5.2 函数模型的应用答案 试卷

函数模型的应用

一、单选题

1. 【答案】B

【解析】

由题意有：①，②，

②式除以①式得，

则.

故选：B.

2. 【答案】D

【解析】

由题知，，，

，，

，，.

故选：D.

3. 【答案】C

【解析】

解：当时，由得，

所以，

所以到2025年冬，即第7年，．

故选：C．

4. 【答案】D

【解析】

由已知，显然，

，两边取自然对数有：，

，所以，．

5. 的最小值为【答案】C

【解析】

由题意得：，两式相除，得：，把代入，解得：，所以，令得：，解得：，由换底公式得：，所以

故选：C

二、填空题

6. 【答案】83.【答案】5

【解析】

因为1小时后血液中酒精含量为（1-30%）mg/mL,

x小时后血液中酒精含量为（1-30%）x mg/mL的，

由题意知100mL血液中酒精含量低于20mg的驾驶员可以驾驶汽车，

所以，两边取对数得， ，

，

所以至少经过5个小时才能驾驶汽车.

故答案为：5

7. 【答案】150

【解析】

因为，

所以当时，y取最大值.

故答案为：150

三、解答题

8. 【答案】

（1），

（2）该电商平台今年“双十一”投入的促销费用为万元时，利润最大.

【分析】

（1）由题意把，代入即可求出k，求出每件产品的销售价格，由利润等于销售总额减去所有费用之和，即可得到数的解析式；

（2）利用基本不等式求最值即可得解.

（1）

由题意可知，当时，

，解得

每件产品的销售价格为元，且

所以利润

所以函数的解析式：

（2）

，，

当且仅当，即 时，等号成立，

所以该电商平台今年“双十一”投入的促销费用为万元时，利润最大.

9. 【答案】

（1）；

（2）选择三年期定期储蓄存款，3年后获得利息较多，多5842元

【分析】

（1）根据题设等量关系列出等式即可；

（2）计算出两种方式的获息，再比较大小即可.

（1）

由题意，；

（2）

选择三年期定期储蓄，3年后的利息为（万元）（元）；

选择一年期定期储蓄，每满一年自动转存，3年后的利息为（万元）（元）．

（元）．

所以，选择三年期定期储蓄存款，3年后获得利息较多，多5842元.

10. 【答案】

（1）合适，该函数模型解析式为；

（2）至少经过培养基中菌落面积能超过200.

【分析】

（1）根据函数的单调性可知选哪个模型更合适；

（2）解指数函数不等式可求得答案.

（1）

的增长速度越来越快，的增长速度越来越慢

根据题意应选

于是，解得：

（2）

根据函数模型可得不等式，解得

，故至少经过培养基中菌落面积能超过200