专题23.4 解直角三角形章末拔尖卷（沪科版）

第23章  解直角三角形章末拔尖卷

【沪科版】

考试时间：60分钟；满分：100分

姓名：___________班级：___________考号：___________

考卷信息：

本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）（2023秋·广东梅州·九年级广东梅县东山中学校考期末）在中，、都是锐角，且，，则是（     ）.

A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形

2．（3分）（2023秋·全国·九年级期末）直角三角形纸片，两直角边，，现将纸片按如图那样折叠，使A与电B重合，折痕为，则的值是（    ）

A． B． C．1 D．

3．（3分）（2023春·山东青岛·九年级华东师范大学青岛实验中学校联考开学考试）如图，的顶点分别在单位长度为1的正方形网格的格点上，则的值为（　　）

A． B． C． D．

4．（3分）（2023秋·江苏泰州·九年级统考期末）如图，在中，，点D、E分别在上，交于F，若，，则的值为(   )

A． B． C． D．

5．（3分）（2023秋·广东佛山·九年级校考期末）一块直角三角板按如图放置，顶点的坐标为，直角顶点的坐标为，，则点的坐标为（   ）

A． B． C． D．

6．（3分）（2023秋·山东聊城·九年级统考期末）在中，，有一个锐角为60°，，若点P在直线上（不与点A、C重合），且，则的长为（    ）

A．6或 B．6或 C．或 D．6或或

7．（3分）（2023秋·黑龙江牡丹江·九年级统考期末）如图，延长等腰斜边到，使，连接，则的值为（      ）

A． B．1 C． D．

8．（3分）（2023春·浙江·九年级期末）如图，在△ABC中，，分别以AB，AC，BC为边向外作正方形，连结CD，若，则tan∠CDB的值为（    ）

A． B． C． D．

9．（3分）（2023春·浙江·九年级期末）如图1是由四个全等的直角三角形组成的“风车”图案，其中，延长直角三角形的斜边恰好交于另一直角三角形的斜边中点，得到如图2，若，则该“风车”的面积为（    ）

A． B． C． D．

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

10．（3分）（2023秋·辽宁沈阳·九年级统考期末）如图，在中，，点，分别在，边上，且，，连接，，交于点，，，则的长为      ．

11．（3分）（2023秋·安徽六安·九年级校考期末）如图，在菱形中，，于点，的延长线与的延长线交于点，则        ．（表示面积）

12．（3分）（2023秋·辽宁锦州·九年级统考期末）如图，在矩形中，，是对角线上一动点（点不与点，重合），当是等腰三角形时，           ．

13．（3分）（2023春·全国·九年级期末）如图，已知点P是菱形的对角线延长线上一点，过点P分别作，延长线的垂线，垂足分别为点E，F．若，，则的值为                 ．

14．（3分）（2023·广东深圳·深圳市宝安第一外国语学校校考模拟预测）如图，在正方形中，，分别是，的中点，是线段上的一点，的延长线交于点，连接，，将绕点顺时针旋转得，则下列结论：，；垂直平分；若，点在边上运动，则，两点之间距离的最小值是．其中结论正确的序号有      ．

15．（3分）（2023秋·山东东营·九年级东营市胜利第一初级中学校考期末）如图，，，，…是等边三角形，直线经过它们的顶点，，，，…，点，，，…在轴上，则线段的长度是          ．

16．（3分）（2023秋·四川成都·九年级成都七中校考期末）如图，、、、分别是矩形的边、、、上的点，，，，，若，，则四边形的周长为      ．

三．解答题（共7小题，满分52分）

17．（6分）（2023秋·山东东营·九年级校联考期中）计算：

(1)．

(2)．

18．（6分）（2023秋·安徽六安·九年级校考期中）如图，在中，于点D，若，，．

求：

(1)的长；

(2)的值．

19．（8分）（2023春·河南南阳·九年级统考期中）如图，已知点A（7，8）、C（0，6），AB⊥x轴，垂足为点B，点D在线段OB上，DE∥AC，交AB于点E，EF∥CD，交AC于点F．

（1）求经过A、C两点的直线的表达式；

（2）设OD＝t，BE＝s，求s与t的函数关系式；

（3）是否存在点D，使四边形CDEF为矩形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

20．（8分）（2023春·湖北恩施·九年级统考期中）（1）在如图1的正方形网格图中，每个小正方形的边长为1，A，B，C，D均为格点（小正方形的顶点)． 求证：．

（2）在如图2所示的正方形网格图中，每个小正方形的边长为1，A，B，C均为格点，请你仅用无刻度的直尺在线段AC上求作一点P， 使得∠PBA=∠C，并简要说明理由．

21．（8分）（2023春·海南·九年级校联考期中）如图，小明为测量宣传牌的高度，他站在距离建筑楼底部处6米远的地面处，测得宣传牌的底部的仰角为．同时测得建筑楼窗户处的仰角为（在同一直线上．）然后，小明沿坡度为的斜坡从走到处，此时正好与地面平行，小明在处又测得宣传牌顶部的仰角为．

(1)填空：__________度，__________度；

(2)求距离地面的高度（结果保留根号）；

(3)求宣传牌的高度（结果保留根号）．

22．（8分）（2023秋·广东深圳·九年级深圳市南山区荔香学校校考期中）我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对（），如图①，在中，，顶角A的正对记作，这时．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：

(1)________．

(2)对于，的正对值的取值范围是________．

(3)如图②，已知，其中为锐角，试求的值．

23．（8分）（2023秋·湖南永州·九年级期末）已知：中，，D为直线上一点．

(1)如图1，于点H，若，求证：．

(2)如图2，，点D在延长线上，点E在上且，若，，求的值．

(3)如图3，D在延长线上，E为上一点，且满足：，，若，，求的长．