江苏省徐州市鼓楼区树德中学2023-2024学年七年级上学期第一次调研数学试卷

这是一份江苏省徐州市鼓楼区树德中学2023-2024学年七年级上学期第一次调研数学试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）国家提倡“低碳减排”，湛江某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为213000000度（ ）
A．213×106B．21.3×107C．2.13×108D．2.13×109
2．（3分）在数：﹣6，9.3，﹣，0，﹣0.33，1.414236，3.14159，﹣2π，中，无理数的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（3分）下列结论正确的是（ ）
A．无限不循环小数叫做无理数
B．有理数包括正数和负数
C．0是最小的整数
D．两个有理数的和一定大于每一个加数
4．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中（ ）
A．a+b＜0B．﹣a+b＜0C．a﹣b＜0D．﹣a﹣b＞0
5．（3分）数轴上两点M，N表示的数分别为2，n，若MN＝3（ ）
A．﹣1或5B．1或﹣5C．﹣1D．1
6．（3分）马小虎做了以下4道计算题：①0﹣（﹣1）＝1；②（﹣）＝﹣1＝；④（﹣1）2021＝﹣2021，请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）题
A．1B．2C．3D．4
7．（3分）在数5、﹣6、3、﹣2、2中，任意取3个不同的数相乘，其中乘积最大是（ ）
A．30B．48C．60D．90
8．（3分）已知abc＜0，则＝（ ）
A．1或﹣3B．﹣1或﹣3C．±1或±3D．无法判断
二、填空题。（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，不需要写出解答过程，只露把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．（3分）的倒数是 ．
10．（3分）比较大小：﹣（﹣）2 ﹣（填“＜”、“＝”、“＞”）．
11．（3分）点A为数轴上表示﹣3的点，点B到点A的距离为4个单位长度，则点B所表示的数是 ．
12．（3分）|x﹣3|+（y+2）2＝0，则y2为 ．
13．（3分）如果a，b，c表示三个有理数，且它们满足条件：|a|＝3，|c|＝7，a＞b＞c．那么式子a+b﹣c的值为 ．
14．（3分）一种零件，标明的要求是，这种零件的合格品的最大直径是 ，最小直径是 ，若直径是9.96，此零件为 （选填“合格品”或“不合格品”）．
15．（3分）一把标有0至10的直尺，如图所示放在数轴上，且直尺上的刻度0、1、2、3、4和数轴上的﹣1、﹣2、﹣3、﹣4、﹣5分别对应．现把直尺向右平移5个单位长度，则这个数是 ．
16．（3分）如图，每个格子中都是整数，若任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，第2023个格子中的数为 ．
三、解答题。（本大题共9小题，共92分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明过程或演算步骤）
17．（8分）将下列各数填在相应的集合里．﹣|﹣2.5|，0，﹣（﹣52），+（﹣）2，﹣1.2121121112…，﹣，π
正数集合：{ …}
整数集合：{ …}
负分数集合：{ …}
无理数集合：{ …}．
18．（8分）在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜“连接各数．
﹣5，﹣（+3.5），0.5，﹣|﹣1|，0，（﹣2）2．
19．（16分）计算：
（1）﹣23+18﹣1﹣15+23；
（2）（﹣2.25）+（﹣5.1）++（﹣4）+（﹣）；
（3）（﹣81）÷（﹣16）；
（4）﹣32+（﹣12）×|﹣|﹣6÷（﹣1）．
20．（10分）如图1，一只甲虫在5×5的方格（每一格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，向下向左为负．例如：从A到B记为：A→B（+1，+3）；从C到D记为：
C→D（+1，﹣2）[其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向]．
（1）填空：A→C（ ， ）；C→B（ ， ）
（2）若甲虫的行走路线为：A→B→C→D→A，请计算甲虫走过的路程．
（3）若这只甲虫去Q处的行走路线依次为：A→M（+2，+2），M→N（+2，﹣1），N→P（﹣2，+3）（﹣1，﹣2），请依次在图2上标出点M、N、P、Q的位置．
21．（8分）已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，求+m+的值．
22．（10分）中秋节我们连云港特产螃蟹大量上市．现在有8筐螃蟹，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，称后的记录如下：
回答下列问题：
（1）这8筐螃蟹中，最接近标准重量的这筐螃蟹重 千克；
（2）这8筐螃蟹中，有两筐螃蟹的重量相差最大，这两筐螃蟹的重量相差 千克；
（3）若这批螃蟹以80元/千克全部售出，可售得多少元？
23．（10分）10月1日国庆放假，明明一家三口一起乘自家小轿车去乡下探望爷爷、奶奶和外公、外婆，早上从家里出发，然后又向东走了1.5千米到爷爷家，中午吃过饭后从爷爷家出发向西走了11千米到外公家
（1）若以家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米；
（2）问超市A和外公家C相距多少千米？
（3）若小轿车每千米耗油0.08升，求小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量．
24．（8分）观察下列各式，回答问题
，，…
按上述规律填空：
（1）＝ × ，＝ × ．
（2）计算：…×．
25．（14分）数学实验室：
有人说，距离能产生美．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB
利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 ；
（2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是﹣2，则点A和B之间的距离是 ，若AB＝2，那么x为 ；
（3）当x是 时，代数式|x+2|+|x﹣1|＝5；
（4）若点A表示的数﹣1，点B与点A的距离是10，且点B在点A的右侧，点P的速度是每秒4个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，PQ＝1？（请写出必要的求解过程）
2023-2024学年江苏省徐州市鼓楼区树德中学七年级（上）第一次调研数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题。（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案前的字母代号用2B铅笔填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）国家提倡“低碳减排”，湛江某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为213000000度（ ）
A．213×106B．21.3×107C．2.13×108D．2.13×109
【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将213000000用科学记数法表示为2.13×108．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．（3分）在数：﹣6，9.3，﹣，0，﹣0.33，1.414236，3.14159，﹣2π，中，无理数的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：在实数﹣6，9.8，﹣，7，0.3，6.14159，﹣2π，中，﹣3π．
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
3．（3分）下列结论正确的是（ ）
A．无限不循环小数叫做无理数
B．有理数包括正数和负数
C．0是最小的整数
D．两个有理数的和一定大于每一个加数
【答案】A
【分析】根据有理数、无理数、整数及有理数的加法法则判断即可．
【解答】解：A、无限不循环小数叫做无理数，故本选项符合题意；
B、有理数包括正有理数，所以原说法不正确；
C、0不是最小的整数，所以原说法不正确；
D、一个数同0相加仍得这个数，所以原说法不正确．
故选：A．
【点评】本题考查了有理数、无理数、整数及有理数的加法法则，属于基础知识，需牢固掌握．
4．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中（ ）
A．a+b＜0B．﹣a+b＜0C．a﹣b＜0D．﹣a﹣b＞0
【答案】C
【分析】根据数轴得出a＞0＞b，|b|＞|a|，再进行判断即可．
【解答】解：根据数轴可知：a＞0＞b，|b|＞|a|，
A、a+b＜0，故本选项错误；
B、﹣a+b＜5，故本选项错误；
C、a﹣b＞0，故本选项正确；
D、﹣a﹣b＞0，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的大小比较和有理数的加减运算，数轴的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．
5．（3分）数轴上两点M，N表示的数分别为2，n，若MN＝3（ ）
A．﹣1或5B．1或﹣5C．﹣1D．1
【答案】A
【分析】根据两点间的距离公式可得答案．
【解答】解：根据题意可得，|2﹣n|＝3，
解得n＝﹣6或5．
故选：A．
【点评】此题考查的是数轴，掌握两点间距离公式是解决此题的关键．
6．（3分）马小虎做了以下4道计算题：①0﹣（﹣1）＝1；②（﹣）＝﹣1＝；④（﹣1）2021＝﹣2021，请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）题
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】根据有理数混合运算的法则分别计算出各小题即可．
【解答】解：①0﹣（﹣1）＝6+1＝1，正确；
②，正确；
③，错误；
④（﹣1）2021＝﹣6，故本选项错误；
他一共做对了2题．
故选：B．
【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．
7．（3分）在数5、﹣6、3、﹣2、2中，任意取3个不同的数相乘，其中乘积最大是（ ）
A．30B．48C．60D．90
【答案】C
【分析】根据同号得正和有理数的大小比较列出算式进行计算即可得解．
【解答】解：积最大的是：（﹣2）×（﹣6）×5＝60．
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的乘法，有理数的大小比较，确定乘积最大的算式是解题的关键．
8．（3分）已知abc＜0，则＝（ ）
A．1或﹣3B．﹣1或﹣3C．±1或±3D．无法判断
【答案】A
【分析】根据绝对值的定义以及分类讨论的思想解决此题．
【解答】解：∵abc＜0，
∴a、b与c中有一个负数．
当a、b与c中有一个负数，b＞0，＝＝﹣4+1+1＝5．
当a、b与c均为负数，b＜0，＝＝﹣1+（﹣6）+（﹣1）＝﹣3．
综上：＝3或﹣3．
故选：A．
【点评】本题主要考查绝对值，熟练掌握绝对值的定义、分类讨论的思想是解决本题的关键．
二、填空题。（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，不需要写出解答过程，只露把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．（3分）的倒数是 ﹣ ．
【答案】见试题解答内容
【分析】先把化为假分数的形式，再根据相反数的定义进行解答即可．
【解答】解：化为假分数为﹣，
故其倒数为：﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．
10．（3分）比较大小：﹣（﹣）2 ＞ ﹣（填“＜”、“＝”、“＞”）．
【答案】见试题解答内容
【分析】先化简，再根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．
【解答】解：﹣（﹣）4＝﹣，
|﹣|＝|＝，
∵＜，
∴﹣（﹣）2＞﹣，
故答案为：＞．
【点评】本题考查了有理数的乘方和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键．
11．（3分）点A为数轴上表示﹣3的点，点B到点A的距离为4个单位长度，则点B所表示的数是 ﹣7或1 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】分类讨论两种情况，即点B在A的左边和点B在A的右边．
【解答】解：①当点B在A的左边，距离A点4个单位长度时，
即﹣3﹣3＝﹣7，
∴点B代表的数是﹣7．
②当点B在点A的右边，距离A点6个单位长度时，
即﹣3+4＝5，
∴点B代表的数是1．
故答案为﹣7或4．
【点评】本题主要考查数轴上点与点之间的距离，解题的关键在于注意分情况讨论在已知点的左边或右边的情况．
12．（3分）|x﹣3|+（y+2）2＝0，则y2为 4 ．
【答案】4．
【分析】根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值，计算即可．
【解答】解：由题意得，x﹣3＝0，
解得，x＝2，
则y2＝4，
故答案为：3．
【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．
13．（3分）如果a，b，c表示三个有理数，且它们满足条件：|a|＝3，|c|＝7，a＞b＞c．那么式子a+b﹣c的值为 5或﹣1 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意求出a，b及c的值，代入a+b﹣c计算即可得到结果．
【解答】解：根据|a|＝3，|b|＝5，a＞b＞c，
得到a＝﹣8，b＝﹣5，b＝﹣5，
则a+b﹣c＝5或﹣1．
故答案为：5或﹣3．
【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，以及绝对值，弄清题意是解本题的关键．
14．（3分）一种零件，标明的要求是，这种零件的合格品的最大直径是 10.04 ，最小直径是 9.97 ，若直径是9.96，此零件为 不合格品 （选填“合格品”或“不合格品”）．
【答案】10.04，9.97，不合格品．
【分析】首先要弄清标明的要求是的含义，根据具体的直径要求不难求得最大直径和最小直径，然后检验直径是9.96是否在要求的范围内，在就是合格，否则不合格．
【解答】解：∵一种零件，标明直径的要求是，
∴这种零件的合格品最大的直径是：10+5.04＝10.04；最小的直径是：10﹣0.03＝9.97，
∵3.96＜9.97，
∴直径是9.96，此零件为不合格品，
故答案为：10.04，8.97．
【点评】本题考查实际生活中符号与数学知识的联系，理解“正”和“负”的相对性，确定合格品的直径范围是解决问题的关键．
15．（3分）一把标有0至10的直尺，如图所示放在数轴上，且直尺上的刻度0、1、2、3、4和数轴上的﹣1、﹣2、﹣3、﹣4、﹣5分别对应．现把直尺向右平移5个单位长度，则这个数是 2 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】把直尺向右移动5个单位，判断即可．
【解答】解：如图所示，这个数是2，
故答案为：2
【点评】此题考查了数轴，动手实践操作是解本题的关键．
16．（3分）如图，每个格子中都是整数，若任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，第2023个格子中的数为 ﹣4 ．
【答案】﹣4．
【分析】依次求出表格中的各数，根据发现的规律即可解决问题．
【解答】解：设表格中第一个2后面的两个数为a，b，
第二个2后面的三个数为c，d，e，
根据表格中三个相邻格子中所填整数之和都相等，
得﹣6+2+a＝2+a+b，
所以b＝﹣3．
又因为a+（﹣4）+2＝﹣6+2+c，c+d+e＝d+e+3，
所以a＝c＝6．
由此可知：表格中的数按﹣4，2，3循环出现．
且2023÷3＝674余1，
所以第2023个格子中的数为﹣5．
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查数的排列规律，能根据求得的表格中的数，发现它们按﹣4，2，3循环出现是解题的关键．
三、解答题。（本大题共9小题，共92分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明过程或演算步骤）
17．（8分）将下列各数填在相应的集合里．﹣|﹣2.5|，0，﹣（﹣52），+（﹣）2，﹣1.2121121112…，﹣，π
正数集合：{ 0 …}
整数集合：{ 0 …}
负分数集合：{ 0 …}
无理数集合：{ 0 …}．
【答案】见试题解答内容
【分析】先根据绝对值的定义及化简符号的法则去掉绝对值的符号及多重符号，再根据正数、整数、负分数、无理数的定义求解即可．
【解答】解：﹣|﹣2.5|＝﹣6.5，﹣（﹣57）＝25，+（﹣）3＝．
正数集合：{﹣（﹣52），+（﹣）2，π…}
整数集合：{0，﹣（﹣52）…}
负分数集合：{﹣|﹣2.6|，﹣…}
无理数集合：{﹣6.2121121112…，π…}．
【点评】本题主要考查了实数的分类及实数的意义，掌握正数、整数、负分数、无理数的定义与特点．特别注意整数和正数的区别，0是整数，但不是正数．
18．（8分）在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜“连接各数．
﹣5，﹣（+3.5），0.5，﹣|﹣1|，0，（﹣2）2．
【答案】数轴见解析，．
【分析】先把带括号和绝对值的化简，含有乘方运算的计算，然后把各个数在数轴上表示即可．
【解答】解：﹣（+3.5）＝﹣6.5，，（﹣2）2＝4，
各个数在数轴上表示为：
∴．
【点评】本题主要考查了实数的大小比较，解题关键是熟练掌握比较在数轴上表示数．
19．（16分）计算：
（1）﹣23+18﹣1﹣15+23；
（2）（﹣2.25）+（﹣5.1）++（﹣4）+（﹣）；
（3）（﹣81）÷（﹣16）；
（4）﹣32+（﹣12）×|﹣|﹣6÷（﹣1）．
【答案】（1）2；
（2）﹣12；
（3）1；
（4）﹣9．
【分析】（1）利用加法的结合律，交换律计算即可；
（2）利用加法的结合律，交换律计算即可；
（3）除法转化为乘法计算即可；
（4）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减．
【解答】解：（1）﹣23+18﹣1﹣15+23
＝（﹣23+23）+（18﹣1﹣15）
＝6；
（2）（﹣2.25）+（﹣5.6）++（﹣4）
＝（﹣5.1﹣）+（﹣2.25+
＝﹣7﹣6
＝﹣12；
（3）（﹣81）÷（﹣16）
＝81×××
＝7；
（4）﹣32+（﹣12）×|﹣|﹣6÷（﹣2）
＝﹣9﹣6+2
＝﹣9．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算法则，属于中考常考题型．
20．（10分）如图1，一只甲虫在5×5的方格（每一格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，向下向左为负．例如：从A到B记为：A→B（+1，+3）；从C到D记为：
C→D（+1，﹣2）[其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向]．
（1）填空：A→C（ +3 ， +4 ）；C→B（ ﹣2 ， ﹣1 ）
（2）若甲虫的行走路线为：A→B→C→D→A，请计算甲虫走过的路程．
（3）若这只甲虫去Q处的行走路线依次为：A→M（+2，+2），M→N（+2，﹣1），N→P（﹣2，+3）（﹣1，﹣2），请依次在图2上标出点M、N、P、Q的位置．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据题意，向上向右为正，向下向左为负，进而得出答案；
（2）根据甲虫的行走路线，借助网格求出总路程即可；
（3）结合各点变化得出其位置，进而得出答案．
【解答】解：（1）根据题意得出：A→C（+3，+4），﹣3）
故答案为：+3，+4，﹣8；
（2）∵甲虫的行走路线为：A→B→C→D→A，
∴甲虫走过的路程为：1+3+5+1+1+3+2+4＝16；
（3）如图5所示：
【点评】此题主要考查了新概念，利用定义得出各点变化规律求出是解题关键．
21．（8分）已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，求+m+的值．
【答案】或﹣．
【分析】根据a，b互为倒数，c，d互为相反数，|m|＝3，可以得到ab＝1，c+d＝0，m＝±3，然后代入所求式子计算即可．
【解答】解：∵a，b互为倒数，c，|m|＝3，
∴ab＝1，c+d＝6，
∴当m＝3时，+m+
＝+3+
＝+3+2
＝；
当m＝﹣3时，+m+
＝+（﹣3）+
＝+（﹣7）+0
＝﹣；
由上可得，+m+或﹣．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
22．（10分）中秋节我们连云港特产螃蟹大量上市．现在有8筐螃蟹，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，称后的记录如下：
回答下列问题：
（1）这8筐螃蟹中，最接近标准重量的这筐螃蟹重 24.5 千克；
（2）这8筐螃蟹中，有两筐螃蟹的重量相差最大，这两筐螃蟹的重量相差 4.2 千克；
（3）若这批螃蟹以80元/千克全部售出，可售得多少元？
【答案】（1）24.5；（2）4.2；（3）15600元．
【分析】（1）与标准重量比较，绝对值越小的越接近标准重量；
（2）与标准重量比较，判断出8筐螃蟹中最重的并求出其重量，然后判断出最轻的并计算其重量，求其差即得；
（3）先求出8筐螃蟹的总质量，再根据“总价＝单价×数量”计算即可．
【解答】解：（1）该组数据中，﹣0.5的绝对值最小，是第2筐，
这筐螃蟹重25﹣0.5＝24.2（千克）．
故答案为：24.5；
（2）最重的一筐是第1筐，重量是25+8.2＝26.2（千克）；
最轻的一筐是第2筐，重量是25﹣3＝22（千克）；
最重的一筐比最轻的一筐重：26.2﹣22＝6.2（千克）
故答案为：4.8；
（3）1.2﹣7+0.8﹣6.5+1﹣2.5﹣2﹣5＝﹣5（千克），
（25×8﹣6）×80＝15600（元）．
答：这批螃蟹以80元/千克全部售出，可售得15600元．
【点评】本题考查了有理数的运算在实际中的应用．体现了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量．
23．（10分）10月1日国庆放假，明明一家三口一起乘自家小轿车去乡下探望爷爷、奶奶和外公、外婆，早上从家里出发，然后又向东走了1.5千米到爷爷家，中午吃过饭后从爷爷家出发向西走了11千米到外公家
（1）若以家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米；
（2）问超市A和外公家C相距多少千米？
（3）若小轿车每千米耗油0.08升，求小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量．
【答案】（1）A、B、C位置如图示；（2）9.5千米；（3）1.76升．
【分析】（1）根据题意，确定A、B、C的位置；
（2）点A表示的数减去点C表示的数就得AC的距离；
（3）根据：总耗油量＝小明一家走过的路程×小轿车每千米耗油量，计算即可．
【解答】解：（1）
（2）因为6﹣（﹣3.8）＝9.5（千米）
故答案为：7.5；
（3）小明一家走的路程：6+4.5+11+3.4＝22（千米），
共耗油：0.08×22＝1.76（升）
答：小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量为3.76升．
【点评】本题考查了数轴及其应用，题目难度不大，理解题意是关键．
24．（8分）观察下列各式，回答问题
，，…
按上述规律填空：
（1）＝ × ，＝ × ．
（2）计算：…×．
【答案】（1）；；；；
（2）．
【分析】（1）首先可以看出等号的左边是1减去几的平方分之一，计算的结果是1减去几分之一乘1加上几分之一，由此规律直接得出答案即可；
（2）根据（1）中的规律计算即可．
【解答】解：（1）＝，1﹣＝×；
故答案为：；；；；
（2）原式＝×××…××××
＝×．
＝．
【点评】此题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是从最简单的情形入手，找出规律，利用规律简化计算的方法．
25．（14分）数学实验室：
有人说，距离能产生美．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB
利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 4 ；
（2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是﹣2，则点A和B之间的距离是 |x+2| ，若AB＝2，那么x为 x＝0或x＝﹣4 ；
（3）当x是 ﹣3或2 时，代数式|x+2|+|x﹣1|＝5；
（4）若点A表示的数﹣1，点B与点A的距离是10，且点B在点A的右侧，点P的速度是每秒4个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，PQ＝1？（请写出必要的求解过程）
【答案】（1）4；|x+2|，0或﹣4；﹣3或2；
（2）运动或秒后，点Q与点P 相距1个单位．
【分析】（1）根据两点间的距离，可得答案；
（2）根据两点间的距离，可得答案；
（3）根据绝对值的性质，可化简方程，根据解方程，可得答案；
（4）根据PQ的距离为1，可得方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：（1）数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是3﹣（﹣3）＝4；
（2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是﹣5，
若AB＝2，得
x+2＝4或x+2＝﹣2，
解得x＝2或x＝﹣4；
（3）当x＜﹣2时，﹣x﹣5﹣x+1＝5，
当﹣6≤x＜1时，x+2+5﹣x|＝5，
当x≥1时，x+3+x﹣1＝5，
故答案为：7；|x+2|；﹣3或7；
（4）设运动x秒后，点Q与点P ，由题意，得
①P超过Q，3x﹣x＝10+1，
解得x＝，
②P在Q的后边，3x﹣x＝10﹣1，
解得x＝，
答：运动或秒后 相距1个单位．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，实数与数轴，利用两点间的距离是解题关键，解（4）的关键是利用PQ的距离为1得出方程，要分类讨论，以防遗漏．﹣4
2
2
3
…
第一筐
第二筐
第三筐
第四筐
第五筐
第六筐
第七筐
第八筐
1.2
﹣3
0.8
﹣0.5
1
﹣1.5
﹣2
﹣1
﹣4
2
2
3
…
第一筐
第二筐
第三筐
第四筐
第五筐
第六筐
第七筐
第八筐
1.2
﹣3
0.8
﹣0.5
1
﹣1.5
﹣2
﹣1