冀教版七年级上册数学第一章有理数（A卷）含解析答案

第一章有理数（A卷）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．下列各数：－3，0，＋5，，＋3.1，，2022，＋2020，其中负数有（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2．我县某茶厂检测A、B、C、D四盒茶的重量（单位：克），超过标准重量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数，结果如下，+1.3，-2.2，+0.9，-0.7，其中最接近标准重量的是（  ）

A．+1.3 B．－2.2 C．+0.9 D．－0.7

3．现有以下四个结论：①绝对值等于其本身的有理数只有零；②相反数等于其本身的有理数只有零；③倒数等于其本身的有理数只有1；④平方等于其本身的有理数只有1和0．其中正确的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．下列运算中，正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．下列算式中，计算结果最大的是（    ）

A． B． C． D．

6．老师设计了计算接力游戏，规则是每名同学只能利用前面一个同学的式子，进一步计算，将计算的结果传给下一个同学，最后解决问题．过程如下：

自己负责的哪一步错误的是（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

7．出租车司机小赵上午从停车场出发一直沿东西方向的大街进行营运，规定向东为正，向西为负，他的行驶里程（单位：千米）记录如下：+11，﹣5，+3，+10，﹣11，+5，﹣15，﹣8，若每千米盈利1元，当把最后一名乘客送达目的地时，他在停车场的什么位置和上午的盈利分别为（　　）

A．西边10千米处，10元 B．东边10千米处，10元

C．西边10千米处，68元 D．西边10千米处，34元

8．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点位置如图所示，则的值是（    ）

A．－1 B．－2 C．－3 D．－4

9．已知a＝﹣，b＝，c＝﹣，则下列各式结果最大的是(   )

A．|a+b+c| B．|a+b﹣c| C．|a﹣b+c| D．|a﹣b﹣c|

10．新华书店开业期间推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元律打八折．如李明明同学一次性购书付款162元，那么李明明所购书的原价一定为（　　）

A．180元 B．200 元

C．200元或202.5元 D．180元或202.5元

11．赤峰某日的最高气温是5℃，最低气温是－4℃，则该日最高气温比最低气温高      ℃．

12．在数轴上有A，B两点，其中A点对应的数是﹣2，线段AB＝3，则B点对应的数为   ．

13．已知，为有理数，规定，则2*4＝          ．

14．如果，则＝        ．

15．在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，第一次向右爬行了1个单位长度，第二次接着向左爬行了2个单位长度，第三次向右爬行了3个单位长度，第四次接着向左爬行了4个单位长度，如此进行了2021次，蚂蚁在数轴上的位置所对应的数是        

16．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为            ．  

17．计算

(1)

(2)

18．某海域巡逻艇为了维护边境秩序，需要沿南北方向海域来回巡视，约定向北为正方向，某天早晨从A岛出发，中午到达灯塔B，当天上午的行驶记录如下（单位： 海里）：＋20，－10，＋15，－17，－6，＋11，－15，－16．

(1)试问灯塔B在A岛的哪个方向？它们相距多少海里？

(2)如果巡逻艇每海里耗油a升，那么该次共耗油多少升？

19．如果，

（1）求、的值；

（2）求的值．

20．如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知bc＜0．

(1)请说明原点在第几部分；

(2)若AC＝5，BC＝3，b＝﹣1，求a，c．

21．小明有5张写着不同数字的卡片，请按要求抽出卡片，完成下列问题：

(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，最大值是多少？

答：乘积最大值为　　．

(2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是多少？答：商的最小值为　　．

(3)从中取出2张卡片，用学过的运算方法，使结果最大，如何抽取？写出运算式子．写出完整算式及运算过程．

22．某原料仓库一天的原料进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）：

(1)这天仓库的原料与原来相比，是增加了还是减少了？请说明理由；

(2)根据实际情况，现有两种方案：  

方案一：运进每吨原料费用15元，运出每吨原料费用18元；

方案二：不管运进还是运出，费用都是每吨原料16元．

从节约运费的角度考虑，选用哪种方案比较合适？为什么？

23．阅读材料：求的值．

解：设

将等式两边同时乘以2，得：

；

将下式减去上式得：

，即，即；

请你仿照此法计算：

（1）．

（2）．

参考答案：

1．B

【分析】根据小于零的是数负数，可得答案．

【详解】解：﹣3，，是负数，

故选：B．

【点睛】本题考查了正数和负数，小于零的数是负数，注意带负号的数不一定是负数．

2．D

【分析】根据绝对值的意义即可得出答案．

【详解】解：∵|-0.7|＜|+0.9|＜|+1.3|＜|-2.2|，

∴最接近标准质量的是-0.7克，

故选：D．

【点睛】本题考查了绝对值，正负数的意义，掌握绝对值最小最接近标准质量是解题的关键．

3．B

【分析】根据绝对值的性质，相反数的定义，倒数的定义，有理数乘方的定义对各小题分析判断即可得解．

【详解】解：①绝对值等于其本身的有理数是零和正数，故本小题错误；

②相反数等于其本身的有理数只有零，故本小题正确；

③倒数等于其本身的有理数是1和-1，故本小题错误；

④平方等于其本身的有理数是0和1，故本小题正确；

综上所述，正确的说法有②④共2个．

故选：B．

【点睛】本题考查了有理数的乘方，相反数的定义，绝对值的性质，倒数的定义，是基础概念题，熟记概念是解题的关键．

4．D

【分析】根据有理数的乘除运算法则计算即可．

【详解】解：A、，错误；

B、0不能作除数，错误；

C、，错误；

D、，正确；

故选：D．

【点睛】本题考查了有理数的乘除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

5．B

【分析】先根据分数的乘法分别计算，再比较大小即可．

【详解】解：，=1，，

∵，

∴最大的为．

故先：B．

【点睛】本题考查分数乘以分数，解题关键是先计算出结果，再进行大小比较．

6．C

【分析】根据有理数的混合运算法则进行判断即可．

【详解】解：(49-63)÷7=49÷7-63÷7

=7-9

=-2

∴出错的是丙．

故选：C．

【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题关键是掌握有理数混合运算法则．

7．C

【分析】根据有理数的混合运算的应用可直接进行求解．

【详解】解：+11﹣5+3+10﹣11+5﹣15﹣8＝﹣10（千米）．

|+11|+|﹣5|+|+3|+|+10|+|﹣11|+|+5|+|﹣15|+|﹣8|＝68（km），

1×68＝68（元）．

答：他在停车场的西边10千米处，上午的盈利为68元．

故选：C．

【点睛】本题主要考查有理数的混合运算的应用，熟练掌握有理数的运算是解题的关键．

8．C

【分析】先由数轴观察得出c＜a＜0＜b，据此计算即可．

【详解】解：由数轴可得：c＜a＜0＜b，

，

故选：C．

【点睛】本题考查了利用数轴进行的相关计算，数形结合并明确绝对值等的化简法则，是解题的关键．

9．C

【分析】根据有理数的加减法法以及绝对值的性质求出各个选项的值，再比较大小即可．

【详解】解：|a+b+c|==，

|a+b-c|==，

|a-b+c|==，

|a-b-c|==，

∵，

∴结果最大的是|a-b+c|．

故选：C．

【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，有理数的加减法以及绝对值，掌握有理数的加减法法则是解答本题的关键．

10．D

【分析】不享受优惠即原价，打九折即原价×0.9，打八折即原价×0.8．

【详解】解：∵200×0.9＝180，200×0.8＝160，160＜162＜180，

∴一次性购书付款162元，可能有两种情况．

162÷0.9＝180元；162÷0.8＝202.5元．

故王明所购书的原价一定为180元或202.5元．

故选：D．

【点睛】本题考查有理数的运算在实际生活中的应用．注意售书有三种优惠方案．

11．9

【分析】先根据题意列出算式，然后再利用有理数的减法法则计算即可．

【详解】解：5-（-4）=5+4=9（℃）．

故答案为：9．

【点睛】本题主要考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键．

12．-5或1

【分析】分类讨论：分为B在A的左侧和B在A的右侧讨论即可．

【详解】当B在A左侧时，B对应的数为﹣2﹣3＝﹣5．

当B在A右侧时，B对应的数为﹣2+3＝1．

故答案为：﹣5或1．

【点睛】本题考查数轴的知识，解题的关键是根据题意进行分类讨论．

13．6

【分析】根据，以及有理数的混合运算的运算方法，求出2*4的值是多少即可．

【详解】解：．

故答案为：6．

【点睛】本题主要考查了定义新运算，熟练掌握有理数的混合运算规律是解题关键．

14．

【分析】根据绝对值的性质即可解决问题；

【详解】解：，

，

故答案为：；

【点睛】本题考查了化简绝对值，解题的关键是熟练掌握化简绝对值的运算方法．

15．1011

【分析】一只蚂蚁从原点出发，它第一次向右爬行了一个单位长度到达1，第二次接着向左爬行了2个单位长度到达-1，第三次接着向右爬行了3个单位长度到达2，第四次接着向左爬行了4个单位长度到达-2，依此类推得到一般性规律，即可得到结果．

【详解】解：一只蚂蚁从原点出发，它第一次向右爬行了一个单位长度到达1，

第二次接着向左爬行了2个单位长度到达1-2=-1，

第三次接着向右爬行了3个单位长度到达1-2+3=2，

第四次接着向左爬行了4个单位长度到达1-2+3-4=-2，

依此类推，第2021次到达1-2+3-4+...-2020+2021=1011，

故答案为：1011．

【点睛】本题考查了数轴，弄清题中的规律是解本题的关键．

16．4

【分析】把x=1代入程序中计算，判断结果是否大于0，即可确定出y的值．

【详解】解：根据题意得：，

∴，

∴输出y的值为4．

故答案为：4

【点睛】此题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．

17．(1)

(2)

【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加法运算，即可得到结果；

（2）原式先利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，再利用乘法分配律计算，即可得到结果．

【详解】（1）解：原式

．

（2）原式

．

【点睛】本题考查有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．理解和掌握有理数的混合运算顺序是解题的关键．

18．(1)灯塔B在A岛的南方，18海里的地方

(2)110a升

【分析】（1）所有行驶记录数据相加即可求解；

（2）先算出巡逻艇行驶的总路程，再乘以每海里的耗油量即可求解．

【详解】（1）解：根据题意得：

20＋（－10）＋15＋（－17）＋（－6）＋11＋（－15）＋（－16）＝－18（海里），

答：灯塔B在A岛的南方，18海里的地方．

（2）根据题意得：

|＋20|＋|－10|＋|＋15|＋|－17|＋|－6|＋|＋11|＋|－15|＋|－16|＝110（海里），

因为每海里耗油a升，所以共耗油110a升．

答：该次共耗油110a升．

【点睛】本题考查正负数的理解，有理数的加减混合运算，熟练的掌握有理数加法法则及正负数的意义是解决本题的关键．

19．（1）a= -1，b=2；（2）0

【分析】（1）根据绝对值与偶次方的非负性进行求解；

（2）将、的值代入求解即可．

【详解】解：（1）由 得，，

解得a= -1， b=2．　

（2）．

【点睛】本题主要考查绝对值、偶次方的非负性及有理数的乘方，熟练掌握绝对值、偶次方的非负性及有理数的乘方是解题的关键．

20．(1)第③部分

(2)a＝﹣3，c＝2

【分析】（1）根据bc＜0可得b，c异号，即原点在B与C之间；

（2）根据数轴上的点的距离求解即可．

【详解】（1）解：∵bc＜0，

∴b，c异号，

∴原点在第③部分；

（2）解:若AC＝5，BC＝3，则AB＝5﹣3＝2，

∴a＝b﹣2＝﹣1﹣2＝﹣3，c＝b＋3＝﹣1＋3＝2．

【点睛】本题考查了数轴，有理数的乘法运算以及有理数的加减，熟练掌握数轴特点是解题的关键．

21．(1)15

(2)﹣

(3)选取﹣5和+4；（﹣5）4＝54＝625

【分析】（ 1）根据两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数和0相乘都得0，取绝对值尽量打且同号的相乘即可得答案．

（2 ）根据两数相除，同号得正，异号得负，从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则取绝对值尽量接近且异号的两数相除即可得答案．

（ 3）学过的运算方法有加减乘除、乘方运算，使结果最大，可选绝对值较大的数进行偶次方运算即可．

【详解】（1）解：从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，

可取﹣3和﹣5，

，

故答案为：15．

（2）解：从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，可取﹣5和+3，

，

故答案为：﹣；

（3）解：选取﹣5和+4

．

【点睛】本题考查了有理数的乘除法及乘方运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．

22．(1)仓库的原料比原来减少了，见解析

(2)选方案二合适，见解析

【分析】（1）将进出数量×进出次数，再把它们相加即可求解；

（2）分别求出两种方案的钱数，再相加即可求解．

【详解】（1）解：

．

答：仓库的原料比原来减少了．

（2）解：方案一：．

方案二：．

因为448＜474，

所以选方案二合适．

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，以及正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．

23．（1）；（2）．

【分析】（1）设，从而可得的值，再计算，由此即可得；

（2）设，从而可得的值，再计算，由此即可得．

【详解】解：（1）设，

将等式两边同乘以得：，

将上式减去下式得：，即，

则，

即；

（2）设，

将等式两边同乘以3得：，

将下式减去上式得：，即，

则，

即．

【点睛】本题考查了有理数乘方的应用，掌握理解阅读材料中的求解方法是解题关键．