初中数学湘教版九年级上册第2章 一元二次方程2.2 一元二次方程的解法精品习题

这是一份初中数学湘教版九年级上册第2章 一元二次方程2.2 一元二次方程的解法精品习题，共23页。试卷主要包含了一元二次方程x2﹣4=0的解是，方程x＋x﹣2＝0的解是，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.一元二次方程x2﹣4=0的解是( )
A.x=2 B.x=﹣2 C.x1=2，x2=﹣2 D.x1=eq \r(2)，x2=﹣eq \r(2)
2.若方程x2=m的解是有理数，则实数m不能取下列四个数中的( )
A.1 B.4 C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,2)
3.用配方法解方程x2＋1＝8x，变形后的结果正确的是( )
A.(x＋4)2＝15 B.(x＋4)2＝17 C.(x－4)2＝15 D.(x－4)2＝17
4.用配方法解3x2﹣6x＝6配方得( )
A.(x﹣1)2＝3 B.(x﹣2)2＝3 C.(x﹣3)2＝3 D.(x﹣4)2＝3
5.用公式法解方程3x2＋4=12x，下列代入公式正确的是( )
A.x1、2= B.x1、2=
C.x1、2= D.x1、2=
6.方程x(x﹣2)＋x﹣2＝0的解是( )
A.x1＝0，x2＝0 B.x1＝﹣1，x2＝﹣2
C.x1＝﹣1，x2＝2 D.x1＝0，x2＝﹣2
7.下列说法正确的是( )
A.x2＋4＝0，则x＝±2
B.x2＝x的根为x＝1
C.x2﹣2x＝3没有实数根
D.4x2＋9＝12x有两个相等的实数根
8.若关于x的一元二次方程x2＋mx＋n=0的两个实根分别为5，﹣6，则二次三项式x2＋mx＋n可分解为( )
A.(x＋5)(x﹣6) B.(x﹣5)(x＋6)
C.(x＋5)(x＋6) D.(x﹣5)(x﹣6)
9.对于代数式﹣x2＋4x﹣5,通过配方能说明它的值一定是( )
A.非正数 B.非负数 C.正数 D.负数
10.已知实数m，n同时满足m2＋n2－12＝0，m2－5n－6＝0，则n的值为( )
A.1 B.1，－6 C.－1 D.－6
二、填空题
11.方程：(2x﹣1)2﹣25=0的解为______.
12.若一元二次方程(m﹣2)x2＋3(m2＋15)x＋m2﹣4=0的常数项是0，则m的值是 ．
13.用配方法解一元二次方程2x2＋3x＋1=0，变形为(x＋h)2=k，则h=______，k=______.
14.用配方法解一元二次方程x2＋2x﹣3=0 时，方程变形正确的是 (填序号)
①(x﹣1)2=2 ②(x＋1)2=4 ③(x﹣1)2=1④(x＋1)2=7.
15.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2﹣10x＋21＝0的根，则三角形的周长为________.
16.若实数a、b满足(4a＋4b)(4a＋4b﹣2)﹣8=0，则a＋b= ．
三、解答题
17.解方程：2x2﹣4x＋1＝0(配方法)
18.解方程：2x2－6x－1＝0(公式法)
19.解方程：x(x＋4)＝﹣3(x＋4)(因式分解法).
20.已知方程x2﹣4x＋m＝0的一个根为﹣2，求方程的另一根及m的值.
21.用公式法解方程：2x2＋7x=4.
解：∵a=2，b=7，c=4，
∴b2－4ac=72－4×2×4=17.
∴x=eq \f(－7±\r(17),4)，
即x1=eq \f(－7＋\r(17),4)，x2=eq \f(－7－\r(17),4).
上述解法是否正确？若不正确，请指出错误并改正.
22.解答下列各题：
(1)当x为何值时，x2－10x＋12的值为－13?
(2)当x为何值时，x2－7x－13的值与2x－13的值相等？
23.如图，有一块长方形空地ABCD，要在中央修建一个长方形花圃EFGH，使其面积为这块空地面积的一半，且花圃四周道路的宽相等．现无测量工具，只有一条无刻度且足够长的绳子，则该如何确定道路的宽？
24.已知下列n(n为正整数)个关于x的一元二次方程：
①x2﹣1=0，
②x2＋x﹣2=0，
③x2＋2x﹣3=0，
…
(n)x2＋(n﹣1)x﹣n=0.
(1)请解上述一元二次方程①、②、③、(n)；
(2)请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可.
答案
1.C.
2.D
3.C
4.A.
5.D
6.C.
7.D.
8.B
9.D.
10.A
11.答案为：3，﹣2.
12.答案为：﹣2．
13.答案为：eq \f(3,4)、eq \f(1,16).
14.答案为：②.
15.答案为：16
16.答案为：﹣0.5或1．
17.解：(1)2x2﹣4x＋1＝0，
2x2﹣4x＝﹣1，
x2﹣2x＝﹣eq \f(1,2)，
(x﹣1)2＝eq \f(1,2)，
x﹣1＝±eq \f(\r(2),2)，
解得x1＝1﹣eq \f(\r(2),2)，x2＝1﹣eq \f(\r(2),2)；
18.解：a＝2，b＝－6，c＝－1，
Δ＝b2－4ac＝(－6)2－4×2×(－1)＝44.
∴x＝eq \f(6±2\r(11),4).
∴x1＝eq \f(3＋\r(11),2)，x2＝eq \f(3－\r(11),2).
19.解：x(x＋4)＋3(x＋4)＝0，
(x＋4)(x＋3)＝0，
x＋4＝0或x＋3＝0，
所以x1＝﹣4，x2＝﹣3．
20.解：把x＝﹣2代入方程x2﹣4x＋m＝0得：4＋8＋m＝0，
解得：m＝﹣12，
即方程为x2﹣4x﹣12＝0，
设方程的另一个根为a，则a＋(﹣2)＝4，
即得：a＝6，
即方程的另一根为6，m＝﹣12.
21.解：不正确.错误原因：没有将方程化成一般形式，造成常数项c的符号错误.
正解：移项，得2x2＋7x－4=0，
∵a=2，b=7，c=－4，
∴b2－4ac=72－4×2×(－4)=81.
∴x=eq \f(－7±\r(81),2×2)=eq \f(－7±9,4).
即x1=－4，x2=eq \f(1,2).
22.解：(1)由题意，得x2－10x＋12＝－13，
∴x2－10x＋25＝0，(x－5)2＝0，
∴x1＝x2＝5，
∴当x＝5时，x2－10x＋12的值为－13.
(2)由题意，得x2－7x－13＝2x－13，
∴x2－9x＝0，
∴x(x－9)＝0，
∴x1＝0，x2＝9，
∴当x＝0或9时，x2－7x－13的值与2x－13的值相等.
23.解：设道路的宽为x, AD＝a, AB＝b，
不妨设a由题意，得(a﹣2x)(b﹣2x)＝eq \f(1,2)ab，
解方程，得x＝eq \f(a＋b±\r(a2＋b2),4).
当x＝eq \f(a＋b＋\r(a2＋b2),4)时，4x＝a＋b＋eq \r(a2＋b2)＞a＋b＞2a，∴x＞eq \f(a,2)，
∴x＝eq \f(a＋b＋\r(a2＋b2),4)不合题意，舍去，
∴x＝eq \f(a＋b－\r(a2＋b2),4).
又∵BD＝eq \r(a2＋b2)，
∴x＝eq \f(1,4)(AB＋AD﹣BD)．
具体做法：先用绳子量出AB和AD的长度之和，并减去BD的长，再将AB＋AD﹣BD对折两次，即得道路的宽x＝eq \f(1,4)(AB＋AD﹣BD)．
24.解：(1)①(x＋1)(x﹣1)=0，
所以x1=﹣1，x2=1
②(x＋2)(x﹣1)=0，
所以x1=﹣2，x2=1；
③(x＋3)(x﹣1)=0，
所以x1=﹣3，x2=1；
(n)(x＋n)(x﹣1)=0，
所以x1=﹣n，x2=1
(2)共同特点是：
都有一个根为1；都有一个根为负整数；
两个根都是整数根等等.