湖南省衡阳市祁东县育贤中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

这是一份湖南省衡阳市祁东县育贤中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题，共5页。试卷主要包含了下列各组函数中相等函数的是，若全集，且，则集合的真子集共有，函数满足若，则，已知函数则下列图象错误的是，设函数，则不等式的解集是，下列结论正确的是，若，则下列不等关系中成立的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.
第I卷（选择题）
一､单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.已知全集，函数的定义域为，则集合（ ）
A.或 B.
C. D.
2.如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A. B.
C. D.
3.下列各组函数中相等函数的是（ ）
A.
B.与
C.
D.
4.若全集，且，则集合的真子集共有（ ）
A.3个 B.5个 C.7个 D.8个
5.函数满足若，则（ ）
A. B.
C. D.
6.下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）
A. B.
C. D.
7.已知函数则下列图象错误的是（ ）
A. B.
C. D.
8.设函数，则不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
二､多选题（本大题共4小题，共20分）
9.下列结论正确的是（ ）
A.若集合满足，则
B.是的必要不充分条件
C.若，则有最大值，且最大值为-2
D.若实数满足，则
10.若，则下列不等关系中成立的是（ ）
A. B.
C. D.
11.下列结论正确的是（ ）
A.空集与的关系是：
B.和表示同一个函数
C.若，则等于
D.设，且，则
12.设偶函数在时是增函数，若且，则下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
第II卷（非选择题）
三､填空题（本大题共4小题，共20分）
13.写出函数的最大值为__________.
14.已知集合，则的值是__________.
15.如果集合中只有一个元素，则的值是__________.
16.已知是上的减函数，则的取值范围是__________.
四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题10分）
（1）已知是一次函数，且满足，求的解析式；
（2）已知是定义在上的奇函数，当时，，求在上解析式.
18.（本小题12分）已知
（1）求；
（2）求.
19.（本小题12分）
已知幂函数在上单调递增，函数.
（1）求的值；
（2）当时，记的值域分别为集合，若，求实数的取值范围.
20.（本小题12分）已知函数，
（1）设函数，求函数的定义域；
（2）判断在区间上的单调性，并用定义证明你的结论；
（3）若，求函数的最大值和最小值.
21.（本小题12分）已知函数
（1）若函数图像与轴的两个交点的横坐标都在内，求实数的取值范围；
（2）若关于的一元二次方程在内有唯一解，求实数的取值范围.
22.（本小题12分）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图1所示的一条折线表示，西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2所示的抛物线表示.（注：市场售价和种植成本的单位：元，时间单位：天）
（1）写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式；写出图2表示的种植成本与时间的函数关系式；
（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？为多少？
高一数学上学期期中试题
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查了函数定义域的求法以及集合的运算，属于基础题.
【解答】
先求集合，相当于找函数的定义域..
则集合或.
正确，故选.
2.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查Venn图表达集合的运算，由Venn图即可得出答案，关键是熟练掌握Venn图.
【解答】
解：由Venn图可得，
图中阴影部分所表示的集合是.
故选.
3.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查函数的判断与应用，是基础题，
利用函数的定义域以及对应法则是否相同，
【解答】
解：与，函数的定义域不相同，不是相同函数.故错，
与，函数的定义域不相同，不是相同函数.故错，
函数的定义域不相同，不是相同函数.故错
与函数的定义域相同，是相同函数，故对，故选.
4.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查的是集合的关系，可先根据补集运算求出集合，再找出的真子集个数，故难度不大.
【解答】
解：全集，且，
集合的真子集共有个.
故选.
5.【答案】A
【解答】
解：由已知条件得：；
.
故选.
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查函数的单调性.
【解答】
解：函数在上是减函数，函数在上是减函数，函数在上是减函数，
函数在上是增函数，
故选.
7.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查函数图象的变换，解题时先作出的图象，再根据，各函数的图象与的图象变换关系判断正误.
【解析】
解：先作出的图象，如图.
对于的图象是由的图象向右平移一个单位得到，故其正确；
对于，当时的图象与的图象相同，故其不正确；
对于的图象与的图象关于轴对称而得到，故其正确；
对于，由于恒为正，故的图象与的图象相同，故其正确；
故选.
8.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查一元二次不等式的解法，考查分类讨论的思想，是中档题.
先求，依据的范围分类讨论，求出不等式的解集.
【解答】
解：，当不等式即，
如果则可得，可得.
如果，有可得或，
综上不等式的解集为
故选.
9.【答案】CD
【解析】解：因为，所以错误；
当时，集合为空集，其元素个数为0，故错误；
令，当，即时取等号，故，
当时取等号，故正确；
因为，所有，所以，即，故，故正确.
故选：.
直接利用集合运算，集合性质，基本不等式，不等式性质判断的结论.
本题考查集合间的基本关系､基本不等式､不等式，考查学生的逻辑思维能力和运算能力，属中档题.
10.【答案】ACD
【解析】解：由于，
对于，故正确；
对于，故错误；
对于，所以，故正确；
对于，故正确.
故选：.
直接利用不等式的性质和作差法的应用判断的结论.
本题考查的知识要点：不等式的性质，作差法的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题.
11.【答案】ACD【解析】略
12.【答案】BCD
【解析】解：根据题意，由于函数在时是增函数，
则在上为减函数，且，
则有，
而为偶函数，则，
同理：有，
故选：.
13.【答案】1
【解析】【分析】
此题考查二次函数求最值，开口向下函数值有最大值.
【解析】
结合函数图像可知，函数的最大值为1.
故答案为1.
14.【答案】-1
【解析】【分析】
根据集合中元素的确定性和互异性得到关于的方程组，解得即可.
【解答】
解：由题意可得，
解得，
所以.
故答案为.
15.【答案】0或1
【解析】解：若集合只有一个元素，
则方程有且只有一个解
当时，方程可化为，满足条件；
当时，二次方程有且只有一个解
则，解得
故满足条件的的值为0或1
故答案为：0或1
16.【答案】
【解析】【分析】
根据一次函数以及反比例函数的性质､函数的单调性得到关于的不等式组，解出即可.
本题考查了一次函数以及反比例函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题.
【解答】
解：若函数在上是减函数，
则，解得：，
故答案为：.
17.【答案】解：（1）设一次函数，
则，
，
，
；
（2）是定义在上的奇函数，且当时，，
设，则，由时，，
，
，又定义在上的奇函数有，
【解析】本题考查了函数奇偶性的性质，考查了利用代入法求函数解析式，给出了函数在某
一区间上的解析式，求函数在另一区间上的解析式时，常用的方法是把变量转化到给定解析式的区间上，该题是中档题.
（1）设一次函数，代入已知比较系数可得和的方程组，解方程组可得；
（2）设，由题目给出的时的解析式，利用函数奇偶性的性质求解的解析式，再由定义在实数上的奇函数有即可得到完整答案.
18.【答案】解：（1）
.
（2）.
【解析】本题考查交集､并集和补集的运算，属于基础题，仔细计算是解题的关键.
19.【答案】【答案】解：（1）依题意得：，
解得或，
当时，在上单调递减，与题设矛盾，舍去，
所以；
（2）由（1）知，当在时，单调递增，
所以，
因为，
所以
所以，
解得，
故实数的取值范围为.
【解析】本题考查了幂函数的性质定义及集合的运算，同时考查集合关系中参数的取值范围.
（1）根据幂函数的定义和性质即可求出的值，
（2）先求出的值域，再根据，得到关于的不等式组，求解即可.
20.【答案】解：，
，解得且，
函数的定义域为且.
（2）函数在上是单调递减函数，证明如下：
设，
则，
，
，
，
在上是单调递减函数.
（3）由（2）知，在上是减函数，
，
.
【解析】本题主要考查函数定义域，函数的单调性和最大（小）值，属于基础题.
（1）求使函数解析式有意义的的取值范围，即为函数的定义域；
（2）根据函数单调性的定义进行判断和证明即可；
（3）利用（2）的结论，利用函数的单调性即可求最值.
21.【答案】解：（1）由题意得，令，即，
由于函数的两个零点都在内，即，解得：，
则实数的取值范围是；
（2）由题意得，关于的一元二次方程在内有唯一解，
则或者且，或，解得：或
实数的取值范围或.
【解析】本题主要考查函数的应用，熟悉求函数零点的方法是解答本题的关键，是高考中常见的题型，属于中档题.
（1）由题意得，令，再运用求零点的方法即可求解；
（2）由题意得，运用一元二次方程的解法即可求解.
22.【答案】解：（1）由图1可得市场售价与时间的函数关系为
由图2可得种植成本与时间的函数关系为
（2）设时刻的纯收益为，则由题意得，
即，
当时，配方整理得，
所以，当时，取得区间上的最大值100；
当时，配方整理得，
所以，当时，取得区间上的最大值87.5，
综上，由可知，在区间上可以取得最大值100，此时，
即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大.
【解析】本题主要考查由函数图象建立函数关系式和求函数最大值的问题，考查运用所学知识解决实际问题的能力.
（1）观察图1可知此函数是分段函数和的解析式不同，分别求出各段解析式即可；第二问观察函数图象可知此图象是二次函数的图象，根据图象中点的坐标求出即可；
（2）要求何时上市的西红柿纯收益最大，先用市场售价减去种植成本为纯收益得到时刻的纯收益也是分段函数，分别求出各段函数的最大值并比较出最大即可.