高中数学北师大版 (2019)必修 第一册2.1 简单随机抽样复习练习题

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册2.1 简单随机抽样复习练习题，共25页。试卷主要包含了单选题，多选题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
【答案】B
【解析】
要使有意义，则，解得，所以函数的定义域为.
故选：B.
【答案】C
【解析】
根据指数函数图像的性质知，函数过定点，故①②③均错误，
且过点，对于④，此时，函数单减，且，，故满足条件，
故选：C
【答案】B
【解析】
因为函数恒过定点，所以令，即，则，
所以恒过定点，
故选：B.
【答案】C
【解析】
函数，是由和，复合而成，
因为对称轴为，开口向上，
所以在单调递减，在单调递增，
所以时，
时，，
所以，
因为在上单调递增，所以，
所以函数，的值域是，
故选：C.
【答案】B
【解析】
解：由于函数在它的定义域上是减函数，．
由于函数在它的定义域上是增函数，且，故有，
故，，的大小关系是，
故选：．
【答案】C
【解析】
由已知，时，，，不合题意，
时，，．
综上，．
故选：C．
【答案】A
【解析】
因为定义域为，，所以为偶函数，
又当时，显然单调递增；所以时，单调递减；
所以不等式可化为，则，整理得，解得或，
即实数x的取值范围为.
故选：A.
【答案】A
【解析】
因为函数是减函数，
所以，解得，
所以a的取值范围是，
故选：A
二、多选题
【答案】AB
【解析】
由指数函数的单调性可知，，则A错误；
由指数函数的单调性可知，，即，则B错误；
由幂函数的单调性可知，，则C正确；
由幂函数、指数函数的单调性可知，，即，则D正确；
故选：AB
【答案】AC
【解析】
因为是定义在R上的增函数，是定义在R上的减函数，
所以在R上单调递增，故A正确；
因为，故B错误；
因为，
所以的图象关于点对称，故C正确，D错误．
故选：AC．
【答案】ACD
【解析】
解：对于A，因为的定义域为，其函数图象关于直线对称
所以，又，所以
所以，即，所以函数为偶函数，故A正确；
对于B：因为，所以，即所以函数是周期为的周期函数，当时，，因为当时，函数在上单调递增，所以当时，，函数在上单调递增，故B错误；
对于C：因为函数图象关于直线对称，所以，又函数是偶函数，所以，即，，所以，所以关于对称，故C正确；
对于D：，又时，，所以，故D正确；
故选：ACD
【答案】ACD
【解析】
因为二次函数对应的一元二次方程的判别式
，
所以函数有两个不同的零点，A正确；
因为二次函数图象的对称轴为，且图象开口向上，
所以在上单调递增，B不正确；
令，则.
当时，，故在上先减后增，
又，故最大值为，
解得（负值舍去）.
同理当时，，在上的最大值为，
解得（负值舍去）.
故C，D正确.
故选：ACD．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
对于函数，
，
且当x＞y时，f(x)＞f(y)，
所以函数满足条件，
故答案为：（答案不唯一）
【答案】
【解析】
因为，所以，
因为，所以函数的值域为，
故答案为：.
【答案】或
【解析】
当时，单调递减，
所以，，
又，解得，
当时，单调递增，
所以，，
又，解得，
故答案为：或
【答案】
【解析】
当时，函数的图象如图所示，
此时直线与函数图象仅有一个交点，不满足；
当时，函数的图象如图所示，
若直线与函数图象有两个交点，
则，，的取值范围是，
故答案为：.
【答案】（1）-5；（2）14.
【解析】
（1）0.3﹣1﹣36+33+136+27+1【答案】（1），作图见解析；（2）或或.
【解析】
（1）∵函数的图象经过点，
，解得，
其图象如图所示：
（2）由（1）可知函数的单调递增区间是，单调递减区间是，
或或，
的取值范围为或或．
【答案】（1）或；（2）上的单调递增函数，证明见解析；（3）．
【解析】
解：（1）当时，函数的的定义域为，当时，定义域为，
因为函数为奇函数，
所以，即，
，整理得，
所以，解得或，
当时，的定义域为，关于原点对称，
所以或，
（2）当时，因为，所以，
所以函数的定义域为．
结论：函数为上的单调递增函数．
证明：设对任意的，，且，
则
，
因为，所以，即，
又因为，，，
所以，
于是，即函数为上的单调递增．
（3）因为，所以，从而，
由，知，所以，
因为，所以或．
当时，由（2）知，函数为上单调递增函数．
因为函数在区间上的取值范围是
所以，即，
从而关于的方程有两个互异实数根．
令，则，所以方程，有两个互异的正实数根，
所以，从而．
当时，函数在区间，上均单调递减．
若，则，于是，这与矛盾，故舍去．
若，则，于是，即，
所以，两式相减整理得，，
又，故，从而，因为，所以．
综上可得，当时，
当时，．
所以的取值范围为．
【答案】（1）；（2）
【解析】
解：（1）当时
因为，即，因为恒成立，所以，即，解得，即原不等式的解集为
（2）因为有零点，即有解，
令，故在上有解，
即在上有解，
因为，在上的值域为
所以
【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）2.
【解析】
（Ⅰ）取，且，
则
，
因为，所以，，，
所以，所以，
即，
所以函数在上单调递增；
（Ⅱ）由题意可知，函数在[3，+∞) 的值域是函数在[3,+∞)上值域的子集，
，
等号成立的条件是，即x=3时等号成立，
即函数在[3,+∞)的值域是[4,+∞)，
，是增函数，
当x∈[3,+∞)时，函数的值域是，
所以，解得：1所以实数a的最大值是2.
【答案】（1）为上的增函数，证明见解析; (2) 或
【解析】
（1）为上的增函数.
证明：任取 且
由

，则，所以，又，
所以，即
所以
所以为上的增函数.
（2）方程有解
即有解
也即有解
设，，由在上单调递增，
当时，，当时，，则
所以在上有解，
所以，解得或
【点睛】
思路点睛：利用定义法证明函数的单调性的基本步骤为：
(1)在给定的区间内任取变量，且设.
(2)作差变形，注意变形要彻底，变形的手段通常有通分、因式分解、配方、有理化等.
(3)判断符号，得出的大小.
(4)得出结论.