山东省济南市章丘区2022-2023学年五年级下学期期末数学试卷

这是一份山东省济南市章丘区2022-2023学年五年级下学期期末数学试卷，共24页。试卷主要包含了选择，填空，计算，操作题，解决问题等内容，欢迎下载使用。

1．已知a÷b＝c（a，b，c都是大于0的自然数），那么下面说法正确的是（ ）
A．a是倍数B．b是因数
C．c是因数D．b，c都是a的因数
2．如果a+7的和是偶数，那么a一定是一个（ ）
A．偶数B．合数C．奇数D．质数
3．一个几何体从正面、上面、左面看，如图所示。这个几何体是（ ）
A． B． C． D．
4．如图中，（ ）不是正方体展开图。
A．B．
C．D．
5．一个长方体挖掉一小块（如图），下面说法完全正确的是（ ）
A．体积减少，表面积减少
B．体积减少，表面积增加
C．体积减少，表面积不变
D．体积不变，表面积不变
6．从中午12时到下午1时半，钟表上的时针，绕中心点，顺时针方向，旋转了（ ）
A．45°B．60°C．180°D．270°
7．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，则体积扩大到原来的（ ）倍．
A．3B．9C．27D．4
8．一堆糖果，如果3颗、3颗的分正好分完，如果5颗、5颗的分也正好分完，糖果总数可能是（ ）颗。
A．58B．60C．65D．70
9．一杯果汁，小明喝了半杯后，加满水，又喝了半杯，再加满水，最后把一杯都喝完。小明喝的（ ）
A．果汁多B．水多C．同样多D．无法确定
10．有A、B、C三种规格的纸板（每种纸板的数量足够多），从中选六张做成一个长方体（长、宽、高都相等的除外），这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．20B．40C．60D．80
二、填空
11．分数单位是的最大真分数是 ，它有 这样的分数单位，再加上 个这样的分数单位就是最小的合数。
12．把5米长的绳子平均分成8段，每段占全长的 ，每段长 米．
13．既是2的倍数，又是5的倍数的最小三位数是 ，最大三位数是 。
14．＝（ ）÷24
15．把若干个棱长1厘米的小正方体拼摆在一起（如图），这个组合体的体积是 立方厘米，表面积是 平方厘米。
16．（如图）露出的三角形是单位“1”的，被遮住的部分是单位“1”的 ，一共有 个三角形。
17．一块长方形木板长28分米，宽12分米。在无剩余的前提下，将它锯成大小相等且尽可能大的正方形，正方形的边长是多少？一共可以锯成多少块？
18．如果a＝7b（a、b为大于0的整数），那么a和b的最小公倍数是 。
19．一长方体水槽，长5分米、宽3分米、水深2分米，放入一铁球后，测得水深为3.5分米，铁球的体积是 立方分米。
20．周末小明和爸爸去离家3千米的图书馆看书，看完书后再返回家中，小明在来回的路上一共用了 分钟（如图）。
21．一个自然数，它有6个因数，从小到大分别是a、b、c、d、e、f，已知a+f＝19，那么b+e＝ 。
22．一个长方体盒子长、宽、高分别为5分米、4分米、3分米，它的底面积是 平方分米；如果只在棱上粘贴一圈胶带纸，需要用 分米的胶带纸；这个盒子所能容纳物体的体积是 立方分米（壁厚忽略不计）。
三、计算
23．怎样简便怎样计算。
24．解方程
25．数学思考。
根据算式：
求：
四、操作题
26．分一分、涂一涂：一个2m2的长方形（如图），请用阴影部分表示出。
27．画图：通过画图说明是正确的。
28．在如图中画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。
29．看图分析并填空。护士每隔 小时给病人测一次体温；这位病人的最高体温 摄氏度；病人体温在 时的时间段里下降最快， 时的时间段里体温比较稳定。
五、解决问题
30．五年级三班有学生45人，其中女生有20人，男生占全班总人数的几分之几？
31．某工程队修一条公路，第一周完成全部工程的，第二周完成全部工程的，再修全部工程的几分之几就完成全部任务？
32．一个长9米、宽6米、深1.5米的蓄水池，给这个蓄水池的四周和底部抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
33．一个长20厘米、宽15厘米、高10厘米的长方体礼盒，用如图的方式给它扎上彩带，接头处需要25厘米的彩带用于打结，包装这个礼盒需要用多少厘米的彩带？
34．一个长方体的底面是一个周长为20厘米的正方形，这个长方体的高是12厘米，那么这个长方体的体积是多少立方厘米？
35．一个长方体，如果高增加2厘米就变成了一个正方体．这时表面积比原来增加64平方厘米．原来长方体的体积是多少？
36．有A、B两根竹竿，A竹竿长3米，B竹竿长4米，把A竹竿的和B竹竿的捆在一起（重叠）连成新的竹竿。原来A竹竿的长度是连接后新竹竿长度的几分之几？
37．如图，四个正方体黏合而成的模型，它们的棱长分别是1厘米、2厘米、4厘米、8厘米。这个模型的表面积是多少平方厘米？
2022-2023学年山东省济南市章丘区五年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择
1．【分析】根据因数和倍数的意义，如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此解答即可．
【解答】解：已知a÷b＝c（a，b，c都是大于0的自然数），则b、c都是a的因数；
故选：D．
【点评】解答此题的关键是根据因数和倍数的意义进行分析、解答即可．
2．【分析】根据奇数、偶数的性质：奇数+奇数＝偶数，奇数+偶数＝奇数，偶数+偶数＝偶数，因为a+7的和是偶数，7是奇数，偶数﹣奇数＝奇数，所以，a一定奇数，据此解答。
【解答】解：如果a+7的和是偶数，那么a一定是一个奇数。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握奇数与偶数的性质及应用。
3．【分析】从正面看，是三个正方形，下行二个，上行一个位于右面，所以首先排除选项A、D；从左面看是三个正方形，下行二个，上行一个位于右面，所以再排除选项C；那么只剩下选项B了。
【解答】解：一个几何体从正面、上面、左面看，如图所示。这个几何体是。
故选：B。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，培养学生的观察能力和空间想象能力。
4．【分析】根据正方体展开图的11种特征，即可确定哪个图形是正方体展开图，哪个图形不是正方体展开图。
【解答】解：A、是正方体展开图的“1﹣4﹣1”型；
B、不是正方体展开图；
C、是正方体展开图的“1﹣3﹣2”型；
D、是正方体展开图的“3﹣3”型。
故选：B。
【点评】此题是考查正方体展开图的认识。正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况的特征。
5．【分析】从顶点上挖去一个小长方体后，体积明显的减少了；但表面减少了长方体3个不同的面的面积，同时又增加了3个切面，然后据此解答即可．
【解答】解：从顶点上挖去一个小长方体后，体积减少了；
表面减少了长方体3个不同的面的面积，同时又增加了3个切面，即相当于相互抵消，实际上表面积不变；
所以体积减少，表面积不变．
故选：C．
【点评】本题关键是理解挖去的小长方体是在什么位置，注意知识的拓展：如果从顶点挖而且没有挖透那么体积变小，表面积不变；如果从一个面的中间挖而且没有挖透那么体积变小，表面积变大；如果从把两个顶点部分都挖去那么体积变小，表面积也变小．
6．【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的圆心角是360°÷12＝30°，即每两个相邻数字间的夹角是30°，从中午12时到下午1时半，旋转了1.5个数字，即1.5大格，旋转了1.5个30°，即30°×1.5＝45°，据此解答即可。
【解答】解：30°×1.5＝45°
答：从中午12时到下午1时半，钟表上的时针，绕中心点，顺时针方向，旋转了45°。
故选：A。
【点评】关键弄清在钟面上指针从一个数字旋转到相邻的另一个数字，即1大格，旋转了多少度。
7．【分析】根据正方体的体积公式：v＝a3，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积．据此解答．
【解答】解：由分析得：一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，则体积扩大到原来的3×3×3＝27倍，
答：体积扩大到原来的27倍．
故选：C．
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的体积公式，以及因数与积的变化规律．
8．【分析】求出3和5的最小公倍数，找出各个选项中的数是最小公倍数的倍数的选项，即为正确答案。
【解答】解：3×5＝15
60÷15＝4
答：糖果总数可能是60颗。
故选：B。
【点评】本题考查公倍数的计算及应用。理解题意，找出最小公倍数是解决本题的关键。
9．【分析】这一过程中，一直没有加果汁，最后全部喝完，所以共喝了一杯果汁，又知道前后共加两次水，第一次加水是半杯，第二次加水是半杯，则两次一共喝了半杯加半杯，计算出一共喝的水，然后与一杯果汁比较大小即可解答。
【解答】解：果汁：1杯
水：半杯+半杯＝1杯
果汁和水都喝了一杯，所以小明喝的果汁和水同样多。
故选：C。
【点评】完成本题要注意这一过程中，果汁的量没有发生变化，水一共加了2个半杯。
10．【分析】可以选择C2张，A4张，拼成长方体的底面边长是2厘米，高是5厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：2×2×5
＝4×5
＝20（立方厘米）
答：这个长方体的体积是20立方厘米。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用，长方体的体积公式及应用。
二、填空
11．【分析】分数单位是的分数，即分母是7的分数，根据真分数的意义，分子小于分母的分数是真分数，其中分子比分母小1时的真分数最大；有6个这样的分数单位；最小的合数是4，4＝，即28个这样的分数单位是最小的合数，再加上（28﹣6）个，即22个这样的分数单位就是最小的合数。
【解答】解：分数单位是的最大真分数是，它有6这样的分数单位，再加上22个这样的分数单位就是最小的合数。
故答案为：，6，22。
【点评】此题考查的知识点：分数的意义、分数单位的意义、真分数意义、分数的大小比较、合数的意义。
12．【分析】求每段长的米数，平均分的是具体的数量5米，求的是具体的数量；求每段长是这根绳子的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算．
【解答】解：1÷8＝
5÷8＝0.625（米）
答：每段占全长的，每段长0.625米．
故答案为：；0.625．
【点评】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”．
13．【分析】2和倍数特征：个位是0、2、4、6、8（偶数）的数；5的倍数特征：个位是0或5的数。既是2的倍数，又是5的倍数，它必须同时具备2、5的倍数特征，即个位0，个位是0的最小三位数是100。最大三位数是990。
【解答】解：既是2的倍数，又是5的倍数的最小三位数是100，最大三位数是990。
故答案为：100，990。
【点评】此题主要考查了2、5的倍数特征，属于基础知识，要掌握。
14．【分析】根据分数的基本性质，分数和除法的关系，小数和分数的互化知识，解答此题即可。
【解答】解：＝0.75＝＝18÷24
故答案为：6；12；18。
【点评】熟练掌握分数的基本性质，分数和除法的关系，小数和分数的互化知识，是解答此题的关键。
15．【分析】由图可知，用小正方体拼成的立体图形是一个棱长为2厘米的正方体，根据正方体的体积公式“V＝a3”和表面积公式“S＝6a2”，代入数据计算即可。
【解答】解：2×2×2
＝4×2
＝8（立方厘米）
6×2×2
＝6×4
＝24（平方厘米）
答：这个组合体的体积是8立方厘米，表面积是24平方厘米。
故答案为：8，24。
【点评】解答本题需准确分析立体图形的组成，熟记正方体的体积公式和表面积公式。
16．【分析】把这些三角形的个数看作单位“1”，把它平均分成5份，每份是它的，露出，则被遮住的（1﹣），即。1份是2个，5份是5个2，即10个。
【解答】解：如图：
1﹣＝
2×5＝10（个）
露出的三角形是单位“1”的，被遮住的部分是单位“1”的，一共有10个三角形。
故答案为：，10。
【点评】此题主要考查分数的意义。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是平均分成的份数，分子是要表示的份数。
17．【分析】长28分米，宽12分米，要把这张长方形木板裁成大小相等的正方形，而无剩余，正方形的边长必须是28和12的公因数，如果要求正方形的边长最长，那么必须是28和12的最大公因数即可；长方形的长和宽分别除以正方形的边长，然后相乘即可得到可以裁成的正方形个数。
【解答】解：28＝2×2×7
12＝2×2×3
所以28和12的最大公因数是2×2＝4
（28÷4）×（12÷4）
＝7×3
＝21（个）
答：正方形的边长是4米，一共可以锯成21个。
【点评】灵活应用最大公因数的求解方法来解决实际问题。
18．【分析】求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；两个数有公约数的，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积；由此选择情况解决问题。
【解答】解：由a＝7b可知，数a是数b的7倍，属于倍数关系，a＞b，
所以a和b最小公倍数是a。
故答案为：a。
【点评】此题主要考查求两个数为倍数关系时两个数的最小公倍数：两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数。
19．【分析】根据题意，铁球的体积等于水上升的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，解答即可。
【解答】解：5×3×（3.5﹣2）
＝15×1.5
＝22.5（立方分米）
答：铁球的体积是22.5立方分米。
故答案为：22.5。
【点评】本题考查了长方体体积公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。
20．【分析】根据图示，小明在去的路上用了20分钟，在图书馆看书用了100﹣20＝80（分钟），返回用了110﹣100＝10（分钟），据此解答即可。
【解答】解：小明在去的路上用了20分钟，返回用了110﹣100＝10（分钟），小明在来回的路上一共用了：
20+10＝30（分钟）
答：小明在来回的路上一共用了30分钟。
故答案为：30。
【点评】本题考查了折线统计图的整理和分析知识，结合题意分析解答即可。
21．【分析】一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，根据a+f＝33求出这个数，再用求一个数因数的方法求出这个数的所有因数，最后求出b+e的和。
【解答】解：分析可知，a＝1，则f＝19﹣1＝18；
18＝1×18＝2×9＝3×6
18的因数有：1、2、3、6、9、18；
所以b＝2，e＝9；
那么b+e＝2+9＝11。
故答案为：11。
【点评】根据这个数最大因数和最小因数的和求出这个数本身是解答题目的关键。
22．【分析】根据长方形的面积＝长×宽，根据无底无盖长方体的侧面积＝（长×高+宽×高）×2，长方体的容积（容积）＝长×宽×高，把数据代入公式解答。
【解答】解：5×4＝20（平方分米）
（5×3+4×3）×2
＝（15+12）×2
＝27×2
＝54（平方分米）
5×4×3＝60（立方分米）
答：它的底面积是20平方分米，需要用54平方分米的胶带纸，这个盒子所能容纳物体的体积是60立方分米。
故答案为：20，54，60。
【点评】此题主要考查长方形的面积公式、长方体的侧面积公式、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
三、计算
23．【分析】（1）按照加法交换律和结合律计算；
（2）按照减法的性质计算；
（3）按照减法的性质计算；
（4）按照加法交换律和结合律计算。
【解答】解：（1）
＝（5.47+2.53）+（+）
＝8+1
＝9
（2）
＝﹣+
＝1+
＝1
（3）
＝﹣﹣
＝1﹣
＝
（4）
＝（﹣）+（+）
＝+2
＝2
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
24．【分析】方程的两边同时加上即可；
方程的两边同时减去即可；
先化简1.6x+x，然后方程的两边同时减去3，最后两边同时除以（1.6+）的和。
【解答】解：x﹣＝
x﹣+＝+
x＝
+x＝
+x﹣＝﹣
x＝
1.6x+3+x＝20
2x+3＝20
2x+3﹣3＝20﹣3
2x÷2＝17÷2
x＝8.5
【点评】本题考查了方程的解法，解题过程要利用等式的性质。
25．【分析】根据发现的规律，原式可写为﹣+﹣+﹣+﹣+﹣，拆分后直接相加即可解答。
【解答】解： ++++
＝﹣+﹣+﹣+﹣+﹣
＝﹣
＝﹣
＝
【点评】本题考查了数字类的规律问题。
四、操作题
26．【分析】把2平方米平均分成8份，每份是它的，是（2÷8）平方米，即平方米，平方米表示其中3份。
【解答】解：
（涂法不唯一）。
【点评】关键明白，把2平方米平均分成多少份，每份是平方米，平方米表示其中3份。
27．【分析】把同样大小的两个长方形平均分成2份，取其中的1份，把第二个长方形平均分成8份，取其中的4份，比较阴影大小即可。
【解答】解：如图：
【点评】本题考查了分数的基本性质的验证方法。
28．【分析】根据旋转的特征，三角形ABC绕点C顺逆时针旋转90°，点C的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
【解答】解：
【点评】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。
29．【分析】每天测量体温的时间分别是7时，9时，111时，13时……是每2小时测量一次体温；折线的最高点就是体温最高，最低点就是体温最低；折线下降变化最陡的部分体温下降最大，折线上下波动小的时间段体温比较稳定。据此解答即可。
【解答】解：护士每隔2小时给病人测一次体温；这位病人的最高体温39.3摄氏度；病人体温在13时到15时的时间段里下降最快，15时到23时时的时间段里体温比较稳定。
故答案为：2，39.3，13时到15，15时到23。
【点评】本题考查了折线统计图的整理和分析知识，结合题意分析解答即可。
五、解决问题
30．【分析】根据题意，把全班人数看作单位“1”，由减法的意义求出男生人数，然后用男生人数除以全班人数，就是男生人数占全班人数的几分之几。
【解答】解：（45﹣20）÷45
＝25÷45
＝
答：男生人数占全班人数的。
【点评】本题是求一个数是另一个数的几分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数。
31．【分析】把一条公路的长度看作单位“1”，用单位“1”分别减去两周完成的分率，即可求出再修全部工程的几分之几就完成全部任务。
【解答】解：1﹣﹣
＝
＝
答：再修全部工程的就完成全部任务。
【点评】本题运用异分母分数的计算法则进行解答即可。
32．【分析】根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab+2ah+2bh，把数据代入公式解答。
【解答】解：9×6+9×1.5×2+6×1.5×2
＝54+27+18
＝99（平方米）
答：抹水泥部分的面积是99平方米。
【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
33．【分析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，由图形可知：需要彩带的长度等于2条长+4条高+2条宽+打结用的25厘米即可。
【解答】解：20×2+15×2+10×4+25
＝40+30+40+25
＝135（厘米）
答：至少需要135厘米的彩带。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和的计算方法，结合题意分析解答即可。
34．【分析】根据正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，据此求出底面边长，再根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：20÷4＝5（厘米）
5×5×12
＝25×12
＝300（立方厘米）
答：这个长方体的体积是300立方厘米。
【点评】此题主要考查正方形的周长公式、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
35．【分析】由题意可知：高增加2厘米，就变成一个正方体．说明长方体的底面是正方形且高比底面边长少2厘米，这时表面积比原来增加64平方厘米．表面积增加的部分是高为2厘米的4个侧面的面积，由此可以求出一个侧面的面积，进而求出原来长方体的底面边长，再根据长方体的体积公式：v＝abh，把数据代入公式解答．
【解答】解：底面边长：64÷4÷2＝8（厘米）
高：8﹣2＝6（厘米）
8×8×6＝384（立方厘米）
答：原来长方体的体积是384立方厘米．
【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是求出原来长方体的底面边长和高．
36．【分析】用A竹竿的长度乘就是A竹竿与B竹竿重叠部分的长度，用A竹竿剩下的下长度加B竹竿的长度就是连成新的竹竿的长度，再用A竹竿原来的长度除以连成新的竹竿长度。
【解答】解：3×＝（米）
3÷（3﹣+4）
＝3÷
＝
答：原来A竹竿的长度是连接后新竹竿长度的。
【点评】弄清把A竹竿的和B竹竿的捆在一起（重叠）连成新的竹竿的长度是关键。
37．【分析】组合图形的表面积等于大正方体表面积加上面3个正方体的侧面积。
【解答】解：8×8×6+4×4×4+2×2×4+1×1×4
＝384+64+16+4
＝468（平方厘米）
答：这个模型的表面积是468平方厘米。
【点评】本题主要考查正方体表面积公式：S＝6a2的应用。