苏教版 （2019）第五章 函数概念与性质 单元测试卷(含答案)

苏教版 （2019）第五章  函数概念与性质 单元测试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1、已知函数,则(   )

A.2 B.1 C. D.-1

2、若与在区间上都是减函数，则实数a的取值范围是(   ).

A. B. C. D.

3、若函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，则函数在区间上(   ).

A.必是增函数  B.必是减函数

C.可能是增函数也可能是减函数 D.不一定是单调函数

4、已知若为上的奇函数，，则(   )

A. B. C. D.-1

5、已知，是定义在R上的函数，函数，则“是偶函数”是“，均是奇函数或，均是偶函数”的(   )

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件

C.充分必要条件  D.既不充分也不必要条件

6、若函数是定义在上的偶函数，则(   )

A.1 B.3 C.5 D.7

7、定义在上的函数满足，且，，则不等式的解集为(   )

A. B. C. D.

8、设，则“”是“函数在上单调递增”的(   )

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件

C.充要条件  D.既不充分也不必要条件

二、多项选择题

9、已知函数的定义域为R，为奇函数，且对于任意，都有，则(   )

A.  B.

C.为偶函数 D.为奇函数

10、已知是上的单调递增函数，则实数a的取值可能为(   )

A. B.2 C.1 D.

三、填空题

11、已知为奇函数,当时,；当,的解析式为_________.

12、已知函数在区间上是增函数，则正数m的取值范围是_________.

13、函数的图象与直线的交点个数是_________.

14、已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则函数的解析式为___________.

四、解答题

15、（1）若函数在上是增函数，在上是减函数，求实数m的值；

（2）若函数在上单调递增，求实数m的取值范围.

16、已知.

（1）若，求证：函数在上单调递增；

（2）若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围.

参考答案

1、答案：C

解析：因为,所以, 所以.

2、答案：D

解析：对称轴，由反比例型函数图象知，综上，.

3、答案：A

解析：利用图象，可以发现函数值y随着x的增大而增大，也可以利用定义证明.

4、答案：C

解析：由题意得，当时，.因为为上的奇函数，所以，所以，即，所以（舍去）或.因为，所以.故选C.

5、答案：B

解析：若，均是奇函数或，均是偶函数，则，所以是偶函数，故必要性成立.若，，则是偶函数，但，均是非奇非偶函数，故充分性不成立.所以“是偶函数”是“，均是奇函数或，均是偶函数”的必要不充分条件.故选B.

6、答案：C

解析：因为偶函数的定义域关于原点对称，所以，解得.又偶函数不含奇次项，所以，即，所以，所以.故选C.

7、答案：B

解析：不妨设.因为，所以，即.令，则，故在上单调递减.将两边同除以x，得.因为，所以，即.根据在上单调递减，得.综上可知，.故选B.

8、答案：C

解析：的图像开口向上，其对称轴为直线，所以函数在上单调递增.当时，，因此充分性成立.反之，函数在上单调递增，则，即，必要性也成立.故选C.

9、答案：BCD

解析：由，得.由是奇函数，得，即，所以，即，所以，故选项A错误；

由，得，由，得，所以，故选项B正确；

由，，得，即为偶函数，故选项C正确；

由，，得，则，即为奇函数，故选项D正确.故选：BCD.

10、答案：CD

解析：因为是上的单调递增函数，

所以恒成立，即恒成立.

又因为，令，，则，可知在上单调递减，在上单调递增，所以，即，从而，即，所以，解得.

11、答案：

解析：任取,则,

因为是奇函数,所以,

解得.

故答案为:.

12、答案：

解析：数形结合求解即可.

13、答案：4

解析：画图即可知有4个交点，图略.

或由，解得，.

14、答案：

解析：设，则，所以.因为为定义在上的奇函数，所以，所以.又，所以

15、答案：（1）

（2）

解析：（1）易知二次函数图象的对称轴是直线，

即，得.

（2）由题意可知，即.

16、答案：（1）用定义证明即可，过程略.

（2）

解析：（2）当时，在上是增函数；

当时，要使函数在区间上单调递增，

只需，即.

综上，.

另解：设，要使恒成立，

只需恒成立，即.