北师大版 （2019）第二章 平面向量及其应用 单元测试卷(含答案)
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北师大版 （2019）第二章 平面向量及其应用 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、如图，正六边形ABCDEF中，( )
A. B. C. D.
2、已知平面向量,,且,则( )
A.-3 B.2 C.1 D.-1
3、已知直线的一个方向向量为，直线的一个方向向量为，且，则的值是( )
A.-6 B.6 C.14 D.-14
4、已知平面向量，，则向量的模是( )
A. B. C. D.5
5、已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E，F分别是BC，AD的中点，则的值为( )
A. B. C. D.
6、已知向量，满足，，且，的夹角为，则( )
A. B.7 C. D.3
7、在梯形ABCD中，，，，，若点M在线段BD上，则的最小值为( )
A. B. C. D.
8、在等腰直角三角形ABC中，，点P是边AB上异于A，B的一点，光线从点P出发经BC，CA反射后又回到点P，若光线QR经过的重心，则的周长等于( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9、如图，在正方体中，E为棱上不与，C重合的任意一点，则能作为直线的方向向量的是( )
A. B. C. D.
10、如果，是平面内两个不共线的向量，那么下列说法中正确的是( )
A.可以表示平面内的所有向量
B.对于平面内任一向量，使的实数对有无穷个
C.若向量与共线，则有且只有一个实数，使得
D.若存在实数，使得，则
三、填空题
11、已知直线l的一个方向向量为，则一个以为起点，且垂直于直线l的单位向量n的终点坐标为___________.
12、已知直线l过点，，且是直线l的一个方向向量，则__________.
13、已知是边长为2的正三角形，D是AC的中点，则______.
14、已知直线的方向向量为，直线的方向向量为，若，且，则的值为_________.
四、解答题
15、在中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,.
(1)求角A的大小;
(2)若是锐角三角形,,求面积的取值范围.
16、设的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且，，．
（1）求a的值；
（2）求的值．
参考答案
1、答案：D
解析：ABCDEF为正六边形，所以，，
所以.
故选：D.
2、答案：A
解析：由题意得,解得.
3、答案：A
解析：，，且，，，，故选A.
4、答案：A
解析：向量，，向量，.
5、答案：D
解析：如图，设，，，则，且a，b，c三个向量两两的夹角为60°.
，，
.
6、答案：C
解析：由题意得：，
所以.
故选：C
7、答案：B
解析：如图，
在梯形ABCD中，，，，，
，
令，，
，
，
，
当时，的最小值为．
故选：B．
8、答案：A
解析：以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AC所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则，，，所以直线BC的方程为.设，点P关于直线BC的对称点为，点P关于y轴的对称点为，易得，.易知直线就是RQ所在的直线.所以直线RQ的方程为.
设的重心为G，则，
所以，即，所以(舍去)或，所以，.
结合对称关系可知，，
所以的周长即线段的长度，为.故选A.
9、答案：ABD
解析：因为，所以，，都可作为直线的方向向量.故选ABD.
10、答案：AD
解析：，是平面内两个不共线的向量，，可以作为平面的一组基底；
对于A，由平面向量基本定理可知：可以表示平面内的所有向量，A正确；
对于B，对于平面内任意向量，有且仅有一个实数对，使得，B错误；
对于C，当时，与均为零向量，满足两向量共线，此时使得成立的有无数个，C错误；
对于D，由得：，又，不共线，，即，D正确.
故选：AD.
11、答案：(答案不唯一)
解析：设终点坐标为，则单位向量，且满足即可取，，，此时终点坐标为.(答案不唯一)
12、答案：-2
解析：由题意可得.因为是直线l的一个方向向量，所以，即，所以解得.
13、答案：-3
解析：由题意得，为，，所以
14、答案：
解析：由可得，由可得，解得，所以.
15、答案：(1)
(2)
解析：（1）由正弦定理得
即
又
所以
即
又,,
即,即
又,,即
（2）由题意得：,
由正弦定理得：,
又为锐角三角形,,
故,,,
从而.
所以面积的取值范围是.
16、答案：（1）；
（2）.
解析：（1）由可得，
结合正弦定理与余弦定理可得：，
即，即，解得.
（2）由余弦定理可得：，
又，所以，
故.
