云南省昆明市五华区云南大学附属中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(无答案)

这是一份云南省昆明市五华区云南大学附属中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(无答案)，共24页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回，反比例函数，点都在反比例函数等内容，欢迎下载使用。

九年级数学试卷
（本试卷共三大题，27小题；考试时间120分钟）
班级______姓名______学号______
注意事项
1．答题前、考生先将自己的姓名、学号、考场号、座位号用碳素笔或钢笔填写清楚．
2．客观题使用2B铅笔填涂，答题区域用碳素笔或钢笔书写，字体工整、笔迹清楚．按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超区域书写的答案无效：在草稿纸、试卷上答题无效．
3．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，客观题修改时用橡皮擦干净，答题区域修改禁用涂改液和不干胶条．
4．考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分）
1．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下剪纸中，为中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列事件中是随机事件的是（ ）
A．明天太阳从东方升起B．经过有交通信号灯的路口时遇到红灯
C．平面内不共线的三点确定一个圆D．任意画一个三角形，其内角和是540°
3．抛物线的顶点坐标为（ ）
A．（－1，2）B．（1，－2）C．（1，2）D．（2，1）
4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD＝84°，则∠C的度数为（ ）
A．88°B．92°C．106°D．138°
5．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k取值范围是（ ）
A．k≥－2B．k＞2C．k＜2且k≠1D．k＞2且k≠1
6．反比例函数（k是常数，且k≠0）与二次函数在同一坐标系内的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
7．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都只赛一场），计划安排15场比赛，如果设邀请x个球队参加比赛，那么根据题意可以列方程为（ ）
A．2x＝15B．x（x＋1）＝15C．（x－1）＝15D．
8．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长等于6π，则正六边形的面积为（ ）
A．B．C．D．
9．点都在反比例函数（k为常数）的图象上，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
10．已知二次函数的部分图象如图所示，图象经过点（0，2）．其对称轴为直线x＝－1下列结论：①；②若点（－4，y1），（3，y2）均在二次函数图象上，则；③若关于x的一元二次方程没有实数根．则；④满足的x的取值范围为．⑤对于任意实数m，总有；其中正确结论的个数为（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
11．一元二次方程的两根分别为和，则为______．
12．将抛物线向上平移3个单位，向右移动1个单位，所得抛物线的解析式是______
13．在一个不透明的袋子里装有红球6个，黄球若干个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.3左右，则袋子中黄球的个数可能是______个
14．若m是方程的一个根，则的值为______
15．如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若的面积为6，则k的值是______．
16．用一个圆心角为，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为______．
17．如图，在等腰中，，将绕点C逆时针旋转得到，当点A的对应点D落在BC上时，连接BE，则的度数是______
18．如图1是太原晋阳湖公园一座抛物线型拱桥，按如图所示建立坐标系图2，得到函数，在正常水位时水面宽米，当水位上升5米时，则水面宽______米．
图1 图2
19．如图，扇形纸片AOB的半径为4，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在弧AB上的点C处，图中阴影部分的面积为______（结果保留π）
20．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，且，P为圆上一动点，M为AP的中点，连接CM．若⊙O的半径为2，则CM长的最大值是______．
三、解答题（本大题共7小题，共50分）
21．（6分）如图所示的正方形网格中（每个小正方形的边长是1，小正方形的顶点叫作格点），的顶点均在格点上，请在所给平面直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
（1）作出关于点O成中心对称的；
（2）以点O为旋转中心，将绕点O逆时针旋转得，画；
（3）求出（2）中B点旋转到点所经过的路径长（结果保留根号和π）．
22．（6分）2022卡塔尔世界杯正在激烈进行中，吉祥物“拉伊卜”凭借可爱的造型受到网友喜爱，如图分别是2022年和2018年世界杯的吉祥物和会徽图案，军军制作了4张正面分别印有这四个图案的卡片（卡片的形状、大小、颜色和质地等都相同，这4张卡片分别用字母A，B，C，D表示），并将这4张卡片正面朝下洗匀．
（1）军军从中随机抽取1张卡片上的图案是吉祥物“拉伊卜”的概率是______；
（2）军军从这4张卡片中任意抽取1张卡片再从剩下的卡片中任意抽取1张卡片，请利用画树状图或列表法，求抽取的2张卡片上的图案都是吉祥物的概率．
23．（7分）如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在x轴上，且的面积为5，求点P的坐标．
（3）直接写出当时，不等式的解集；
24．（7分）2023年杭州亚运会吉祥物“江南忆”，融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因，三个吉祥物分别取名“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”，造型形象生动，一开售就深受大家的喜爱，据统计某电商平台7月份的销售量是5万件，9月份的销售量是7.2万件，
（1）若该平台7月份到9月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？
（2）市场调查发现，某一间店铺吉祥物公仔的进价为每个60元，若售价为每个100元，每天能销售20件，售价每降价10元，每天可多售出20件，为了推广宣传，每个吉祥物的利润不允许高于进价的，设销售吉祥物公仔每天的总利润为w（元），那么每个吉祥物公仔的售价定为多少元时该店铺可获得的利润最大？最大利润是多少元？
25．（7分）已知点M为关于x的二次函数（，m为常数）的顶点．
（1）若此二次函数与x轴只有一个交点，试确定m的值；
（2）己知以坐标原点O为圆心，r为半径的圆是以3、4、5为边长的三角形的内切圆．
①⊙O的半径长______
②我们不妨约定：在平面直角坐标系中，横、纵坐标互为相反数的点为“完美点”，顶点是“完美点”的二次函数为“完美函数”，若M是“完美点”试判断M与⊙O的位置关系．
26．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于F，弦AD平分，，垂足为E．
（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）若⊙O的半径为3，若，求线段EF．
27．（9分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B．
（1）求该函数的表达式及顶点坐标；
（2）将该二次函数图象在点A，B之间的部分（含A，B两点）记为图象W，点Q在图象W上，连接QA，QB，求面积的最大值；
（3）点P（m，n）在该二次函数图象上，当时，该二次函数有最大值2，请根据图象求出m的值；