黑龙江省哈尔滨市道里区光华中学校2020-2021学年八年级上学期期中数学试卷（五四学制）

这是一份黑龙江省哈尔滨市道里区光华中学校2020-2021学年八年级上学期期中数学试卷（五四学制），共3页。

A．a2+a4＝a6B．a2•a2＝2a2C．a9÷a3＝a6D．（﹣a2）3＝a6
2．（3分）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．a（m+n）＝am+an
B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2
C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
D．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x
3．（3分）下列所给的几何图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）点M（﹣4，3）关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．（3，﹣4）B．（4，﹣3）C．（﹣4，﹣3）D．（4，3）
5．（3分）等腰三角形其中两条边的长度为5和11，则该等腰三角形的周长为（ ）
A．21B．27C．21或32D．21或27
6．（3分）若（4x﹣2m）（x+3）的乘积中不含x的一次项，则常数m为（ ）
A．0B．3C．6D．5
7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD是斜边AB上的高，若AD＝3cm，则斜边AB的长为（ ）
A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm
8．（3分）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．等腰三角形的角平分线、中线和高重合
B．若三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等
C．等腰三角形任意两角都相等
D．等腰三角形一定是锐角三角形
9．（3分）如图所示的四边形均为矩形或正方形，下列等式能够正确表示该图形面积关系的是（ ）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab﹣b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b2
10．（3分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的角平分线，MF垂直平分AE，垂足为点H，分别交AB、AD、AC于点N、G、F，交CB的延长线于点M，连接EF．下列结论：
①∠M＝∠DAE；
②∠DAE=12（∠ABC﹣∠C）；
③EF∥AB；
④2∠AEB＝∠ABM+∠C．
其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题
11．（3分）计算：﹣（﹣a4）5•a3＝ ．
12．（3分）等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是 ．
13．（3分）分解因式：m2+2m﹣3＝ ．
14．（3分）计算：（14）2019×（﹣4）2020＝ ．
15．（3分）如图，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交BC的延长线于点F，若∠FAC＝65°，则∠B的度数为 ．
16．（3分）若m﹣n＝3，mn＝﹣1，则（m+n）2＝ ．
17．（3分）若2x＝3，2y＝5，则23x﹣2y＝ ．
18．（3分）在等腰三角形ABC中，BC边上的高恰好等于BC边长的一半，则∠BAC等于 ．
19．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝4cm，P为BC边的垂直平分线DE上一个动点，则△ACP的周长最小值为 cm．
20．（3分）已知：等腰△ABC，BA＝BC，点D在AB上，点E在BC的延长线上，AD＝CE，连接DE交AC于点F，作DH⊥AC于点H，∠HDF﹣∠E＝30°，CE＝6，CF＝2，则HF的长为 ．
三．解答题
21．（12分）计算：
（1）（n2）3•（n4）2；
（2）m（m﹣2n+1）；
（3）（8a3b﹣4a2b2）÷4ab；
（4）（x+1）2﹣（x﹣2）（x+2）．
22．（6分）化简求值：[（x﹣2y）2﹣4y2+2xy]÷2x，其中x=(-12)0，y=2．
23．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（3，5）、B（1，3）、C（5，1）．
（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，并写出点C的对应点C'的坐标；
（2）在x轴上画出点P，连接PB'、PC'，使PB'+PC'的值最小，并直接写出点P的坐标．
24．（8分）在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠DCE＝90°，AB与CE交于点F，ED与AB，BC分别交于点M、H．
（1）如图1，求证：△ECH≌△BCF；
（2）如图2，当∠AMD+∠FCH＝180°时，请直接写出与线段CF相等的线段（CF除外）．
25．（8分）振华书店准备购进甲、乙两种图书进行销售，若购进40本甲种图书和30本乙种图书共需1700元：若购进60本甲种图书和20本乙种图书共需1800元，
（1）求甲、乙两种图书每本进价各多少元；
（2）该书店购进甲、乙两种图书共120本进行销售，且每本甲种图书的售价为25元，每本乙种图书的售价为40元，如果使本次购进图书全部售出后所得利润不低于950元，那么该书店至少需要购进乙种图书多少本？
26．（10分）已知：△ABC，CD⊥AB于点D，点E在BC上，连接AE交CD于点F，∠AEB﹣∠EAB＝90°．
（1）求证：CE＝CF；
（2）点G为BE上一点，连接AG，交CD于点M，MA＝MC，∠CGA+∠B＝90°，求证：AC⊥BC；
（3）在（2）的条件下，EG＝1，AG＝5，求CE的长．
27．（10分）平面直角坐标系中，点A与点B关于y轴对称，点C在y轴正半轴上，连接AC，BC，∠ACO＝30°，AC＝6．
（1）求点B坐标；
（2）点P在x轴负半轴上（点A的左侧），连接PC，点D在第四象限，连接PD，且∠CPD＝60°，PC＝PD，作DE⊥x轴于点E，设点P的横坐标为t，线段BE的长为d，求d与t的关系式；
（3）在（2）条件下，连接CD，交x轴于点M，作BF平分∠ABC，交CD于点F，∠CMP＝∠PDE，求CF2的值．
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市道里区光华中学八年级（上）期中数学试卷（五四学制）
（参考答案）
一．选择题
1．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a4＝a6B．a2•a2＝2a2C．a9÷a3＝a6D．（﹣a2）3＝a6
【解答】解：A．a2与a4不是同类项，不能合并，此选项错误；
B．a2•a2＝a4，此选项错误；
C．a9÷a3＝a6，此选项正确；
D．（﹣a2）3＝﹣a6，此选项错误；
故选：C．
2．（3分）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．a（m+n）＝am+an
B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2
C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
D．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x
【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、因式分解错误，故本选项不符合题意；
C、是因式分解，故本选项符合题意；
D、不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：C．
3．（3分）下列所给的几何图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、正方形是轴对称图形，不符合题意；
B、矩形是是轴对称图形，不符合题意；
C、平行四边形不是轴对称图形，符合题意；
D、圆是轴对称图形，不符合题意，
故选：C．
4．（3分）点M（﹣4，3）关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．（3，﹣4）B．（4，﹣3）C．（﹣4，﹣3）D．（4，3）
【解答】解：点M（﹣4，3）关于x轴对称的点的坐标为：（﹣4，﹣3）．
故选：C．
5．（3分）等腰三角形其中两条边的长度为5和11，则该等腰三角形的周长为（ ）
A．21B．27C．21或32D．21或27
【解答】解：若5为腰长，则三边为5，5，11，
∵5+5＜11，
∴5，5，11不能构成三角形，
若11为腰长，则三边为5，11，11，
∵5+11＞11，
∴等腰三角形的周长为5+11+11＝27，
故选：B．
6．（3分）若（4x﹣2m）（x+3）的乘积中不含x的一次项，则常数m为（ ）
A．0B．3C．6D．5
【解答】解：原式＝4x2+12x﹣2mx﹣6m＝4x2+（12﹣2m）x﹣6m，
由结果不含x的一次项，得到12﹣2m＝0，
解得：m＝6．
故选：C．
7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD是斜边AB上的高，若AD＝3cm，则斜边AB的长为（ ）
A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm
【解答】解：∵CD是斜边AB上的高，
∴∠ADC＝90°，
∵∠A＝60°，∠ACB＝90°，
∴∠B＝180°﹣∠ACB﹣∠A＝30°，∠ACD＝180°﹣∠ADC﹣∠A＝30°，
∵AD＝3cm，
∴AC＝2AD＝6cm，
∴AB＝2AC＝12cm，
故选：D．
8．（3分）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．等腰三角形的角平分线、中线和高重合
B．若三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等
C．等腰三角形任意两角都相等
D．等腰三角形一定是锐角三角形
【解答】解：A、错误，等腰三角形底边的中线、底边上的高与顶角的平分线重合；
B、正确；
C、错误，等腰三角形两底角都相等；
D、错误，等腰三角形有锐角、直角、钝角三角形三种可能．
故选：B．
9．（3分）如图所示的四边形均为矩形或正方形，下列等式能够正确表示该图形面积关系的是（ ）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab﹣b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b2
【解答】解：计算大正方形的面积：方法一：（a+b）2，方法二：四部分的面积和为a2+2ab+b2，
因此：（a+b）2＝a2+2ab+b2，
故选：A．
10．（3分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的角平分线，MF垂直平分AE，垂足为点H，分别交AB、AD、AC于点N、G、F，交CB的延长线于点M，连接EF．下列结论：
①∠M＝∠DAE；
②∠DAE=12（∠ABC﹣∠C）；
③EF∥AB；
④2∠AEB＝∠ABM+∠C．
其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：∵AD⊥BE，MH⊥AE，
∴∠ADM＝90°，∠AHG＝90°，
∵∠MGD＝∠AGH，
∴∠M＝∠DAE，所以①正确；
∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠BAE=12∠BAC=12（180°﹣∠ABC﹣∠C），
∵∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD，
而∠BAD＝90°﹣∠ABC，
∴∠DAE=12（180°﹣∠ABC﹣∠C）﹣（90°﹣∠ABC）
=12（∠ABC﹣∠C），所以②正确；
∵MF垂直平分AE，
∴FA＝FE，
∴∠FAE＝∠FEA，
∵∠FAE＝∠BAE，
∴∠BAE＝∠FEA，
∴EF∥AB，所以③正确；
∵∠AEB＝∠EAC+∠C，
∴2∠AEB＝2∠EAC+2∠C
＝∠BAC+∠C+∠C
＝∠ABM+∠C，所以④正确．
故选：D．
二．填空题
11．（3分）计算：﹣（﹣a4）5•a3＝ a23 ．
【解答】解：﹣（﹣a4）5•a3
＝a20•a3
＝a23．
故答案为：a23．
12．（3分）等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是 底边的中垂线 ．
【解答】解：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边的中垂线．
故答案为：底边的中垂线．
13．（3分）分解因式：m2+2m﹣3＝ （m+3）（m﹣1） ．
【解答】解：m2+2m﹣3＝（m+3）（m﹣1）．
故答案为：（m+3）（m﹣1）．
14．（3分）计算：（14）2019×（﹣4）2020＝ 4 ．
【解答】解：（14）2019×（﹣4）2020
＝（14）2019×42020×4
=(14×4)2019×4
＝12019×4
＝1×4
＝4．
故答案为：4．
15．（3分）如图，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交BC的延长线于点F，若∠FAC＝65°，则∠B的度数为 65° ．
【解答】解：∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD＝∠BAD，
设∠CAD＝∠BAD＝x°，
∵EF垂直平分AD，
∴FA＝FD，
∴∠FDA＝∠FAD，
∵∠FAC＝65°，
∴∠FAD＝∠FAC+∠CAD＝65°+x°，
∵∠FDA＝∠B+∠BAD＝∠B+x°，
∴65°+x°＝∠B+x°，
∴∠B＝65°，
故答案为：65°．
16．（3分）若m﹣n＝3，mn＝﹣1，则（m+n）2＝ 5 ．
【解答】解：∵m﹣n＝3，
∴（m﹣n）2＝9，即m2+n2﹣2mn＝9，
∵mn＝﹣1，
∴m2+n2＝7，
∴（m+n）2＝m2+n2+2mn＝7﹣2＝5；
故答案为：5．
17．（3分）若2x＝3，2y＝5，则23x﹣2y＝ 2725 ．
【解答】解：∵2x＝3，2y＝5，
∴23x﹣2y＝23x÷22y＝（2x）3÷（2y）2＝33÷52=2725．
故答案为：2725．
18．（3分）在等腰三角形ABC中，BC边上的高恰好等于BC边长的一半，则∠BAC等于 90°或75°或15° ．
【解答】解：如图，分三种情况：
①如图1，AB＝BC，AD⊥BC，AD在三角形的内部，
由题意知，AD=12BC=12AB，
∵sin∠B=ADAB=12，
∴∠B＝30°，∠C=12（180°﹣∠B）＝75°，
∴∠BAC＝∠C＝75°；
②如图2，AC＝BC，AD⊥BC，AD在三角形的外部，
由题意知，AD=12BC=12AC，
∴sin∠ACD=ADAC=12，
∴∠ACD＝30°＝∠B+∠CAB，
∵∠B＝∠CAB，
∴∠BAC=12∠ACD＝15°；
③如图3，AC＝AB，AD⊥BC，BC边为等腰三角形的底边，
由等腰三角形的底边上的高与底边上中线，顶角的平分线重合，可得点D为BC的中点，
由题意知，AD=12BC＝CD＝BD，
∴△ABD，△ADC均为等腰直角三角形，
∴∠BAD＝∠CAD＝45°，
∴∠BAC＝90°，
∴∠BAC的度数为90°或75°或15°，
故答案为：90°或75°或15°．
19．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝4cm，P为BC边的垂直平分线DE上一个动点，则△ACP的周长最小值为 12 cm．
【解答】解：
∵P为BC边的垂直平分线DE上一个动点，
∴点C和点B关于直线DE对称，
∴当点动点P和E重合时则△ACP的周长最小值，
∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝4cm，
∴AB＝2AC＝8cm，
∵AP+CP＝AP+BP＝AB＝8cm，
∴△ACP的周长最小值＝AC+AB＝12cm，
故答案为：12．
20．（3分）已知：等腰△ABC，BA＝BC，点D在AB上，点E在BC的延长线上，AD＝CE，连接DE交AC于点F，作DH⊥AC于点H，∠HDF﹣∠E＝30°，CE＝6，CF＝2，则HF的长为 5 ．
【解答】解：如图，过点D作DG∥BC，交AC于点G．
∵BA＝BC，
∴∠A＝∠BCA，
∵DG∥BC，
∴∠DGA＝∠BCA，∠DGF＝∠ECF，
∴∠A＝∠DGA，
∴DA＝DG，
∵AD＝CE，
∴DG＝CE＝6，
在△△DFG和△EFC中，
∠DFG=∠CFE∠DGF=∠EFCDG=EC，
∴△DFG≌△EFC（AAS），
∴GF＝CF＝2，∠GDF＝∠E，
∵∠HDF﹣∠E＝30°，
∴∠HDG＝∠HDF﹣∠GDF＝30°，
∵DH⊥AC，
∴GH=12DG＝3，
∴HF＝GH+GF＝3+2＝5．
故答案为：5．
三．解答题
21．（12分）计算：
（1）（n2）3•（n4）2；
（2）m（m﹣2n+1）；
（3）（8a3b﹣4a2b2）÷4ab；
（4）（x+1）2﹣（x﹣2）（x+2）．
【解答】解：（1）原式＝n6•n8
＝n14；
（2）原式＝m2﹣2mn+m；
（3）原式＝8a3b÷4ab﹣4a2b2÷4ab
＝2a2﹣ab；
（4）原式＝x2+2x+1﹣（x2﹣4）
＝x2+2x+1+x2+4
＝2x+5．
22．（6分）化简求值：[（x﹣2y）2﹣4y2+2xy]÷2x，其中x=(-12)0，y=2．
【解答】解：∵x＝（-12）0＝1，y＝2，
∴[（x﹣2y）2﹣4y2+2xy]÷2x
＝（x2﹣4xy+4y2﹣4y2+2xy）÷2x
＝（x2﹣2xy）÷2x
=12x﹣y
=12×1-2
=-32．
23．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（3，5）、B（1，3）、C（5，1）．
（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，并写出点C的对应点C'的坐标；
（2）在x轴上画出点P，连接PB'、PC'，使PB'+PC'的值最小，并直接写出点P的坐标．
【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求.
点C'的坐标为（﹣5，1）．
（2）如图，点P即为所求．
点P的坐标为（﹣4，0）．
24．（8分）在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠DCE＝90°，AB与CE交于点F，ED与AB，BC分别交于点M、H．
（1）如图1，求证：△ECH≌△BCF；
（2）如图2，当∠AMD+∠FCH＝180°时，请直接写出与线段CF相等的线段（CF除外）．
【解答】（1）证明：∵AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠E＝∠B＝45°，
在△ECH和△BCF中，
∠E=∠BCE=CB∠ECH=∠BCF，
∴△ECH≌△BCF（ASA）；
（2）AF，BF，CH，DH，EH．
理由如下：∵∠E＝∠B＝45°，∠EMF＝∠BMH，
∴∠CFM＝∠CHM，
∵∠AMD+∠FCH＝180°，
∴∠CFM+∠CHM＝180°，
∴∠CFM＝∠CHM＝90°，
∵AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴CF和CH分别是等腰直角三角形斜边上的高，
∴∠A＝∠FCA＝∠FCB＝∠B＝∠D＝∠E＝∠ECH，
∴AF＝CF＝BF＝CH＝DH＝EH．
25．（8分）振华书店准备购进甲、乙两种图书进行销售，若购进40本甲种图书和30本乙种图书共需1700元：若购进60本甲种图书和20本乙种图书共需1800元，
（1）求甲、乙两种图书每本进价各多少元；
（2）该书店购进甲、乙两种图书共120本进行销售，且每本甲种图书的售价为25元，每本乙种图书的售价为40元，如果使本次购进图书全部售出后所得利润不低于950元，那么该书店至少需要购进乙种图书多少本？
【解答】（1）解：设每本甲种图书的进价为x元，每本乙种图书的进价为y元
根据题意得40x+30y=170060x+20y=1800．
解得x=20y=30．
答：每本甲种图书的进价为20元，每本乙种图书的进价为30元．
（2）解：设该书店购进乙种图书a本，购进甲种图书（120﹣a）本，
根据题意得 （25﹣20）（120﹣a）+（40﹣30）a≥950．
解得a≥70．
答：该书店至少购进70本．
26．（10分）已知：△ABC，CD⊥AB于点D，点E在BC上，连接AE交CD于点F，∠AEB﹣∠EAB＝90°．
（1）求证：CE＝CF；
（2）点G为BE上一点，连接AG，交CD于点M，MA＝MC，∠CGA+∠B＝90°，求证：AC⊥BC；
（3）在（2）的条件下，EG＝1，AG＝5，求CE的长．
【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，
∴∠FDA＝90°，
∵∠AEB﹣∠EAB＝90°，
∴∠AEB＝90°+∠EAB，
∵∠EFD＝∠FDA+∠EAB＝90°+∠EAB，
∴∠AEB＝∠EFD，
∴180°﹣∠AEB＝180°﹣∠EFD，
即∠CEF＝∠CFE，
∴CE＝CF；
（2）证明：∵CD⊥AB，
∴∠CDB＝90°，
∴∠DCB+∠B＝90°，
∵∠CGA+∠B＝90°，
∴∠DCB＝∠CGA，
∵MA＝MC，
∴∠DCA＝∠CAG，
∵∠ACB+∠CAG+∠CGA＝180°，∠CAG+∠CGA＝∠DCA+∠DCB＝∠ACB，
∴2∠ACB＝180°，
∴∠ACB＝90°，
∴AC⊥BC；
（3）解：如图3，过点M作MH∥EG交AE于点H，
∴∠MHF＝∠CEF，
由（1）得：∠CEF＝∠CFE，
∴∠MHF＝∠CEF＝∠CFE＝∠MFH，
∴MH＝MF，CE＝CF，
由（2）得：∠DCB＝∠CGA，
∴MC＝MG，
∵MA＝MC，
∴MC＝MA＝MG=12AG=12×5=52，
∴点M为AG的中点，
∵MH∥EG，
∴点H为AE的中点，
∴MH是△AEG的中位线，
∴MH=12EG=12，
∴MF=12，
∴CE＝CF＝MC﹣MF=52-12=2．
27．（10分）平面直角坐标系中，点A与点B关于y轴对称，点C在y轴正半轴上，连接AC，BC，∠ACO＝30°，AC＝6．
（1）求点B坐标；
（2）点P在x轴负半轴上（点A的左侧），连接PC，点D在第四象限，连接PD，且∠CPD＝60°，PC＝PD，作DE⊥x轴于点E，设点P的横坐标为t，线段BE的长为d，求d与t的关系式；
（3）在（2）条件下，连接CD，交x轴于点M，作BF平分∠ABC，交CD于点F，∠CMP＝∠PDE，求CF2的值．
【解答】解：（1）∵点A与点B关于y轴对称，
∴OA＝OB，AC＝BC＝6，
∵CO⊥AB，
∴∠ACO＝∠BCO＝30°，
∴OB=12BC＝3，
∴B（3，0）；
（2）连接CD，BD，如图，
∵点P的横坐标为t，
∴OP＝﹣t，
∵AO＝OB＝3，
∴PA＝﹣t﹣3．
∵∠CPD＝60°，PC＝PD，
∴△PCD为等边三角形，
∴PC＝PD＝CD，∠PCD＝∠PDC＝60°．
∵∠ACB＝∠ACO+∠BCO＝60°，AC＝BC，
∴△ABC为等边三角形，
∴∠CAB＝∠CBA＝60°．
∵∠PCD＝∠ACB＝60°，
∴∠PCA＝∠DCB．
在△PAC和△DBC中，
PC=DC∠PCA=∠DCBAC=BC，
∴△PAC≌△DBC（SAS），
∴PA＝BD＝﹣t﹣3，∠PAC＝∠DBC＝120°，
∴∠PBD＝∠CBD﹣∠ABC＝60°，
∵DE⊥x轴，
∴∠EDB＝30°，
∴BE=12BD，
∵线段BE的长为d，
∴d=-12t-32．
∴d与t的关系式为d=-12t-32；
（3）连接BD，如图，
∵作BF平分∠ABC，∠ABC＝60°，
∴∠CBF＝∠ABF＝30°，
∵∠DBE＝60°，
∴∠FBD＝∠ABF+∠DBE＝90°．
∵∠CMP＝∠PDE，
∴∠ABC+∠BCF＝∠PDC+∠EDM，
∵∠ABC＝∠PDC＝60°，
∴∠BCF＝∠EDM．
∵CO⊥AB，DE⊥AB，
∴CO∥DE，
∴∠EDM＝∠OCF，
∴∠OCF＝∠BCF=12∠BCO＝15°，
∴∠DFB＝∠BC∠FBC＝15°+30°＝45°，
∴△BFD为等腰直角三角形，
∴BF＝BD＝2BE＝2d，
∴DF=2BD＝22d．
∵∠EDM＝15°，
∴∠EDP＝75°，
∴∠DPE＝15°，
∴∠CPO＝45°，
∴△CPO为等腰直角三角形，
∴OP＝OC＝33，
∴t＝﹣33，
∴d=33-32．
∵PC2=OP2+OC2=t2+(33)2=t2+27＝54，
∴CD2＝t2+27＝54，
∴CD＝36，FD＝22×33-32=36-32，
∴CF2＝（CD﹣FD）2=(32)2=18．