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初中数学冀教版七年级上册第五章 一元一次方程5.1一元一次方程精品测试题
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这是一份初中数学冀教版七年级上册第五章 一元一次方程5.1一元一次方程精品测试题，共10页。试卷主要包含了下列方程中，是一元一次方程的是，下列说法中正确的是，方程和有相同的解，则的值为，方程 的解为，习题等内容，欢迎下载使用。
1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列说法中正确的是（ ）
A．是方程的解B．是方程的解
C．是方程的解D．是方程的解
3．下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
4．在目前的疫情环境下，口罩成了人们生活中的必需品，现某口罩厂共有30名员工，每名员工每天可以生产150个罩面或600个耳绳．已知一个罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的罩面和耳绳刚好配套，设安排名员工生产耳绳，则下面所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．方程和有相同的解，则的值为（ ）
A．0B．1C．D．
6．如图，按此规律，第6行最后一个数字是16，第（ ）行最后一个数是2020．
A．673B．674C．1008D．1010
7．方程 的解为（ ）
A．B．C．D．
8．已知关于的一元一次方程的解为偶数，则整数的值不可能是（ ）
A．4B．2C．1D．0
9．习题：甲地到乙地全程是3.3km，一段上坡、一段平路、一段下坡．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需51min，从乙地到甲地需53min．从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是多少？小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数，，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．在数轴上，点A对应的数为a，点B对应的数为b，且a，b满足．点P为直线上点B右边的一点，且，点Q为中点，则线段的长为（ ）
A．6B．8C．10D．15
11．已知关于x的方程（m+3）x|m+4|+18=0是一元一次方程，则m的值是 ．
12．解方程，则 ．
13．已知代数式，当时，代数式的值为7，则的值为 ．
14．下列各式中：①由系数化为1得；②由移项得；③由去分母得；④由去括号得． 其中正确的有 ．
15．中国CBA篮球常规赛比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得分，今年某队在全部38场比赛中得到67分，那么这个队今年胜 场．
16．如图，已知，、分别是和中点，且，则 ．
17．若，利用等式的性质，比较a与b的大小．
18．下面是小明同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
任务：
①以上求解步骤中，第一步进行的是___________，这一步的依据是___________；
②以上求解步骤中，第___________步开始出现错误，具体的错误是___________﹔
③请直接写出该方程正确的解为___________．
19．解方程：
(1)；
(2)．
20．计算：．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．
(1)如果被污染的数字是，请计算．
(2)如果计算结果等于6，求被污染的数字．
21．定义一种新运算“”，其运算方式如下：
，
，
，
，
．
观察式子的运算方式，请解决下列问题：
(1)这种运算方式是：______；用含，的式子表示
(2)试比较与的大小；
(3)若关于的方程的解为正整数，求整数的值．
22．已知数轴上两点，表示的数分别为，．
(1)动点从出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动．另一动点 从出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向右匀速运动，若点、同时出发，点运动 秒追上点，此时点在数轴上表示的数是 ．
(2)若点从出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点从出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向左匀速运动，设点、同时出发，运动时间为 秒，试探究：为何值时，点、两点间的距离为4个单位？
23．列方程解应用题：
一商场经销的、两种商品，种商品每件进价40元，利润率为；种商品每件进价50元，售价80元．
(1)种商品每件售价为 元，每件种商品利润率为 ．
(2)若该商场同时购进、两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进种商品多少件？
(3)在“春节”期间，该商场只对、两种商品进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小华一次性购买、商品实际付款522元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元？
评卷人
得分
一、单选题
评卷人
得分
二、填空题
评卷人
得分
三、解答题
解方程：
解：____，得 第一步
去括号，得 第二步
移项，得 第三步
合并同类项，得 第四步
方程两边同除以，得 第五步
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于450元
不优惠
超过450元，但不超过600元
按总售价打九折
超过600元
其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠
参考答案：
1．A
【分析】根据一元一次方程的定义，含有1个未知数，且未知数的次数是1的整式方程，据此即可判断．
【详解】选项A、该方程是一元一次方程，故本选项符合题意；
选项B、该方程中含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
选项C、该方程未知数项的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
选项D、该方程不是整式方程，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义的内容是解此题的关键．
2．C
【分析】将解代入到方程中，根据等式是否成立，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、当时，，选项错误，不符合题意；
B、当时，，选项错误，不符合题意；
C、当时，，选项正确，符合题意；
D、当时，，选项错误，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查一元一次方程的解的定义．熟练掌握方程的解，是使等式成立的未知数的值，是解题的关键．
3．D
【分析】直接利用等式的基本性质进而判断得出即可．
【详解】解：A、若，则，正确，不合题意；
B、若，则，正确，不合题意；
C、若，则，正确，不合题意；
D、若，，则，故此选项错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了等式的性质，解题的关键是熟练掌握等式的性质，注意等式的性质2中是除以同一个不为0的数或式子，等式不变．等式的性质：①等式两边加同一个数（或整式）结果仍得等式；②等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
4．D
【分析】根据题意，找出等量关系即可列出方程．生产的罩面数量×2=生产的耳绳数量．
【详解】解：设安排名员工生产耳绳，则安排名员工生产罩面，
根据题意可列方程∶ ．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系列出方程．
5．D
【分析】解得，把代入，即可求解．
【详解】解：，
∴，
∵方程和有相同的解，
∴把代入得，，
∴，
故选：．
【点睛】本题主要考查的解一元一次方程，掌握移项、合并同类项、系数化为解一元一次方程是解题的关键．
6．B
【分析】每一行的最后一个数字分别是1，4，7，10…，易得第n行的最后一个数字为，由此建立方程求得最后一个数是2020在哪一行．
【详解】解：∵每一行的最后一个数分别是1，4，7，10…，
∴第n行的最后一个数字为，
∴，
解得．
因此第674行最后一个数是2020．
故选：B．
【点睛】本题考查数字的变化规律，根据数字的排列规律，找出数字之间的联系，得出运算规律解决问题．
7．B
【分析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1，即可求解．
【详解】解：
故选：B．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．
8．C
【分析】由得，，解得，，的值是偶数，满足条件的值分别是，，，，由此即可求解．
【详解】解：由得，，解得，，
∵的值是偶数，
的值可能为、、、时，的值分别是，，，，符合题意，
∴的值可能为，，、，
∴整数的值不可能是．
故选：．
【点睛】本题主要考查一元一次方程中未知数的取值情况，掌握一元一次方程中未知数的取值不同求参数是解题的关键．
9．C
【分析】根据小红列出的方程可知，小红设从甲地到乙地上坡为xkm，平路为ykm，下坡为km，因此从乙地到甲地上坡为km，平路为ykm，则下坡为xkm，根据从乙地到甲地需53min，列出方程即可．
【详解】解：∵小红列的方程为，
∴小红是设从甲地到乙地上坡为xkm，平路为ykm，下坡为km，
∴从乙地到甲地上坡为km，平路为ykm，则下坡为xkm，
∵从乙地到甲地需53min，
∴可以列方程为：，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出x、y表示的意义，找出等量关系，是解题的关键．
10．C
【分析】根据a、b满足，即可得到a、b的值，从而可以得到点A，B所表示的数；设点P表示的数为m，先根据中点的定义表示点Q，根据数轴上两点的距离表示，列方程可得结论．
【详解】解：∵，
∴，
解得，
即点A，B所表示的数分别为，3；
设点P表示的数为m，
∵点P在直线上点B右边一点，
∴，
∵点Q为的中点，
∴
∴点Q表示的数为：
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用、非负数的性质、数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数轴上两点的距离表示线段的长．
11．
【分析】根据一元一次方程的概念，可得且，求解即可．
【详解】解：由题意可得且，
由可得，
由可得或
综上：
故答案为：
【点睛】此题考查了一元一次方程的概念，解题的关键是掌握一元一次方程的概念，只含有一个未知数且未知数最高次数为1的整式方程．
12．/
【分析】根据解一元一次方程的基本步骤“去括号，移项，合并同类项，系数化为”逐个求解即可．
【详解】解：，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得，
故答案为：
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解决本题的关键．
13．
【分析】把代入代数式可得，再变形即可得到答案.
【详解】解：∵代数式，当时，代数式的值为7，
∴，
∴，
∴，
故答案为：.
【点睛】本题考查的是求解代数式的值,等式的基本性质，掌握“整体法求解代数式的值”是解本题的关键.
14．④
【分析】根据解一元一次方程的各步骤的运算要求来判断各式是否正确，即可获解．
【详解】解：①由系数化为1得，故①错误，不符合题意；
②由移项得，故②错误，不符合题意；
③由去分母得，故③错误，不符合题意；
④由去括号得，故④正确，符合题意；
其中正确的有：④；
故答案为：④．
【点睛】此题考查了一元一次方程中的解法，熟练掌握解一元一次方程的去分母、去括号、移项、系数化为1等各个步骤，是解答此题的关键．
15．35
【分析】设胜了x场，那么负了场，根据“在全部38场比赛中得到67分”可列方程并求解．
【详解】解：设胜了x场，由题意得：
，
解得．
答：这个队今年胜了35场．
故答案为：35．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
16．/9厘米
【分析】，然后分别求出，，再由得到，解方程即可得到答案．
【详解】解：设．
∵，
∴，
∴，
∵、分别是和中点，
∴，；
又∵，，
∴，
解得，，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，一元一次方程的应用，正确得到，是解题的关键．
17．
【分析】利用等式的性质将一个字母用另一个字母表示出来，再判断即可．
【详解】解：等式两边同减去，得： ，
等式两边同减去，得： ，
等式两边再同时加上1，得：，
∵，
∴．
【点睛】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式性质2：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立，熟练运用等式的性质进行变形是解决本题的关键．
18．去分母，等式的性质2，二， 去括号时没有变号，
【分析】先去分母，再去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化1，即可得到答案.
【详解】解：解方程：
①去分母，得 ，（依据是：等式的性质2）
②去括号，得 ，（原解法出现错误，去括号，没有改变符号）
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
③方程两边同除以，得.
【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步骤”是解本题的关键.
19．(1)；
(2)．
【分析】（1）先移项、再合并同类项即可；
（2）先去分母，再去括号、移项、合并同类项、把x的系数化为1．
【详解】（1）解：，
移项得，，
合并同类项得，；
（2）解：，
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
x的系数化为1得，．
【点睛】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
20．(1)-9
(2)3
【分析】（1）根据有理数混合运算法则计算即可；
（2）设被污染的数字为x，由题意，得，解方程即可；
【详解】（1）解：；
（2）设被污染的数字为x，
由题意，得，解得，
所以被污染的数字是3．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算、一元一次方程的应用，掌握相关运算法则和步骤是接替的关键．
21．(1)；
(2)；
(3)1或3．
【分析】（1）根据题意给出的算法规律即可求出答案．
（2）根据新定义运算法则进行化简，然后作差比较大小即可求出答案．
（3）由题意将化简，再根据解为正整数，为整数即可求出答案．
【详解】（1）解：由题意给出的规律可知：
（2）解：
，
．
（3）解：
，
，
，
是正整数，是整数，
或
【点睛】本题考查新定义运算和整式的运算，解题的关键是正确理解新定义运算法则．
22．(1)，
(2)秒或秒
【分析】（1）用含的代数式表示，运动后表示的数，列方程可得答案；
（ 2）用含的代数式表示，运动后表示的数，列方程可得答案．
【详解】（1）解：设点、运动时间是秒，则运动后表示的数是，运动后表示的数是，
根据题意得：，
解得，
∴点运动秒追上点，此时点在数轴上表示的数是，
故答案为：3，5；
（2）当点、运动时间为秒时，点在数轴上表示的数是，点R在数轴上表示的数是，
根据题意得：，
化简得：或，
解得或，
答：当秒或秒时，点、两点间的距离为4个单位．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是能用含的代数式表示点运动后表示的数．
23．(1)60；60；
(2)购进种商品40件；
(3)小华在该商场购买同样商品要付580元或660元
【分析】（1）根据利润等于进价乘以利润率，利润等于售价减进价，列式计算即可；
（2）设购进甲种商品件，则购进乙种商品件，根据总进价为2100元，列出方程，进行求解即可；
（3）设小华打折前应付款为元，分①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，②打折前购物金额超过600元，两种情况，分别列方程进行求解即可．
【详解】（1）设种商品每件售价为元，
则，
解得：．
故种商品每件售价为60元；
每件种商品利润率为．
故答案为：60；60；
（2）设购进种商品件，则购进种商品件，
由题意得，
解得：．
故购进种商品40件；
（3）设小华打折前应付款为元，
①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，
由题意得，
解得：；
②打折前购物金额超过600元，
，
解得：．
综上可得，小华在该商场购买同样商品要付580元或660元．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用．熟练掌握：利润等于进价乘以利润率，利润等于售价减进价，折扣价等于原售价乘以折扣率，是解题的关键．注意分类讨论．
1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列说法中正确的是（ ）
A．是方程的解B．是方程的解
C．是方程的解D．是方程的解
3．下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
4．在目前的疫情环境下，口罩成了人们生活中的必需品，现某口罩厂共有30名员工，每名员工每天可以生产150个罩面或600个耳绳．已知一个罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的罩面和耳绳刚好配套，设安排名员工生产耳绳，则下面所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．方程和有相同的解，则的值为（ ）
A．0B．1C．D．
6．如图，按此规律，第6行最后一个数字是16，第（ ）行最后一个数是2020．
A．673B．674C．1008D．1010
7．方程 的解为（ ）
A．B．C．D．
8．已知关于的一元一次方程的解为偶数，则整数的值不可能是（ ）
A．4B．2C．1D．0
9．习题：甲地到乙地全程是3.3km，一段上坡、一段平路、一段下坡．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需51min，从乙地到甲地需53min．从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是多少？小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数，，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．在数轴上，点A对应的数为a，点B对应的数为b，且a，b满足．点P为直线上点B右边的一点，且，点Q为中点，则线段的长为（ ）
A．6B．8C．10D．15
11．已知关于x的方程（m+3）x|m+4|+18=0是一元一次方程，则m的值是 ．
12．解方程，则 ．
13．已知代数式，当时，代数式的值为7，则的值为 ．
14．下列各式中：①由系数化为1得；②由移项得；③由去分母得；④由去括号得． 其中正确的有 ．
15．中国CBA篮球常规赛比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得分，今年某队在全部38场比赛中得到67分，那么这个队今年胜 场．
16．如图，已知，、分别是和中点，且，则 ．
17．若，利用等式的性质，比较a与b的大小．
18．下面是小明同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
任务：
①以上求解步骤中，第一步进行的是___________，这一步的依据是___________；
②以上求解步骤中，第___________步开始出现错误，具体的错误是___________﹔
③请直接写出该方程正确的解为___________．
19．解方程：
(1)；
(2)．
20．计算：．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．
(1)如果被污染的数字是，请计算．
(2)如果计算结果等于6，求被污染的数字．
21．定义一种新运算“”，其运算方式如下：
，
，
，
，
．
观察式子的运算方式，请解决下列问题：
(1)这种运算方式是：______；用含，的式子表示
(2)试比较与的大小；
(3)若关于的方程的解为正整数，求整数的值．
22．已知数轴上两点，表示的数分别为，．
(1)动点从出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动．另一动点 从出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向右匀速运动，若点、同时出发，点运动 秒追上点，此时点在数轴上表示的数是 ．
(2)若点从出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点从出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向左匀速运动，设点、同时出发，运动时间为 秒，试探究：为何值时，点、两点间的距离为4个单位？
23．列方程解应用题：
一商场经销的、两种商品，种商品每件进价40元，利润率为；种商品每件进价50元，售价80元．
(1)种商品每件售价为 元，每件种商品利润率为 ．
(2)若该商场同时购进、两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进种商品多少件？
(3)在“春节”期间，该商场只对、两种商品进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小华一次性购买、商品实际付款522元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元？
评卷人
得分
一、单选题
评卷人
得分
二、填空题
评卷人
得分
三、解答题
解方程：
解：____，得 第一步
去括号，得 第二步
移项，得 第三步
合并同类项，得 第四步
方程两边同除以，得 第五步
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于450元
不优惠
超过450元，但不超过600元
按总售价打九折
超过600元
其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠
参考答案：
1．A
【分析】根据一元一次方程的定义，含有1个未知数，且未知数的次数是1的整式方程，据此即可判断．
【详解】选项A、该方程是一元一次方程，故本选项符合题意；
选项B、该方程中含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
选项C、该方程未知数项的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
选项D、该方程不是整式方程，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义的内容是解此题的关键．
2．C
【分析】将解代入到方程中，根据等式是否成立，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、当时，，选项错误，不符合题意；
B、当时，，选项错误，不符合题意；
C、当时，，选项正确，符合题意；
D、当时，，选项错误，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查一元一次方程的解的定义．熟练掌握方程的解，是使等式成立的未知数的值，是解题的关键．
3．D
【分析】直接利用等式的基本性质进而判断得出即可．
【详解】解：A、若，则，正确，不合题意；
B、若，则，正确，不合题意；
C、若，则，正确，不合题意；
D、若，，则，故此选项错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了等式的性质，解题的关键是熟练掌握等式的性质，注意等式的性质2中是除以同一个不为0的数或式子，等式不变．等式的性质：①等式两边加同一个数（或整式）结果仍得等式；②等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
4．D
【分析】根据题意，找出等量关系即可列出方程．生产的罩面数量×2=生产的耳绳数量．
【详解】解：设安排名员工生产耳绳，则安排名员工生产罩面，
根据题意可列方程∶ ．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系列出方程．
5．D
【分析】解得，把代入，即可求解．
【详解】解：，
∴，
∵方程和有相同的解，
∴把代入得，，
∴，
故选：．
【点睛】本题主要考查的解一元一次方程，掌握移项、合并同类项、系数化为解一元一次方程是解题的关键．
6．B
【分析】每一行的最后一个数字分别是1，4，7，10…，易得第n行的最后一个数字为，由此建立方程求得最后一个数是2020在哪一行．
【详解】解：∵每一行的最后一个数分别是1，4，7，10…，
∴第n行的最后一个数字为，
∴，
解得．
因此第674行最后一个数是2020．
故选：B．
【点睛】本题考查数字的变化规律，根据数字的排列规律，找出数字之间的联系，得出运算规律解决问题．
7．B
【分析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1，即可求解．
【详解】解：
故选：B．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．
8．C
【分析】由得，，解得，，的值是偶数，满足条件的值分别是，，，，由此即可求解．
【详解】解：由得，，解得，，
∵的值是偶数，
的值可能为、、、时，的值分别是，，，，符合题意，
∴的值可能为，，、，
∴整数的值不可能是．
故选：．
【点睛】本题主要考查一元一次方程中未知数的取值情况，掌握一元一次方程中未知数的取值不同求参数是解题的关键．
9．C
【分析】根据小红列出的方程可知，小红设从甲地到乙地上坡为xkm，平路为ykm，下坡为km，因此从乙地到甲地上坡为km，平路为ykm，则下坡为xkm，根据从乙地到甲地需53min，列出方程即可．
【详解】解：∵小红列的方程为，
∴小红是设从甲地到乙地上坡为xkm，平路为ykm，下坡为km，
∴从乙地到甲地上坡为km，平路为ykm，则下坡为xkm，
∵从乙地到甲地需53min，
∴可以列方程为：，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出x、y表示的意义，找出等量关系，是解题的关键．
10．C
【分析】根据a、b满足，即可得到a、b的值，从而可以得到点A，B所表示的数；设点P表示的数为m，先根据中点的定义表示点Q，根据数轴上两点的距离表示，列方程可得结论．
【详解】解：∵，
∴，
解得，
即点A，B所表示的数分别为，3；
设点P表示的数为m，
∵点P在直线上点B右边一点，
∴，
∵点Q为的中点，
∴
∴点Q表示的数为：
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用、非负数的性质、数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数轴上两点的距离表示线段的长．
11．
【分析】根据一元一次方程的概念，可得且，求解即可．
【详解】解：由题意可得且，
由可得，
由可得或
综上：
故答案为：
【点睛】此题考查了一元一次方程的概念，解题的关键是掌握一元一次方程的概念，只含有一个未知数且未知数最高次数为1的整式方程．
12．/
【分析】根据解一元一次方程的基本步骤“去括号，移项，合并同类项，系数化为”逐个求解即可．
【详解】解：，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得，
故答案为：
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解决本题的关键．
13．
【分析】把代入代数式可得，再变形即可得到答案.
【详解】解：∵代数式，当时，代数式的值为7，
∴，
∴，
∴，
故答案为：.
【点睛】本题考查的是求解代数式的值,等式的基本性质，掌握“整体法求解代数式的值”是解本题的关键.
14．④
【分析】根据解一元一次方程的各步骤的运算要求来判断各式是否正确，即可获解．
【详解】解：①由系数化为1得，故①错误，不符合题意；
②由移项得，故②错误，不符合题意；
③由去分母得，故③错误，不符合题意；
④由去括号得，故④正确，符合题意；
其中正确的有：④；
故答案为：④．
【点睛】此题考查了一元一次方程中的解法，熟练掌握解一元一次方程的去分母、去括号、移项、系数化为1等各个步骤，是解答此题的关键．
15．35
【分析】设胜了x场，那么负了场，根据“在全部38场比赛中得到67分”可列方程并求解．
【详解】解：设胜了x场，由题意得：
，
解得．
答：这个队今年胜了35场．
故答案为：35．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
16．/9厘米
【分析】，然后分别求出，，再由得到，解方程即可得到答案．
【详解】解：设．
∵，
∴，
∴，
∵、分别是和中点，
∴，；
又∵，，
∴，
解得，，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，一元一次方程的应用，正确得到，是解题的关键．
17．
【分析】利用等式的性质将一个字母用另一个字母表示出来，再判断即可．
【详解】解：等式两边同减去，得： ，
等式两边同减去，得： ，
等式两边再同时加上1，得：，
∵，
∴．
【点睛】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式性质2：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立，熟练运用等式的性质进行变形是解决本题的关键．
18．去分母，等式的性质2，二， 去括号时没有变号，
【分析】先去分母，再去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化1，即可得到答案.
【详解】解：解方程：
①去分母，得 ，（依据是：等式的性质2）
②去括号，得 ，（原解法出现错误，去括号，没有改变符号）
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
③方程两边同除以，得.
【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步骤”是解本题的关键.
19．(1)；
(2)．
【分析】（1）先移项、再合并同类项即可；
（2）先去分母，再去括号、移项、合并同类项、把x的系数化为1．
【详解】（1）解：，
移项得，，
合并同类项得，；
（2）解：，
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
x的系数化为1得，．
【点睛】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
20．(1)-9
(2)3
【分析】（1）根据有理数混合运算法则计算即可；
（2）设被污染的数字为x，由题意，得，解方程即可；
【详解】（1）解：；
（2）设被污染的数字为x，
由题意，得，解得，
所以被污染的数字是3．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算、一元一次方程的应用，掌握相关运算法则和步骤是接替的关键．
21．(1)；
(2)；
(3)1或3．
【分析】（1）根据题意给出的算法规律即可求出答案．
（2）根据新定义运算法则进行化简，然后作差比较大小即可求出答案．
（3）由题意将化简，再根据解为正整数，为整数即可求出答案．
【详解】（1）解：由题意给出的规律可知：
（2）解：
，
．
（3）解：
，
，
，
是正整数，是整数，
或
【点睛】本题考查新定义运算和整式的运算，解题的关键是正确理解新定义运算法则．
22．(1)，
(2)秒或秒
【分析】（1）用含的代数式表示，运动后表示的数，列方程可得答案；
（ 2）用含的代数式表示，运动后表示的数，列方程可得答案．
【详解】（1）解：设点、运动时间是秒，则运动后表示的数是，运动后表示的数是，
根据题意得：，
解得，
∴点运动秒追上点，此时点在数轴上表示的数是，
故答案为：3，5；
（2）当点、运动时间为秒时，点在数轴上表示的数是，点R在数轴上表示的数是，
根据题意得：，
化简得：或，
解得或，
答：当秒或秒时，点、两点间的距离为4个单位．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是能用含的代数式表示点运动后表示的数．
23．(1)60；60；
(2)购进种商品40件；
(3)小华在该商场购买同样商品要付580元或660元
【分析】（1）根据利润等于进价乘以利润率，利润等于售价减进价，列式计算即可；
（2）设购进甲种商品件，则购进乙种商品件，根据总进价为2100元，列出方程，进行求解即可；
（3）设小华打折前应付款为元，分①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，②打折前购物金额超过600元，两种情况，分别列方程进行求解即可．
【详解】（1）设种商品每件售价为元，
则，
解得：．
故种商品每件售价为60元；
每件种商品利润率为．
故答案为：60；60；
（2）设购进种商品件，则购进种商品件，
由题意得，
解得：．
故购进种商品40件；
（3）设小华打折前应付款为元，
①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，
由题意得，
解得：；
②打折前购物金额超过600元，
，
解得：．
综上可得，小华在该商场购买同样商品要付580元或660元．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用．熟练掌握：利润等于进价乘以利润率，利润等于售价减进价，折扣价等于原售价乘以折扣率，是解题的关键．注意分类讨论．
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