2023北大附中初二上期中考试数学试卷

这是一份2023北大附中初二上期中考试数学试卷，共11页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题（本题共30分，每小题 3 分）下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．
在第19届杭州亚运会上，中国运动员全力以赴地参赛，最终取得优异成绩，总共夺取201金111银71铜的骄人战绩。在下列运动标识中，是轴对称图形的是
B． C． D．
2.在平面直角坐标系中，已知点，则点关于轴的对称点的坐标是
A． B． C． D．
3.一个等腰三角形的两条边分别是2cm和5cm，则第三条边的边长是
A．2cm B．5cm C．2cm或5cm D．不能确定
4.下列运算式中，正确的是
A．x2+x2＝x4B．x2•x3＝x5C．（xy）3＝x3yD．（x2）3＝x5
5. 根据下列条件能画出唯一△ABC的是
A. AB=1，BC=2，CA=3 B. AB=7，BC=5，∠A=30°
C. ∠A=50°，∠B=60°，∠C=70° D. AC=3.5，BC=4.8，∠C=70°
6.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的度数为
A．75° B．85° C．65° D．60°
7.如图，将一张四边形纸片沿对角线翻折，点恰好落在边的中点处．设，分别为和的面积，和数量关系是
A. B. C. D.
8.如图，△ABC中，AB＜AC＜BC，如果要用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使
PA＋PB＝BC，那么符合要求的作图痕迹是
A． B． C． D．
9. 如图，在正方形网格中，A，B两点都在小方格的顶点上，如果点C也是图中小方格的顶点，且△ABC是等腰三角形，那么点C的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
10.如图，△ABC 是等边三角形，D是线段上一点（不与点重合），连接，点分别在线段的延长线上，且，点D从B运动到C的过程中，△BED 周长的变化规律是
A．不变 B．一直变小
C．先变大后变小 D．先变小后变大
二、填空题（本题共18分，每小题 3 分）
11.如图，AD＝AE，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交于点F，只添加一个条件使△ABE≌△ACD，添加的条件是： （添加一个即可）．
12.某区环保局将一个长为2×106分米，宽为4×104分米，高为8×102分米的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化，该贮水池将这些废水刚好装满，则正方体贮水池的棱长为_________分米．
13．一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数为 ．
14.如图，在四边形ABDC中，∠ABD＝60°，∠D＝90°，BC平分∠ABD，AB＝3，BC＝4，△ABC的面积等于 ．
“三等分角”是被称为几何三大难题的三个古希腊作图难题之一. 如图所示的“三等分角仪”是利用阿基米德原理做出的. 这个仪器由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D，E可在槽中滑动．若∠BDE=72°，则
∠CDE= °．
如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，，,P为AB上一个动点，则PC+PD的最小值为 .
三、解答题（本题共52分，第17(1)题3分，17(2)题4分，第18-20题，每题4分，第21-23题，每题5分，第24-26题，每题6分）
17.计算：（1） （2）
18.已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB＝DE，AB∥DE，BF＝EC．求证：△ABC≌△DEF．
19.
如图，A，B分别为CD，CE的中点，AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B．
求∠AEC的度数．
21．下面是小东设计的尺规作图过程.
已知：如图，在Rt中，°.
求作： 点，使得点在边上，且到和的距离相等.
作法：①如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；
②分别以点，为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点；
③画射线，交于点.
所以点即为所求.
根据小东设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明.
证明：过点作于点，连接.
在和中，
∵，，，
∴≌ ().
∴∠ =∠ .
∵∠=90°，
∴.
∵，
∴（ ）.
22.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC，A（﹣2，6），B（﹣5，1），C（3，1）．
点B与点C关于直线l对称，AC交轴于点E．
（1）请在坐标系中画出直线l；
（2）求△ABE的面积；
（3）若点P在直线l上，∠BPC＝90°，直接写出点P的坐标．

23.（1）已知在△ABC中，∠A=120°， ∠B=40°， ∠C=20°，请你设计两种不同的方法：用一条直线将△ABC分割成两个等腰三角形．（作图工具不限，不要求写画法，不要求证明,要求标出所分得的每个等腰三角形三个内角的度数．）
根据以上问题，提出一个你觉得有研究价值的数学问题，描述你的问题即可，不需要解答．
24.我们学习了实数的正整数次幂的运算，如，等. 现已知一个实数的实数次幂也可以运算. 若实数满足，则称为关于的“L数”，记为.
（1）请直接写出：①__________；②___________.
（2）若，则_________.
（3）已知，且，求的值.
25.已知直线MN，在直线上取一点A，以A为顶点作等腰△ABC，AB=AC，作射线CB交射线AM于点Q，记点C关于直线MN的对称点为P点，连结PC、PB，记∠BAC=α，∠NAC=β，其中0°<β<180°．
(1)请补全图1；
(2)证明当α=60°且β=75°时，PC=PB；
(3)若有PC=PB，求此时β与α之间的数量关系．


图1 备用图1 备用图2
26.在平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）为图形G上一点，当|a|＞|b|时，将点P关于一、三象限角平分线对称，称为变换1；当|a|≤|b|时，将点P关于y=a对称，称为变换2.
（1）①已知点A坐标为（2，1），则点A作相应变换后的点的坐标为________________；
②若点A作相应变换后的点坐标为（-1，2），求点A的坐标；
（2）已知B（m，1），C（m，3），
①若线段BC上的点通过变换2所得图形在x轴下方，则m的取值范围是__________；
②已知边长为8的正方形中心为点O，且各边与坐标轴平行，若正方形内部（含边）同时存在线段BC的两种变换点，则m的取值范围是_______________.

备用图
草稿纸页1
草稿纸页2
考生须知
本卷共 6 页，共 3 部分，26 道题，满分 100 分。考试时间 90 分钟。
试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和准考证号。
答案一律填涂或书写答题卡上，试卷上作答无效。
答题卡上，选择题用 2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。