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    北师大版 (2019)必修 第一册2.1 简单随机抽样课后作业题

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    这是一份北师大版 (2019)必修 第一册2.1 简单随机抽样课后作业题,共25页。试卷主要包含了单选题,多选题,解答题等内容,欢迎下载使用。


    一、单选题
    【答案】D
    【解析】
    由解析式有意义可得,故,
    故函数的定义域为
    故选:D.
    【答案】C
    【解析】
    的定义域为,且,是奇函数,
    且在上单调递增,
    则不等式等价于,
    ,即对恒成立,
    ,当且仅当,即时等号成立,
    .
    故选:C.
    【答案】B
    【解析】
    设,则,,所以.
    故选:B.
    【答案】A
    【解析】

    又,所以
    故选:A
    【答案】B
    【解析】
    因为函数在上是单调函数,且,
    所以为定值,
    设,则,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴.
    故选:B.
    【答案】C
    【解析】
    因为,
    所以
    所以,
    即的值域是.
    故选:C
    【答案】B
    【解析】
    函数的定义域为,即不等式的解集为
    (1)当时,得到,显然不等式的解集为;
    (2)当时,二次函数开口向下,函数值不恒大于0,故解集为不可能.
    (3)当时,二次函数开口向上,由不等式的解集为,
    得到二次函数与轴没有交点,即,即,解得;
    综上,的取值范围为
    故选:B
    【答案】D
    【解析】
    因是奇函数,则,又在上是增函数,于是得在上是增函数,
    由得或,
    解得,解得,
    所以的解集是或.
    故选:D
    二、多选题
    【答案】AB
    【解析】
    对于A,,且定义域,正确;
    对于B,,即,正确;
    对于C,的定义域为,的定义域为;
    对于D,与的解析式不同.
    故选:AB.
    【答案】BC
    【解析】
    对于A选项,函数为奇函数,且该函数在定义域上不单调,A选项中的函数不合乎要求;
    对于B选项,函数为奇函数,且该函数在定义域上为减函数,B选项中的函数合乎要求;
    对于C选项,当时,,则,
    当时,,则,
    又,所以,函数为奇函数,
    当时,函数单调递减;当时,函数单调递减.
    由于函数在上连续,所以,函数在上为减函数,C选项中的函数合乎要求;
    对于D选项,函数的定义域为,,函数为奇函数,
    ,所以函数不是减函数,D选项中的函数不合乎要求.
    故选:BC.
    【答案】AC
    【解析】
    对于A选项,对任意、,当时,,则,
    所以,函数在上是增函数,A选项正确;
    对于B选项,二次函数在上不单调,B选项错误;
    对于C选项,作出函数的图象如下图所示:
    由图象可知,函数在定义域上是减函数,C选项正确;
    对于D选项,函数的单调递减区间为和,但该函数在上不单调,D选项错误.
    故选:AC.
    【答案】ABD
    【解析】
    由题意可知函数图象关于对称,即函数为奇函数,故A正确;
    又,则函数图象关于直线对称,
    所以函数为周期函数,且周期为,
    又,时,都有,
    所以函数在上递增,则函数在上也递增,
    根据函数的周期为可知函数在上递增,则B正确;
    又,图象关于对称,则,
    则,共个零点,故C错误;
    而,
    所以,
    故D正确.
    故选:ABD
    【答案】
    【解析】
    由题意,解得或,
    若,则函数为,在上递增,不合题意.
    若,则函数为,满足题意.
    故答案为:.
    【答案】
    【解析】
    定义域关于原点对称,任取,则,
    由奇函数知,,
    因为,所以,化简得对恒成立,即,
    故答案为:
    【答案】
    【解析】
    要使在上是增函数,则,解得.
    故答案为:.
    【答案】
    【解析】
    因为函数是幂函数,所以,所以
    因为幂函数的图象过点,
    所以,所以,
    所以,
    故答案为:.
    四、解答题
    【答案】(1)证明见解析;(2).
    【解析】
    (1)证明:
    任取,且

    ,即
    在单调递增
    (2)由(1)知,在单调递增,
    【答案】(1);(2)或.
    【解析】
    (1),所以,,,
    因此,;
    (2)当时,由,可得,舍去;
    当时,由,可得;
    当时,由,可得(舍)或.
    综上所述,或.
    【答案】(1);(2).
    【解析】
    解:,
    对称轴:;
    ①当时,在上单调递增,

    ②当时,在上单调递减,

    ③当时,在上单调递减,在上单调递增

    综上:
    ①当时,,此时,;
    ②当时, ,此时,;
    ③当时,,此时,;
    综上:.
    【答案】(1)或;(2)
    【解析】
    (1)设,
    则,
    即,
    ,解得,
    或;
    (2),
    当时,取得最小值为0,当时,取得最大值为4,
    在的值域为,
    令,则,,
    则等价于,,
    当时,,当时,,
    所以的值域为.
    【答案】(1);(2)答案不唯一,具体见解析.
    【解析】
    (1)不等式对于实数时恒成立,即,
    显然,函数在上递增,从而得,即,解得,
    所以实数的取值范围是;
    (2)不等式,
    当时,,
    当时,不等式可化为,而,解得,
    当时,不等式可化为,
    当,即时,,
    当,即时,或,
    当,即时,或,
    所以,当时,原不等式的解集为,
    当时,原不等式的解集为,
    当时,原不等式的解集为,
    当时,原不等式的解集为.
    【答案】(1),;(2)奇函数,证明见解析;(3).
    【解析】
    解:(1)取,得,即,,
    ,又,得,可得;
    (2)取,得,移项得
    函数是奇函数;
    (3)是奇函数,且在上恒成立,
    在上恒成立,且;
    在上是增函数,
    在上恒成立,
    在上恒成立,
    令.
    由于,.

    ,即实数k的取值范围为.
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