新疆维吾尔自治区2024届高三上学期10月期中联考数学试题

这是一份新疆维吾尔自治区2024届高三上学期10月期中联考数学试题，共24页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容，在中，已知向量，向量，若，则，已知函数，则，已知函数，下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号，考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、不等式、函数与基本初等函数、一元函数的导数及其应用、三角函数、平面向量及其应用、复数、数列．
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（ ）
A． B． C． D．
2．已知集合，．若，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数，则“”是“为偶函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知等差数列的前n项和，且是和的等比中项，则（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．定义在上的奇函数在上单调递增，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
7．在中，已知向量，向量，若，则（ ）
A． B． C． D．1
8．笛卡尔在信中用一个能画出心形曲线的方程向公主表达爱意的故事广为流传，其实能画出心型曲线的方程有很多种．心形曲线如图所示，其方程为，若A为曲线上一点，则OA的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知函数，则（ ）
A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称
C．的图象关于点中心对称 D．在区间上单调递增
10．已知函数，下列结论正确的是（ ）
A．有且只存一个零点
B．，
C．，直线与的图象相切
D．，
11．已知大气压强随高度的变化满足关系式，是海平面大气压强，．我国陆地地势可划分为三级阶梯，其平均海拔如下表：
若用平均海拔的范围直接代表各级阶梯海拔的范围，设在第一、二、三级阶梯某处的压强分别为，，，则（ ）
A． B． C． D．
12．已知实数x，y满足，则（ ）
A． B． C． D．
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的橫线上．
13．已知向量与的夹角为，，则________．
14．已知函数在区间上单调递增，则a的取值范围为________．
15．已知函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位长度可得到函数的图象，则________．
16．已知正项数列满足，，则_______．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知函数．
（1）求的图象在处的切线方程；
（2）求的极值．
18．（12分）函数在上的零点从小到大排列后构成数列．
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和．
19．（12分）已知D是斜边BC上一点，，．
（1）求的值；
（2）若，求AB．
20．（12分）已知函数．
（1）求的定义域及值域；
（2）若，，求a的取值范围．
21．（12分）已知数列满足．
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前n项和．
22．（12分）（1）证明：函数在上单调递减．
（2）已知函数，若是的极小值点，求a的取值范围．
高三数学试卷参考答案
1．D．
2．A 2是方程的解，将代入方程，得，所以的解为或，所以．
3．C 若，则为偶函数．若为偶函数，则恒成立，即，所以．故“”是“为偶函数”的充要条件．
4．B 因为，，，所以．
5．C 当时，，所以．因为是和的等比中项，所以，即．易得，解得．
6．D 因为奇函数在上单调递增，所以在上单调递增．因为，所以，则，解得．
7．C 因为，所以，即，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，根据正弦定理有，即．
由余弦定理得，所以，故．
8．A 记OA与x轴非负半轴所成的角为，心形曲线关于y轴对称，不妨取．设点，则，，代入曲线方程可得，则，所以．
9．ACD 的最小正周期为，A正确．的对称中心为，，对称轴为，，单调递增区间为，，B错误，C，D正确．
10．AD 因为，所以在上单调递减，，A正确．当时，，当时，，B错误．
，不可能存在斜率为的切线，C错误．
因为，所以D正确．
11．ACD 设在第一级阶梯某处的海拔为，则，即．因为，所以，解得，A正确．
由，得．当时，，即，所以，B错误．
设在第二级阶梯某处的海拔为，在第三级阶梯某处的海拔为，
则，两式相减可得．
因为，，所以，则，即，故，C，D均正确．
12．ACD 由，得．因为，所以，解得，则．当且仅当时，；当且仅当时，．
由，得，解得．当且仅当或时，；当且仅当或时，．
13．3 ，所以．
14． 因为在区间上单调递增，所以当时，恒成立，，，所以．
15． 因为的图象经过点和，所以结合图象解得
，因为，，，所以，，．
．
16． 因为，所以，即．故
，当且仅当时，等号成立．设，可得，解得．故是常数列，每一项都是．
17．解：（1）的定义域为，． 2分
，． 3分
的图象在处的切线方程为． 5分
（2）当时，，当时，， 7分
所以的单调递增区间为，单调递减区间为． 8分
． 9分
故的最大值为，无极小值． 10分
18．解：（1）函数的最小正周期为． 1分
函数在上的零点分别为，． 2分
数列是以为首项，为公差的等差数列，
即当n为奇数时，． 4分
数列是以为首项，为公差的等差数列，
即当n为偶数时，． 6分
综上， 7分
（2）． 10分
． 12分
19．解：（1）因为，所以． 1分
因为，所以．
又因为，，
所以，即． 3分
． 6分
（2）设，则． 8分
在中，， 10分
即，解得．
故． 12分
20．解：（1）令， 1分
即，解得． 2分
故的定义域为． 3分
， 4分
因为，所以，， 5分
所以．
故的值域为． 6分
（2）因为函数在上单调递增，且，
所以函数在上单调递减， 7分
因为为增函数，所以在上单调递减． 8分
，，即，． 9分
令函数，
因为函数在上单调递减，所以在上单调递减． 10分
，则．
故a的取值范围是． 12分
21．解：（1）当时，． 1分
当时，， 3分
即， 4分
当时，上式也成立，
所以． 5分
当时，也符合，所以． 6分
（2）由（1）知． 7分
， 8分
， 9分
则 11分
所以． 12分
22．（1）证明：．
令函数，． 1分
当时，，所以在上单调递增． 2分
因为，所以当时，恒成立，
故在上单调递减． 4分
（2）解：．
令函数，． 5分
当，即或时，
存在，使得当时，，即在上单调递减．
因为，所以当时，，当时，，
则在上单调递增，在上单调递减，是的极大值点，不符合题意． 7分
当，即时，
存在，使得当时，，即在上单调递增．
因为，所以当时，，当时，，
则在上单调递减，在上单调递增，是的极小值点，符合题意． 9分
当，即时，．
结合（1）可得在上单调递减，
所以当时，，当时，，
则在上单调递增，在上单调递减．
因为，，
所以在上单调递减，不符合题意． 11分
综上，a的取值范围为． 12分平均海拔
第一阶梯
第二阶梯
1000~2000
第三阶梯
200~1000