数学九年级上册第21章 二次函数与反比例函数21.1 二次函数优秀课后测评

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\l "_Tc10344" 【题型1 二次函数的顶点式与一般式的互化】 PAGEREF _Tc10344 \h 1
\l "_Tc12847" 【题型2 根据二次函数的解析式判断其性质】 PAGEREF _Tc12847 \h 3
\l "_Tc27061" 【题型3 五点法绘二次函数的图象】 PAGEREF _Tc27061 \h 5
\l "_Tc24830" 【题型4 用待定系数法求二次函数解析式】 PAGEREF _Tc24830 \h 11
\l "_Tc3139" 【题型5 二次函数图象的平移变换】 PAGEREF _Tc3139 \h 13
\l "_Tc22279" 【题型6 二次函数图象的对称变换】 PAGEREF _Tc22279 \h 15
\l "_Tc20786" 【题型7 利用二次函数的对称轴、最值求参数】 PAGEREF _Tc20786 \h 18
\l "_Tc21174" 【题型8 利用二次函数的增减性求参数范围】 PAGEREF _Tc21174 \h 20
【知识点1 二次函数的图象和性质】
二次函数的图象是一条抛物线。当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下。|a|越大，抛物线的开口越小；|a|越小，抛物线的开口越大。
【题型1 二次函数的顶点式与一般式的互化】
【例1】（2023春·安徽阜阳·九年级校考阶段练习）抛物线y=ax2+2ax+a2+a的顶点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【分析】将抛物线化为顶点式，求出顶点坐标，即可求解．
【详解】解：y=ax2+2ax+a2+a=a(x+1)2+a2
顶点坐标为(-1,a2)
由题意可得：a≠0，所以a2>0
顶点位于第二象限，
故选：B
【点睛】此题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是正确求得顶点坐标．
【变式1-1】（2023春·全国·九年级专题练习）将二次函数y=x2-4x+3化为y=ax-m2+k的形式，下列结果正确的是（ ）
A．y=x+22+1B．y=x-22+1 C．y=x+22-1 D．y=x-22-1
【答案】D
【分析】利用配方法整理即可得解．
【详解】解：y=x2-4x+3
=x2-4x+4+3-4
=x-22-1
即y=x-22-1．
故选：D．
【点睛】本题考查了利用配方法把二次函数的一般形式化为顶点式，熟练掌握和运用利用配方法把二次函数的一般形式化为顶点式的方法是解决本题的关键．
【变式1-2】（2023春·河北承德·九年级统考期末）学完一元二次方程和二次函数后，同学们发现一元二次方程的解法有配方法，二次函数也可以用配方法把一般形式y=ax2+bx+c（a≠0）化成y=a(x-h)2+k的形式．现有甲、乙两位同学通过配方法将二次函数y=x2-4x+5化成y=a(x-h)2+k的形式如下：
两位同学做法正确的是（ ）
A．甲正确，乙不正确B．甲不正确，乙正确
C．甲、乙都正确D．甲、乙都不正确
【答案】C
【分析】此题根据配方的步骤结合利用到的等式性质判断即可．
【详解】解：两位同学做法都正确，甲同学利用配方的要求只对函数式右边的整式同时加或者减同一个数原式结果不变进行配方；乙同学对利用等式的性质对函数式两边同时进行加减配方，故都正确；
故答案选：C．
【点睛】此题考查了配方法的实际配方过程，涉及到等式性质，难度一般．
【变式1-3】（2023·广东·九年级专题练习）用配方法把二次函数y=2x2-3x+1写成y=a(x-h)2+k的形式为________
【答案】y=2(x-34)2-18．
【分析】本题直接利用配方法将原式变形求出答案即可．
【详解】解：y=2x2-3x+1
=2（x2-32x）+1
=2[（x-34）2-916]+1
=2（x-34）2-18．
故答案为y=2(x-34)2-18．
【点睛】此题主要考查了二次函数的三种形式，正确掌握配方法是解题关键．
【题型2 根据二次函数的解析式判断其性质】
【例2】（2023春·九年级单元测试）在函数①y=3x2；②y=12x2+1；③y=-43x2-3中，图象开口大小按题号顺序表示为（ ）
A．①>②>③B．①>③>②C．②>③>①D．②>①>③
【答案】C
【分析】由于抛物线的开口大小是由二次项系数a的绝对值的大小确定，|a|越大则开口越小．利用这个结论即可判断开口大小．
【详解】解：∵物线的开口大小是由二次项系数a的绝对值的大小确定，|a|越大则开口越小．
∴开口大小按题号顺序表示为②>③>①．
故选C.
【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；a还可以决定开口大小，a越大开口就越小．
【变式2-1】（2023春·九年级单元测试）二次函数y=-x2+4x+3，当0≤x≤12时，y的最大值为（ ）
A．3B．7C．194D．214
【答案】C
【分析】利用配方法把二次函数解析式化为顶点式，根据二次函数的性质解答．
【详解】解：y=-x2+4x+3
=-x2+4x-4+7
=-(x-2)2+7，
则当x1时，y随x的增大而___________
②当y