考点14 整式的乘法19大考点归类-【考点通关】2023-2024学年八年级数学上册考点归纳与解题策略（人教版）

这是一份考点14 整式的乘法19大考点归类-【考点通关】2023-2024学年八年级数学上册考点归纳与解题策略（人教版），共8页。试卷主要包含了科学计数法等内容，欢迎下载使用。
1、(其中都是正整数)；即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
【注意】
（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.
（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即（都是正整数）.
（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即（都是正整数）.
2、科学计数法：科学记数法的表示形式为，其中1≤＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
2 幂的乘方
(其中都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.
【注意】
（1）公式的推广： (，均为正整数)；
（2）逆用公式： ，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.
3 积的乘方
(其中是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
【注意】
（1）公式的推广： (为正整数).
（2）逆用公式：逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：
【注意事项】
（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.
（2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要遗漏.
（3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.
（4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方.
（5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.
（6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯
4 单项式的乘法
概念：一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式.
【注意】
（1）单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数幂的乘法法则的综合应用.
（2）单项式的乘法方法步骤：积的系数等于各系数的积，是把各单项式的系数交换到一起进行有理数的乘法计算，先确定符号，再计算绝对值；相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里作为积的一个因式.
（3）运算的结果仍为单项式，也是由系数、字母、字母的指数这三部分组成.
（4）三个或三个以上的单项式相乘同样适用以上法则.
5 单项式与多项式相乘的运算法则
概念：一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即.
【注意】
（1）单项式与多项式相乘的计算方法，实质是利用乘法的分配律将其转化为多个单项式乘单项式的问题.（2）单项式与多项式的乘积仍是一个多项式，项数与原多项式的项数相同.
（3）计算的过程中要注意符号问题，多项式中的每一项包括它前面的符号，同时还要注意单项式
的符号.
（4）对混合运算，应注意运算顺序，最后有同类项时，必须合并，从而得到最简的结果.
6 多项式与多项式相乘的运算法则
概念：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即.
【注意】多项式与多项式相乘，仍得多项式.在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积.多项式与多项式相乘的最后结果需化简，有同类项的要合并。
特殊的二项式相乘：.
7 同底数幂的除法法则
概念：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（≠0，都是正整数，并且）
【注意】
同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算.
被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式.
当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质.
（4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式.
8 零指数幂
概念：任何不等于0的数的0次幂都等于1.即（≠0）
【注意】底数不能为0，无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积。因此常数项也叫0次单项式.
9 单项式除以单项式法则
概念：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只有被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
【注意】
（1）法则包括三个方面：①系数相除；②同底数幂相除；③只在被除式里出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式.
（2）单项式除法的实质即有理数的除法（系数部分）和同底数幂的除法的组合，单项式除以单项
式的结果仍为单项式.
10 多项式除以单项式法则
概念：多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
即
【注意】
由法则可知，多项式除以单项式转化为单项式除以单项式来解决，其实质是将它分解成多个单项式除以单项式.
利用法则计算时，多项式的各项要包括它前面的符号，要注意符号的变化.
11 整式混合运算的一般步骤
先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先做括号内的运算，同级运算按从左往右的顺序依次进行。
12 底数互为倒数（负倒数)的两个幂相乘的常用计算方法
先通过逆用同底数幂的乘法法则将其转化为指数相同的幂，再逆用积的乘方法则进行运算。
13 逆用幂的乘方法则比较数的大小的方法
方法一：指数比较法，逆用幂的乘方法则把底数不同、指数不同的幂转化为底数相同的幂，再比较指数的大小；
方法二：底数比较法，逆用幂的乘方法则把底数不同、指数不同的幂转化为指数相同的幂，再比较底数的大小。
14 整式化简求值的方法
先将原式依照法则化成最简形式，再将有关字母的值代入求值即可
15 整体代入求值的方法
用整体思想解决此类问题时，往往利用等式的性质或恒等变形，得到某个整体，将所求式子进行变形，使其变形为含有这个整体的式子，再将整体值代入求值。
16 科学计数法表示两个大数相除的技巧
17确定多项式中的未知项或未知系数的方法
多项式除以单项式，结果的项数和多项式的项数相同，并且结果里各项分别是多项式里各项除以单项式的商，对比被除式和除式的特征，可找出被除式和商里对应的项，从而确定所求的项。
18 求多项式中不含某项时未知字母系数的值的方法
若确定多项式的乘积中不含某项，则先运用法则计算，计算时将待定的字母看作系数，再根据运算的结果中某项的系数为零，确定待定的字母系数的值.
19 判断一个式子能否被一个数整除的方法
看这个式子能否化成这个数与另一个式子的乘积的形式.若能，则原式子能被这个数整除；若不能，则原式子不能被这个数整除.
考点1 同底数幂的乘法
考点2 幂的乘方
考点3 积的乘方
考点4 单项式的乘法
考点 5 单项式与多项式相乘的运算法则
考点6 多项式与多项式相乘的运算法则
考点7 同底数幂的除法法则
考点8 零指数幂
考点9 单项式除以单项式法则
考点10 多项式除以单项式法则
考点11 整式混合运算的一般步骤
考点12 底数互为倒数（负倒数)的两个幂相乘的常用计算方法
考点13 逆用幂的乘方法则比较数的大小的方法
考点14 整式化简求值的方法
考点15 整体代入求值的方法
考点16 科学计数法表示两个大数相除的技巧
考点17确定多项式中的未知项或未知系数的方法
考点18 求多项式中不含某项时未知字母系数的值的方法
考点19 判断一个式子能否被一个数整除的方法
考点1 同底数幂的乘法
1．（2023春·安徽安庆·七年级安庆市第四中学校考期末）已知，，则的值是．
2．（2023春·安徽安庆·七年级校考期中）若和的积与是同类项，则的值为．
3．（2022春·安徽合肥·七年级校考期中）计算的结果是．
4．（2023春·安徽宿州·七年级校考阶段练习）已知，则．
考点2 幂的乘方
5．（2023春·安徽合肥·七年级合肥一六八中学校考期中）已知，，，则a、b、c的大小关系是（请用字母表示，并用“”连接）．
6．（2021春·安徽合肥·七年级校联考期中）已知，，则的值等于．
7．（2021春·安徽合肥·七年级统考期末）已知，则．
8．（2020·安徽合肥·校考三模）如果单项式﹣xyb+1与xa﹣2y3是同类项，那么（b﹣a）2020＝．
考点3 积的乘方
9．（2022春·安徽宣城·七年级统考期末）计算：．
10．（2022秋·安徽芜湖·八年级阶段练习）计算的结果等于．
11．（2023春·安徽宿州·八年级校考期中）计算∶．
12．（2022秋·安徽芜湖·七年级校考期中）已知，则的值为．
考点4 单项式的乘法
13．（2021春·安徽合肥·七年级统考期末）计算：(x2y)3•y=．
14．（2020秋·安徽淮南·八年级统考期末）计算：。
15．（2017春·安徽安庆·七年级统考期中）若，则m+n的值为.
16．（2017·安徽·九年级专题练习）计算：=．
考点5 单项式与多项式相乘的运算法则
17．（2017·安徽·九年级专题练习）计算： x2y（2x+4y）=．
18．（2023春·安徽蚌埠·七年级统考期中）今天数学课上,老师讲了单项式乘以多项式,放学回到家,小明拿出课堂笔记本复习,发现一道题:-3xy(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+□,□的地方被墨水弄污了,你认为□处应填写.
19．（2022春·安徽淮北·七年级淮北一中校联考期中）某同学计算一个多项式乘时，因抄错符号，算成了加上，得到的答案是，那么正确的计算结果是．
20．（2023春·安徽六安·七年级校考期末）定义运算ab＝a(1－b)，下面给出了关于这种运算的四个结论：
①2(－2)＝6； ②ab＝ba；③若a＋b＝0，则(aa)＋(bb)＝2ab； ④若ab＝0，则a＝0．其中正确结论的序号是(填上你认为所有正确结论的序号)．
考点6 多项式与多项式相乘的运算法则
21．（2023春·安徽·七年级校联考阶段练习）若，，则M与N的大小关系是.
22．（2023春·安徽宿州·七年级统考期中）若，那么 ， ．
23．（2022春·安徽滁州·七年级校考期末）已知的结果中不含项，则．
24．（2019秋·安徽马鞍山·七年级校考期中）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n (n是大于0的整数)个图形需要黑色棋子的个数是．
考点7 同底数幂的除法法则
25．（2022秋·安徽黄山·八年级统考期末）已知：，则．
26．（2022春·安徽六安·七年级六安市第九中学校考阶段练习）已知3a=2、3b=5、3c=，那么a、b、c之间满足的等量关系是．
27．（2023春·安徽宣城·七年级校联考期中）若，，则的值为．
28．（2022秋·安徽宣城·七年级校考期中）已知​，则​的值为．
考点8 零指数幂
29．（2023·安徽·九年级校联考专题练习）计算：．
30．（2023春·安徽滁州·七年级校考期中）．
31．（2023春·安徽滁州·七年级校考期中）若，则．
32．（2023春·安徽池州·七年级统考期中）已知，则的取值范围是．
考点9 单项式除以单项式法则
33．（2023春·安徽亳州·七年级校联考阶段练习）计算：
34．（2019春·安徽蚌埠·七年级统考期中）计算：．
35．（2016春·安徽蚌埠·八年级竞赛）若n是正整数，且，则．
36．（2017·安徽·九年级专题练习）计算：8xy2÷（-4xy）=．
考点10 多项式除以单项式法则
37．（2022春·安徽合肥·七年级校考期中）．
38．（2023春·安徽六安·七年级校联考期中）某班墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为，已知这个长方形“学习园地”的长为3a，则宽为．
39．（2017·安徽·九年级专题练习）计算：．
40．（2017秋·安徽芜湖·八年级阶段练习）计算：=；
考点11 整式混合运算的一般步骤
41．（2023春·安徽宿州·七年级校联考期中）（1）计算：
（2）
42．（2023春·安徽安庆·七年级统考阶段练习）计算：
(1)
(2)
43．（2021春·安徽亳州·七年级统考期末）计算：
（1）；
（2）（15x2y﹣10xy2+5xy）÷（5xy）．
44．（2021春·安徽蚌埠·七年级统考期末）（1）计算：（3a2b）3•（﹣2ab2）2÷6a3b2；
（2）计算：3a（a﹣4）+（3a﹣1）（a+3）．
考点12 底数互为倒数（负倒数)的两个幂相乘的常用计算方法
45．（2023春·安徽六安·七年级校考期中）“若，则”．根据这一等式的性质可将幂的运算逆向应用，如．在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．
(1)______；
(2)若，求m的值；
(3)比较大小：，，则的大小关系是什么？（提示：如果，为正整数，那么）
46．（2022春·安徽滁州·七年级校考阶段练习）将幂的运算逆向思维可以得到，，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．
（1）_________；
（2）若，求的值；
（3）比较大小：，则的大小关系是什么？
（提示：如果，为正整数，那么）
47．（2023秋·安徽芜湖·八年级校考开学考试）计算
48．（2023春·安徽蚌埠·七年级统考期中）将幂的运算逆向思维可以得到，，，，．在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．
(1)__________________；
(2)若，求m的值；
(3)比较大小：，，，，则a，b，c，d的大小关系是什么？
考点13 逆用幂的乘方法则比较数的大小的方法
49．（2023春·陕西西安·七年级校联考阶段练习）阅读理解：
若，，比较，的大小．
解：因为，且，所以，所以．类比阅，读材料的方法，解答下列问题：
(1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质_______________．
A．同底数幂的乘法 B．同底数幂的除法 C．幂的乘方 D．积的乘方
(2)若，，试比较与的大小．
(3)已知，，，比较，，的大小．
50．（2023秋·八年级课时练习）【阅读理解】特殊数大小的比较
问题：比较，，的大小．
解：，，，．
【问题解决】
学习以上解题思路和方法，然后完成下题：
比较，，的大小．
51．（2023秋·全国·八年级课堂例题）在比较和的大小时，我们可以这样来处理：
．
，即．
根据上述材料，回答下列问题：
(1)请比较下列两组数的大小：
①和；②和．
(2)（1）中的两道题都是通过“幂的乘方”公式构造了相同的____________，从而比较大小，试用类似的方法，比较的大小．
52．（2023·全国·八年级专题练习）比较大小：．
考点14 整式化简求值的方法
53．（2023秋·安徽六安·七年级统考期末）先化简，再求值：，其中．
54．（2023秋·安徽芜湖·八年级校考开学考试）先化简，再求值：，其中．
55．（2020春·安徽安庆·七年级校考期中）先化简，再求值：[(2x+y)(2x-y)-3(2x2-xy)+y2]÷(-x)，其中x=2，y=-1．
56．（2020春·安徽亳州·七年级校考阶段练习）先化简，再求值： ，其中．
考点15整体代入求值的方法
57．（2023春·安徽·七年级期中）已知﹐则的值等于．
58．（2016春·安徽合肥·七年级统考期中）已知，，则．
59．（2023春·河南焦作·七年级统考期中）若，，则的值为 ．
60．（2020秋·福建厦门·八年级校考期中）若，则．
考点16 科学计数法表示两个大数相除的技巧
61．（2023春·河南郑州·七年级统考期末）“先看到闪电，后听到雷声”是一种常见的自然现象，那是因为在空气中光的传播速度比声音快，科学家发现，光在空气中的传播速度约为：米/秒，声音在空气中的传播速度约为300米/秒，在空气中，光的传播速度是声音的传播速度的倍．
62．（2016·安徽·九年级专题练习）人们以分贝为单位来表示声音的强弱，通常说话的声音是50分贝，它表示声音的强度是 ；摩托车发出的声音是110分贝，它表示声音的强度是 ，那么摩托车的声音强度是说话声音强度的倍．
63．（2023春·陕西宝鸡·七年级统考期中）火星的体积约为立方米，地球的体积约为立方米，地球体积约是火星体积的倍．
64．（2023春·江苏镇江·七年级校考期末）去年11月，在巴黎举行的第27届国际计量大会中宣布引进4个新单位词头，新增的4个词头分别是rnna，quetta，rnt和quect，其中1rnt，此前，国际单位制最小单位词头为“幺”（yct）．
1幺．一个光子的质量约为幺克．换算后约为rnt克．
考点17 确定多项式中的未知项或未知系数的方法
65．（2023春·福建三明·七年级校考阶段练习）数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘．小圣在练习时，发现了这样一道题“”，那么“■”表示．
66．（2022春·六年级单元测试）一天，小虎同学发现课堂笔记本中的一道题“”，被除式的第二项及商的第一项被墨水污染了.请你利用所学的知识帮小虎复原出整个算式：“□”表示，“○”表示.
67．（2023春·甘肃张掖·七年级校考阶段练习）某天，马小虎同学发现课堂笔记本的一道题“(12a3b2c3－6a2b＋3ab)÷3ab＝○－2a＋1”中商的第一项被墨水污染了，则“○”表示．
68．（2023春·浙江·七年级专题练习）小明看到了这样一道被墨水污染的因式分解题：，（其中、代表两个被污染的系数），则，．
考点18 求多项式中不含某项时未知字母系数的值的方法
69．（2023春·浙江宁波·七年级校考期末）若 的展开式中不含和项，则的值为．
70．（2023春·浙江·七年级专题练习）已知（x+a）（x﹣）的结果中不含x的一次项，则（a+2）2﹣（1﹣a）（﹣a﹣1）的值为．
71．（2019秋·四川遂宁·八年级校考期中）若的乘积中不含项，则=．
72．（2019春·甘肃兰州·七年级阶段练习）已知多项式中不含项,则的值为.
考点19 判断一个式子能否被一个数整除的方法
73．（2020春·浙江杭州·七年级期末）已知多项式能被5x整除，且商式为，则等于．
74．（2020·浙江杭州·九年级）多项式能被整除，则，．
75．（2023春·江苏·七年级期末）若多项式x3+ax2+bx能被x-5和x-6整除，则a=，b=．
76．（2018·吉林长春·统考一模）已知x4﹣5x3+ax2+bx+c能被（x﹣1）2整除，则（a+b+c）2=．