解：∵
=30a+30b-20a-40b
=10a-10b
=10(a-b)，
又∵b∴a-b>0，
∴10(a-b)>0，
∴这家商店盈利了元，
故选：C．
【点睛】本题考查整式加减运算的应用，正负数的意义，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
8．C
【分析】直接利用合并同类项法则得出同类项之间系数的关系即可得出答案．
【详解】解：
∵合并同类项后不含xy项，
∴k+1＝0，
∴k＝2．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了合并同类项，正确得出关于k的等式是解题关键．
9．D
【分析】先根据程序框图计算出前9次输出的结果，从而得出这列数除前2个数外，每4个数为一个循环周期，据此求解可得．
【详解】解：由题意知，第1次输出的结果为10，
第2次输出的结果为，
第3次输出的结果为，
第4次输出的结果为，
第5次输出的结果为，
第6次输出的结果为，
第7次输出的结果为，
第8次输出的结果为，
第9次输出的结果为，
……
∴这列数除前2个数外，每4个数为一个循环周期，
∵，
∴第2022次计算输出的结果是，
故选：D．
【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据程序框图计算出前9次输出的结果，从而得出规律．
10．A
【分析】设运动t秒，得到A、B、C三点运动后分别表示-2-2t、3t、4+4t，求出5AC-6AB，5BC-10AB，即可判断．
【详解】解：设运动t秒，
∵点A、B、C三点，在数轴上分别表示﹣2、0、4，
∴A、B、C三点，运动后分别表示-2-2t、3t、4+4t，
∴5AC-6AB=5（4+4t+2+2t）-6（3t+2+2t）=18，故5AC﹣6AB的值不变，
∴甲的说法正确；
∵5BC-10AB=5（4+4t-3t）-10（3t+2+2t）=-45t，故5BC﹣10AB的值改变，
∴乙的说法不正确；
故选：A．
【点睛】此题考查了数轴上动点问题，数轴上两点之间的距离，正确表示出三点运动后表示的数计算两点之间的距离是解题的关键．
11．
【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数相同，可先求得x和y的值，从而可得出答案．
【详解】解：由题意得：，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查同类项的知识，注意掌握同类项的定义．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
12．/
【分析】先去括号，再合并同类项即可．
【详解】解：原式．
故答案为．
【点睛】本题考查了整式的加减，即去括号，合并同类项，注意去括号时各项符号的变化，掌握去括号法则是解题的关键．
13．
【分析】根据第个图案需根火柴：，第个图案需根火柴： ，第个图案需根火柴：，得出规律：第个图案需根火柴，再把和分别代入即可求出答案．
【详解】解：第个图案需根火柴：，
第个图案需根火柴： ，
第个图案需根火柴：，
……
则第个图案需火柴的根数为：，
∴第个图案需火柴的根数为：（根），
第个图案需火柴的根数为：（根）．
故答案为：；．
【点睛】本题主要考查图形的变化类，关键是根据题目中给出的图形，通过观察思考，归纳总结出规律，再利用规律解决问题．
14．
【分析】利用整式的减法运算先求出该整式为，再用减去，即可求解．
【详解】解：根据题意得：
该整式为
，
所以正确的结果应该是
，
故答案为：.
【点睛】本题主要考查了整式的加减混合运算，熟练掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
15．4b
【分析】设小长方形卡片的长为x，宽为y，由图②表示出上面与下面两块阴影部分的周长和，根据题意得到：x+2y＝a，代入计算即可得到结果．
【详解】解：设小长方形卡片的长为x，宽为y，
根据题意得：x+2y＝a，
则图②中两块阴影部分周长和是2a+2（b﹣2y）+2（b﹣x）
＝2a+4b﹣4y﹣2x
＝2a+4b﹣2（x+2y）
＝2a+4b﹣2a
＝4b
故答案为：4b.
【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是基础，根据题意求出两块阴影部分的周长和是解本题的关键．
16．元
【分析】设甲团体有人，根据题意列出代数式，合并同类项即可求解．
【详解】解：设甲团体有人，两个团体捐款总额为
（元）
故答案为：元
【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减运算，根据题意列出代数式是解题的关键．
17．见解析
【分析】根据单项式是数与字母的积，多项式是几个单项似的和，多项式中的每个单项式是多项式的项，单项式与多项式统称整式，可得答案．
【详解】解：①单项式：{，， }；
②多项式：{ ，，，，，，}；
③二次二项式：{ ，， }；
④整式：{，，，，，，，，．}
【点睛】本题考查了单项式、多项式的以及整式的定义，熟练掌握相关知识是解题关键．
18．，
【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式=
=
=
当时，原式=．
【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．(1)
(2)
【分析】（1）根据两个非负数的和为0，两个非负数分别为0，再进行化简求值即可求解；
（2）根据的值与y的取值无关，即为含y的式子为0即可求解．
【详解】（1）解：由题意得：
∵，，，
∴，，
∴，，
当，时
原式．
（2）解：由（1）可知：，
∵的值与y的值无关，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了整式的化简求值、非负数的性质，解决本题的关键是与y的值无关即是含y的式子为0．
20．(1)9；17
(2)4n+1
(3)8089根
【分析】（1）观察图形规律，可知第1个小正方形阴影有5个，第2个小正方形阴影有5+4=9个，第3个小正方形阴影有5+4×2=13个，以此类推，可知第4个为5+4×3=17个；
（2）第n个为5+4（n-1）=；
（3）将代入即可．
【详解】（1）第2个小正方形阴影有5+4=9个；
第4个小正方形阴影有5+4×3=17个
故答案为：9，17；
（2）观察图形规律，可知：
第1个小正方形阴影有5个，
第2个小正方形阴影有5+4=9个，
第3个小正方形阴影有5+4×2=13个，
以此类推，
第n个为5+4（n-1）=；
故答案为：；
（3）将代入中得：
即第2022个图形需要的火柴棒根数为8089根．
【点睛】本题是图形的规律探究题，找到题目中的规律，并用代数式把规律表示出来是解决本题的关键．
21．(1)2，7，，
(2)4或-6；=4
(3)-1，10
【分析】（1）根据绝对值的几何意义解答即可；
（2）化简绝对值计算即可；
（3）表示数a的点到-4，-1，6的距离的和，据此找到中间点求解．
【详解】（1）解：数轴上表示3和1的两点之间的距离是3-1=2；
数轴上表示-5和2两点之间的距离是2-（-5）=7；
数轴上表示数x与5两点之间的距离可以表示为，
表示数y与-3 两点之间的距离可以表示为；
故答案为：2，7，，；
（2）∵表示数a和-1的两点之间的距离是5，
∴=5，
∴a+1=5或a+1=-5，
解得a=4或a=-6；
故答案为：4或-6；
∵数轴上表示数a的点位于-3与1之间，
∴-3≤a≤1，
∴=a+3+1-a=4；
（3）∵表示数a的点到-4，-1，6的距离的和，
当x<-4时，=-a-4-a-1-a+6=-3a+1>10；
当-4≤a<-1时，=a+4-a-1-a+6=-a+9>10；
当a=-1时，=10；
当-110；
当a>6时，=a+4+a+1+a-6=3a-1>10；
∴当a=-1时，该式的值最小，最小值为4+0+6=10，
故答案为：-1，10．
【点睛】此题考查了数轴上两点间的距离，绝对值化简的应用及整式的加减，理解数轴上两点间的距离与绝对值间的关系是解题的关键．
22．(1)
(2)
(3)或米
【分析】（1）（1）根据非负数，几个非负数的和是0，则每个数等于0，即可求得a和b的值；
（2）根据P和Q的位置对t进行讨论，然后利用三角形的面积公式求解；
（3）分别求出相遇时间，点Q的运动时间，即可解决问题（注意有两个解）点评
【详解】（1）解∶∵，
∴，
解得：；
（2）解∶根据题意得：当时，点P和点Q相遇，
当时，点P在上，点Q在上，则米，
∴；
当时，点P在上，点Q在上，则米，米，
∴；
当时，点P和Q均在上，且点P在点Q的左侧，则米，米，
∴米，
；
综上所述，
（3）解∶ 根据题意得：当时，点P和点Q相遇，
∵点Q运动到距离A点米处，
∴当点Q在上时，运动时间为秒，
点P在两点相遇后运动了秒，
此时点P距离点A：米；
∴当点Q在上时，运动时间为秒，
点P在两点相遇后运动了秒，
此时点P距离点A：米；
综上所述，点P距离点A为或米．
【点睛】本题考查了有理数混合运算的应用，列代数式，整式加减的应用，三角形的面积公式，根据P和Q的位置对t进行正确讨论是关键．
23．(1)该中学需花费元；
(2)①按方案一购买需花费元，按方案二购买需花费元；①4950
【分析】（1）表示出该中学购买羽毛球拍和羽毛球的钱数求和即可；
（2）①按照两种方案分别表示出各自花的钱数即可；
②将分别代入方案一,方案二的花费表达式，进行计算比较，再确定方案三的花费最后确定出最省钱的花费．
【详解】（1）
，
答：该中学需花费元；
（2）①按方案一的消费为：
，
按方案二的消费为：
，
答：按方案一购买需花费元，按方案二购买需花费元；
②当时，
按方案一购买的花费为：
=
（元），
按方案二购买的花费为：
（元），
若两种方案同时使用，则为方案三：先买750只羽毛球，则送5副球拍，同时再买15副球拍，则送300个羽毛球，
则花费为：
，
∵，
∴两种方案同时购买的花费最省，为4950元，
故答案为：4950．
【点睛】此题考查了列代数式表示并计算实际问题的能力，关键是能根据实际问题准确列出代数式，并进行化简、计算．