河南省洛阳市洛宁县2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

这是一份河南省洛阳市洛宁县2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题，共24页。试卷主要包含了以下二次根式，计算的结果为，估计的值应在，方程的解是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷共4页，3大题23小题；时间100分钟，满分120分；闭卷考试．
2．本试卷设有答题卡，请将答案写涂在答题卡上，写在本试卷上无效．
一、选择题（本大题共10小题，共30分．）
1．要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．下列根式中属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知，，用含a，b的代数式表示，这个代数式是（ ）
A．a＋bB．abC．2aD．2b
4．以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（ ）
A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④
5．计算的结果为（ ）
A．B．C．D．1
6．估计的值应在（ ）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
7．关于x的方程是一元二次方程，则m＝（ ）
A．2或－2B．2C．－2D．0
8．方程的解是（ ）
A．B．
C．，D．，
9．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．16B．12C．16或12D．24
10．我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用．
例：已知x可取任何实数，试求二次三项式的值的范围．
解：
．
∵无论x取何实数，总有，
∴．
即无论x取何实数，的值总是不小于－4的实数．
问题：已知x可取任何实数，则二次三项式的最值情况是（ ）
A．有最大值－1B．有最小值－1C．有最大值1D．有最小值1
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11．计算：______．
12．将一元二次方程化成一般形式可得______．
13．已知最简二次根式与可以合并，则a＋b的值为______．
14．已知等腰三角形的一边长为6，另一边长为方程的根，则该等腰三角形的周长为______．
15．对于实数a，b，定义运算“”，例如，因为，所以．若，是一元二次方程的两个根，则______．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．（12分）计算：
（1）；
（2）；
（3）．
17．（16分）解方程：
（1）；（2）；
（3）；（4）．
18．（7分）先化简，再求值：，其中，．
19．（8分）高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见的小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式．（不考虑风速的影响，）
（1）求从60m高空抛物到落地的时间．（结果保留根号）
（2）已知高空坠物动能（单位：J）＝10×物体质量（单位：kg）×高度（单位：m），某质量为0.2kg的玩具被抛出，经过3s后落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由．（注：伤害无防护人体只需要65J的动能）
20．（8分）已知△ABC的三边长分别为a，b，c．
（1）化简：；
（2）若a，b满足，且c＝12，判断此三角形的形状，并说明理由．
21．（7分）已知关于x的一元二次方程．若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5．当△ABC是等腰三角形时，求k的值．
22．（8分）[阅读材料]把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化．通常把分子、分母同时乘以同一个不等于0的数，以达到化去分母中根号的目的．
例如：化简．
解：．
[理解应用]
（1）化简：；
（2）若a是的小数部分，化简；
（3）化简：．
23．（9分）如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”．
（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”；
①；
②．
（2）已知关于x的方程（m是常数）是“邻根方程”，求m的值；
（3）若关于x的方程（a、b是常数，）是“邻根方程”，令，试求t的最大值．
九年级数学参考答案
1.B 2.D 3.B 4.C 5.A 6.B 7.B 8.D 9.A 10.C
11.- 2 12.2x2+x-2=0 13.2 14.15 15.0
16.解：(1) 27-13 18- 12
=3 3-13×3 2-2 3 （2分）
=3 3- 2-2 3 (3分）
= 3- 2； （4分）
(2)(2- 5)(2+ 5)-(2- 2)2
=(4-5)-(4-4 2+2) （2分）
=-1-6+4 2 （3分）
=-7+4 2． （4分）
(3)原式=2- 3+1+ 3-2 （3分）
=1． （4分）
17.解：(1)∵4(x-1)2=9，
∴(x-1)2=94， （1分）
则x-1=±32， （3分）
∴x1=52，x2=-12； （4分）
(2)∵x2-3x=-1，
∴x2-3x+1=0， （1分）
∴a=1，b=-3，c=1， （2分）
则Δ=(-3)2-4×1×1=5>0， （3分）
∴x=3± 52，
即x1=3+ 52，x2=3- 52； （4分）
(3)(x+5)2=3(x+5)，
∴(x+5)2-3(x+5)=0， （1分）
(x+5)(x+5-3)=0， （2分）
则x+5=0或x+5-3=0， （3分）
解得x1=-5，x2=-2． （4分）
(4)x2-6x-7=0，
x2-6x=7，
x2-6x+9=16， （1分）
(x-3)2=16， （2分）
x-3=4或x-3=-4， （3分）
所以x1=7，x2=-1； （4分）
18.解：原式=4x2+4xy+y2+x2-y2-5x2+5xy （4分）
=9xy， （5分）
当x= 6-1，y= 6-1时，原式=9( 6-1)( 6+1)=9×(6-1)=45． （7分）
19.解：(1)由题意知h=60m，
∴t= 2×6010= 12=2 3(s)，
故从60m高空抛物到落地的时间为2 3s； （3分）
(2)这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人， （4分）
理由：当t=3s时，3= h5，
∴h=45， （6分）
∴这个玩具产生的动能=10×0.2×45=90(J)>65J， （7分）
∴这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人． （8分）
20解：(1)∵a，b，c是△ABC的三边长，
∴a-b∴a-b-c<0， （2分）
∴ (a-b-c)2=|a-b-c|=-a+b+c． （4分）
(2)∵b= 5-a+ a-5+13，5-a≥0,a-5≥0, （5分）
∴a=5，b=13． （6分）
∵52+122=169=132，即a2+c2=b2， （7分）
∴△ABC是直角三角形． （8分）
21．解：∵b2-4ac=[-(2k+1)]2-4(k2+k)=1，
22．x=-b±b2-4ac2a=2k+1±12
x1=k+1 ， x2=k
∴AB≠AC，
∴AB、AC中有一个数为5． （2分）
当k+1=5时，
解得：k=4． （4分）
∵4、5、5能构成等腰三角形，
∴k=4符合题意； （5分）
当k=5时，5、5、6能构成等腰三角形，
∴k=5符合题意． （6分）
综上所述：k的值为4或5． （7分）
22.解：(1)2 5+ 3=2( 5- 3)( 5+ 3)( 5- 3)= 5- 3； （2分）
(2)∵1<3<4，
∴1< 3<2，即 3的整数部分为1， （3分）
∴a= 3-1， （4分）
则原式=2 3-1=2( 3+1)( 3-1)( 3+1)= 3+1； （5分）
3原式=2 3-1 3+1 3-1+2 5- 3 5+ 3 5- 3+2 7- 5 7+ 5 7- 5+…+
2( 2021- 2019)( 2021+ 2019)( 2021- 2019) （6分）
= 3-1+ 5- 3+ 7- 5+…+ 2021- 2019 （7分）
= 2021-1． （8分）
23.解：(1)①解方程得：(x-3)(x+2)=0，
x=3或x=-2，∵2≠-3+1，
∴x2-x-6=0不是“邻根方程”； （2分）
②x=2 3± 12-84= 3±12，
∵ 3+12= 3-12+1，
∴2x2-2 3x+1=0是“邻根方程”； （3分）
(2)解方程得：(x-m)(x+1)=0，
∴x=m或x=-1， （4分）
∵方程x2-(m-1)x-m=0(m是常数)是“邻根方程”，
∴m=-1+1或m=-1-1， （5分）
∴m=0或-2； （6分）
(3)解方程得x=-b± b2-4a2a，
∵关于x的方程ax2+bx+1=0(a、b是常数，a>0)是“邻根方程”，
∴-b+ b2-4a2a--b- b2-4a2a=1， （7分）
∴b2=a2+4a，∵t=12a-b2，
∴t=8a-a2=-(a-4)2+16， （8分）
∵a>0，
∴a=4时，t的最大值为16． （9分）