四川省泸州市重点高中2021-2022学年高二上学期期中教学质量检测 数学（文）

这是一份四川省泸州市重点高中2021-2022学年高二上学期期中教学质量检测 数学（文），共8页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。
（满分：150分 时间：120分钟）
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符号题目要求的）
已知直线：，则直线的斜率为
A. B. C. D. 不存在
2. 椭圆的焦距为
A. B. C. D.
3. 不等式表示的区域在直线的
A. 左上方 B. 左下方 C. 右上方 D. 右下方
4. 在空间直角坐标系中，已知点，，则它们之间的距离为
A. B. C. D.
5. 两平行直线与之间的距离为
A. B. C. D.
6. 已知圆：，圆：，则圆
与圆的位置关系为
A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切
7. 椭圆：的焦点为，，点在椭圆上，若，
则的面积为
A. B. C. D.
8. 若，满足约束条件，则的最大值为
A. B. C. D.
9. 若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点的连线构成一个正三角形,则该椭圆的离心率为
A. B. C. D.
10. 已知直线过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则满足条件的直线
的条数为
A. B. C. D.
11. 已知椭圆：的离心率为，直线与椭圆交于两
点，且线段的中点为，则直线的斜率为
A. B. C. D.
12. 已知椭圆，左、右焦点分别为、，过的直线交椭
圆于、两点，若的最大值为，则的值是
A. B. C. D.
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上）
若圆的圆心与椭圆的右焦点重合，则该圆的圆心
坐标为___________.
14. 经过点和点的直线与直线平行，则______.
15. 已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则
的最大值为，则___________.
16. 已知圆，直线：. 若圆的圆心到直线的距离等于，则________；若圆上恰有四个点到直线的距离都等于，则的取值范围是________.（第一空2分，第2空3分）
三、解答题（本大题共7小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22—23题为选考题，考生根
据要求作答.）
（一）必考题：共60分
（本小题满分12分）
已知直线的方程为.
(1)求过点且与直线垂直的直线方程；
(2)求直线与的交点，且求这个点到直线的距离.
（本小题满分12分）
的内角，，的对边分别为，，，已知，．
（1）若，求角的大小；
（2）若，求及的面积.
（本小题满分12分）
2021年10月16日0时23分，我国“神舟十三号”载人飞船发射升空，展开为期六个月的空间站研究工作，某研究所计划利用“神舟十三号”飞船进行新产品搭载试验，计划搭载若干件新产品要根据产品的研制成本、产品重量、搭载试验费用和预计收益来决定具体安排，通过调查，搭载每件产品有关数据如表:
（1）试用搭载产品的件数表示收益(万元)；
（2）怎样分配产品的件数才能使本次搭载实验的利润最大，最大利润是多少?
20. （本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，
短轴长为.
求椭圆的标准方程；
（2） 已知直线：.椭圆上是否存在一点,它到直线的距离最
大？最大距离是多少？
21. （本小题满分12分）
在直角坐标系中，曲线与轴交于，两
点，点的坐标为.当变化时，解答下列问题：
（1）能否出现的情况？说明理由；
（2）求过，，三点的圆被轴截得的弦长.
（二）选考题:共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一
题计分.
22．（本小题满分10分）立体几何
如图，在直三棱柱中，已知，
，设的中点为，，求证：
（1）平面；
（2）平面.
23．（本小题满分10分）数列
已知等差数列中，，，且，， 成比数列
（1）求的通项公式；
（2）已知，求数列的前项和.
2021秋高2020级期中教学质量检测
数学参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上）
13. 14. 15. 16.，
三、解答题（本大题共7小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22—23题为选考题，考生根据要求作答.）
【解析】(1)设与直线垂直的直线方程为，把代入，得，解得,
∴所求直线方程为分
(2)解方程组得∴直线与的交点为,点到直线的距离分
18. 【详解】（1）由正弦定理，得分
解得. 又∵， 则， 分
（2）由余弦定理，得 整理得
又∵，∴分
由分
19. 【解析】（1）设“神舟十一号”飞船搭载新产品的件数分别为，最大收益为万元，
则目标函数为 分
（2）根据题意可知:
约束条件为，即分
不等式组所表示的可行域为图中阴影部分
（包含边界）内的整数点，作出目标函数
对应直线，直线向上平移时，纵截距增
大，增大，所以直线过点时，取
得最大值.
由，解得，故.
所以目标函数的最大值为
，此时搭载产
品有件，产品有件2分分
20. 【解析】（1）设椭圆的焦距为，
由题意可得，解得，
所以椭圆的标准方程为分
（2）由直线的方程与椭圆的方程可以知道，直线与椭圆不相交. 设直线平行于直线，则直线的方程可以写成：分
由消去，得，即.
由解得：或分
所以当时，直线与椭圆的交点到直线的距离最远，此时直线的方程为. 直线与直线间的距离为分
所以，最大距离为.
21.【解析】（1）不能出现的情况，理由如下：分
设,,则满足，所以分
又的坐标为，故的斜率与的斜率之积为，所以不能出现的情况分
（2）的中点坐标为，可得的中垂线方程为.
由（1）可得，所以的中垂线方程为分
联立又，可得分
所以过、、三点的圆的圆心坐标为，半径分
故圆在轴上截得的弦长为，即过、、三点的圆在轴上截得的弦长为分
【详解】（1）三棱柱为直三棱柱，且，四边形为正方形，又，为的中点，
又为的中点，，
平面，平面，
平面分
（2）棱柱是直三棱柱，底面，
又平面，，
，，平面，平面，
又平面，，
四边形为正方形，，
平面，，平面分
【详解】（1）因为，，成等比数列，
所以，又，
，又，解得：，
；分
（2）由（1）可得：，
分
因 素
产品
产品
备 注
研制成本、搭载试验费用之和（万元）
计划最大投资金额万元
产品重量（千克）
最大搭载质量千克
预计收益（万元）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
C
B
C
A
C
A
C
C
D