2.3函数的单调性和最值检测题答案

参考答案

1．【答案】D

【详解】

因为在上单减，所以在上单减，

即在上单减，

所以f(x)的最大值为.

故选：D

2．【答案】D

【详解】

由题意，函数在上是增函数，

根据一次函数的图象与性质，可得，即，

所以实数的取值范围是.

故选：D.

3．【答案】A

【详解】

由>0知f(a)-f(b)与a-b同号，即当a<b时，f(a)<f(b)，或当a>b时，f(a)>f(b)，所以f(x)在R上是增函数.

故选：A.

4．【答案】C

【详解】

二次函数，图像开口向上，对称轴为

所以函数的单增区间为.

故选：C.

5．【答案】B

【详解】

开口向上，且对称轴为，所以有最小值，即，所以值域为，

故选：B.

6．【答案】C

【详解】

解：因为，函数图象如下所示：

由函数图象可知，当时，函数取得最大值

故选：C

7．【答案】A

【详解】

解：因为函数，对称轴为，开口向上，要使函数在区间上是减函数，所以，解得

故选：A

8．【答案】B

【详解】

A. ，所以该选项错误；

B. 由表得的值域是，所以该选项正确；

C. 由表得的值域是，不是，所以该选项错误；

D. 在区间上不是单调递增，如：，但是，所以该选项错误.

故选：B

9．【答案】B

【详解】

首先一开始离学校最远，则答案C、D错误；

开始是跑，所以在较短的时间内离学校的距离减少的较快，

而后是走，所以离学校的距离减少的较慢，

故选：B

10．【答案】B

【详解】

是上的增函数，是上的减函数，

是上的减函数，

是上的增函数，是上的减函数，又是上的增函数，

是上的减函数，

是上的减函数，

故选：B．

11．【答案】见解析

【详解】

令，则，

在单调递减，在单调递增，

根据复合函数的单调性可得：在单调递减，

故答案为：.

12．【答案】见解析

【详解】

由图可知：在、上都单调递增，在上单调递减，

故答案为：和

13．【答案】见解析

【详解】

由得，函数的定义域是R，

设，则在上是减函数，在上是增函数，

∵在定义域上减函数，∴函数的单调增区间是

故答案为：

14．【答案】见解析

【详解】

解：由题意得的对称轴为，

因为函数在内不单调，所以，得．

故答案为：．

15．【答案】见解析

【详解】

（1）因为，

所以，

由二次函数的性质得，

解得，

所以

（2）依题得：

函数在区间内单调递减

当时，有最大值14

当时，有最小值

16．【答案】见解析

【详解】

（1）要使函数有意义，当且仅当.

由得，

所以，函数的定义域为.

（2）函数在上单调递减.

证明：任取，，设，则

.

∵， ∴，，，

又，所以，故，即，

因此，函数在上单调递减.