专题15.3 分式的加法和减法之八大考点-【学霸满分】2023-2024学年八年级数学上册重难点专题提优训练（人教版）

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目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc25010" 【典型例题】 PAGEREF _Tc25010 \h 1
\l "_Tc18071" 【考点一 同分母分式加减法】 PAGEREF _Tc18071 \h 1
\l "_Tc14342" 【考点二 异分母分式加减法】 PAGEREF _Tc14342 \h 2
\l "_Tc28240" 【考点三 整式与分式相加减】 PAGEREF _Tc28240 \h 4
\l "_Tc10976" 【考点四 已知分式恒等式，确定分子或分母】 PAGEREF _Tc10976 \h 5
\l "_Tc6486" 【考点五 分式加减混合运算】 PAGEREF _Tc6486 \h 6
\l "_Tc23089" 【考点六 分式加减的实际应用】 PAGEREF _Tc23089 \h 9
\l "_Tc18651" 【考点七 分式加减乘除混合运算】 PAGEREF _Tc18651 \h 11
\l "_Tc10079" 【考点八 分式化简求值】 PAGEREF _Tc10079 \h 13
\l "_Tc4539" 【过关检测】 PAGEREF _Tc4539 \h 15
【典型例题】
【考点一 同分母分式加减法】
例题：（2023春·重庆北碚·八年级重庆市朝阳中学校考阶段练习）计算：．
【变式训练】
1．（2023春·内蒙古巴彦淖尔·九年级校考期中）化简的结果是．
2．（2023春·吉林长春·八年级统考阶段练习）化简：的结果为．
【考点二 异分母分式加减法】
例题：（2023·内蒙古包头·统考二模）计算：_______．
【变式训练】
1．（2023·四川成都·统考二模）计算的结果是______．
2．（2023春·全国·八年级专题练习）计算：
（1）_____________；
（2）___________．
【考点三 整式与分式相加减】
例题：（2023春·江苏·八年级期中）化简的结果为_________．
【变式训练】
1．（2023春·江苏·八年级期中）计算的结果是_________．
2．（2023春·全国·八年级专题练习）计算的结果是___________．
【考点四 已知分式恒等式，确定分子或分母】
例题：（2023春·全国·八年级专题练习）若，则_________，_________．
【变式训练】
1．（2023春·江苏·八年级专题练习）已知，则_________________．
2．（2023春·江苏·八年级专题练习）若恒成立，则A-B=__________．
【考点五 分式加减混合运算】
例题：（2023春·全国·八年级专题练习）计算：
(1)；
(2)．
【变式训练】
1．（2023春·全国·八年级专题练习）计算
(1)；(2)；(3)．
2．（2023春·浙江·七年级专题练习）计算：
(1)(2)
(3)(4)
【考点六 分式加减的实际应用】
例题：（2023春·浙江·七年级专题练习）八年级某班同学原来计划租一俩大巴车去研学，大巴车的租价为800元，实际又增加了3名同学，租车价不变，若设原来计划参加研学的同学共有x人，实际每个同学比原来少分摊车费______元．
【变式训练】
1．（2023春·全国·八年级专题练习）甲、乙两港口分别位于长江的上、下游，相距50千米，一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，水流的速度为b千米/时，轮船往返两个港口一次共需______小时.
2．（2023春·全国·八年级专题练习）学校倡导全校师生开展“全科阅读”活动，小亮每天坚持读书．原计划用a天读完b页的书，如果要提前m天读完，那么平均每天比原计划要多读__________页．
【考点七 分式加减乘除混合运算】
例题：（2023·河南漯河·统考二模）化简：．
【变式训练】
1．（2023·湖北襄阳·统考二模）化简：
2．（2023·四川泸州·统考中考真题）化简：．
3．（2023春·河北保定·八年级保定十三中校考阶段练习）计算：
(1)；
(2)．
【考点八 分式化简求值】
例题：（2023·湖南益阳·统考二模）先化简，再求值：，其中．
【变式训练】
1．（2023·山东菏泽·统考三模）先化简，再求值：其中满足方程．
2．（2023·辽宁锦州·统考一模）先化简，再求值：，其中：
【过关检测】
一、单选题
1．（2023春·海南海口·八年级校考阶段练习）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023春·山东菏泽·八年级统考期末）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023秋·浙江杭州·八年级统考开学考试）已知分式，，其中，则A与B的关系是( )
A．B．C．D．
4．（2023春·河南郑州·八年级校考期末）试卷上一个正确的式子 被莹莹不小心滴上墨汁．被墨汁遮住的部分的代数式是（ ）
A．B．C．D．
5．（2023春·浙江湖州·七年级校考期末）新定义：若两个分式与的差为（为正整数），则称是的“分式”．例如：，则称分式是分式的“1分式”．根据以上定义，下列选项中说法错误的是（ ）
A．是的“3分式”
B．若的值为，则是的“2分式”
C．若是的“1分式”，则
D．若与互为倒数，则是的“5分式”
二、填空题
6．（2023春·浙江温州·九年级校联考阶段练习）计算：=．
7．（2023秋·河北石家庄·八年级石家庄二十三中校考阶段练习）若，则代数式的值为．
8．（2023春·河南南阳·八年级校考阶段练习）若，则，．
9．（2023春·山东青岛·八年级校考阶段练习）临近五一劳动节，甲厂决定包租一辆车送员工返乡过节，租金为元，出发时，乙厂有名同乡员工也随车返乡（车费自付），总人数达到名，如果包车租金不变，那么甲厂为员工支付的人均车费可比原来元（用最简分式表示）．
10．（2023春·河南新乡·八年级校考阶段练习）已知（且），，…，若的值为2024，则x的值为.
三、解答题
11．（2023秋·山东泰安·八年级校考阶段练习）化简
(1)(2)
(3)(4)
12．（2023秋·山东威海·八年级山东省文登第二中学校联考阶段练习）计算
(1)(2)
(3)(4)
13．（2023秋·湖南永州·八年级校考阶段练习）先化简，再求值：，其中．
14．（2023秋·四川广元·九年级校考阶段练习）先化简，再求值：，其中满足．
15．（2023秋·山东淄博·八年级周村二中校考阶段练习）先化简，然后从的范围内选取一个整数作为的值代入求值．
16．（2023秋·河北石家庄·八年级校联考阶段练习）下面是小白同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解：
第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
任务：
(1)填空：
①上面的化简步骤中，第______ 步是进行分式的通分，通分的依据是______ ．
②第______ 步开始出现错误，这一步错误的原因是______ ．
(2)请写出正确的化简过程．
(3)当时，求该分式的值．
17．（2023秋·山东泰安·八年级校考阶段练习）分式化简：
(1)；
(2)化简：_______；
(3)先化简，再求值；，然后从，0，1，2四个数中选择一个恰当的数代入求值．
18．（2023春·江苏泰州·八年级校考阶段练习）观察下列式子，并探索它们的规律：
；
．
(1)根据以上式子填空：
①．
②．
(2)求分式的最小值．
(3)已知为整数，求能使分式的值为整数的所有值的和．