甘肃省酒泉市2023-2024学年高三上学期10月联考数学试题

这是一份甘肃省酒泉市2023-2024学年高三上学期10月联考数学试题，文件包含六上31《紧密联系的工具和技术》pptx、六上31《紧密联系的工具与技术》docx、第1课-紧密联系的工具和技术mp4等3份课件配套教学资源，其中PPT共21页， 欢迎下载使用。
（考试总分：150 分 考试时长： 120 分钟）
一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分）
1.已知集合A={x|lg3(3x-2)0,可得函数g(x)单调递增,又由g(0)=-10,可得函数g(x)在区间(0,2)内有且仅有一个零点,故过原点O仅有一条直线与曲线y=f(x)相切,选项C正确;对于D选项,若a+b>0,有a>-b,由函数f(x)单调递增,有f(a)>f(-b),f(a)+f(b)>f(b)+f(-b)=eb-12b2-b+e-b-12b2+b=eb+e-b-b2,令h(x)=ex+e-x-x2,有h'(x)=ex-e-x-2x.令φ(x)=ex-e-x-2x,有φ'(x)=ex+e-x-2⩾2ex⋅e-x-2=0(当且仅当x=0时取等号),可得函数φ(x)单调递增,又由φ(0)=0,可得函数h(x)的减区间为(-∞,0),増区间为(0,+∞),可得h(x)⩾h(0)=2,故f(a)+f(b)>2成立,选项D正确.故选AC D.
三、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）
13.【答案】65
【解析】根据题意得,用分层抽样在各层中的抽样比为200800=14,则高一年级抽取的人数是260×14=65.
14.【答案】16
【解析】因为等差数列{an}的前n项和为Sn,所以S4,S8-S4,S12-S8,S15-S12成等差数列,所以2(S8-S4)=S4+S12-S8,解得S4=7,所以S16-S12=1,解得S16=16.
15.【答案】717
【解析】因为sin(α+β)=-45,sin(α-β)=13,所以sinαcsβ+csαsinβ=-45,sinαcsβ-csαsinβ=13,解得sinαcsβ=-730,csαsinβ=-1730,所以tanαtanβ=sinαcsαsinβcsβ=sinαcsβcsαsinβ=-730-1730=717.
16.【答案】(2,+∞)
【解析】令g(x)=f(x)-x2-3x,则g'(x)=f'(x)-2x-30.
此时,函数f(x)的单调递减区间为(0,1a),单调递增区间为(1a,+∞).
综上,当a⩽0时,f(x)的单调递减区间为(0,+∞),无单调递增区间;
当a>0时,f(x)的单调递减区间为(0,1a),单调递增区间为(1a,+∞);
(2)①由题知,g(x)=x-f(x)=x-1x-alnx,
函数g(x)的定义域为(0,+∞),g'(x)=1+1x2-ax=x2-ax+1x2,
当a⩽0时,对任意的x>0,g'(x)⩾0且g'(x)不恒为零,故g(x)在(0,+∞)上单调递增,没有极值点;
当02时,令g'(x)=0,解得x2=a+a2-44,x1=a-a2-44,则x2>x1>0,
当x∈(0,x1)时,g'(x)>0;当x∈(x1,x2)时,g'(x)