- 2.4 求函数的解析式答案 试卷 试卷 1 次下载
- 2.5 函数的单调性及最值 试卷 试卷 1 次下载
- 2.6 函数的奇偶性 试卷 试卷 1 次下载
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2.5 函数的单调性及最值答案 试卷
展开函数的单调性及最值
一、单选题
- 【答案】A
【解析】
∵函数在上为减函数,
∴.
故选:A.
- 【答案】C
【解析】
,
函数的定义域为,
其图象如下:
由图象可得函数在和上是增函数.
故选:C
- 【答案】A
【解析】
函数的对称轴为,开口向下,
若在上是增函数,
则,可得,
所以的取值范围是,
故选:A.
- 【答案】A
【解析】
由于函数是在上的减函数,且,所以,解得,所以实数的取值范围是.
故选:A
- 【答案】C
【解析】
∵函数是定义在上的减函数,且,
∴,解得,
故选:C.
- 【答案】A
【解析】
直接通过解析式,结合二次函数图象得:递增,在递减,
故选:A.
- 【答案】C
【解析】
因为对,都有,
所以在上单调递减,
因为,
所以,解得,
故选:C.
- 【答案】B
【解析】
因为函数在上是单调函数,且,
所以为定值,
设,则,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴.
故选:B.
二、填空题
- 【答案】和
【解析】
因为,
所以当时,二次函数开口向下,对称轴为,函数在上单调递减,
当时,二次函数开口向上,对称轴为,函数在上单调递减.
故答案为:和
- 【答案】
【解析】
由得,函数的定义域是 R,
设,则在上是减函数,在 上是增函数,
∵在定义域上减函数,∴函数的单调增区间是
故答案为:
- 【答案】
【解析】
函数的对称轴是,开口向上,
若函数在区间是单调递增函数,
则,
故答案为:.
- 【答案】
【解析】
由,可得,
因为函数在区间上是减函数,
根据二次函数的性质,可得,即,
所以实数的取值范围是.
故答案为:.
- 【答案】
【解析】
①时,在R上单调递减
∴满足条件;
②时,
对称轴为,解得.
由①②得,故的取值范围是.
故答案为:
三、解答题
- 【答案】(1),;(2),理由见解析;(3)
【解析】
(1)因为函数,所以,;
(2),理由如下:
,
因为,则,,
所以,即,,
所以,即;
(3)因为函数,
原不等式可化为,
化简可得,即对于一切恒成立,
所以
当时,二次函数取得最小值,即,
所以实数的最大值为.
- 【答案】(1)证明见详解;(2),.
【解析】
(1)任取,,且,则.
∵,∴,,
∵,即,
故函数在区间上是增函数.
(2)由(1)知函数在区间上是增函数,
∴,.
- 【答案】(1);(2)证明见解析;(3).
【解析】
(1)由题意,,,所以.
(2)证明:任取,
则.
∵,∴,,,
,,∴,即,
∴在上是增函数.
(3)∵在上是增函数,
∴,解得.