福建省泉州市第六中学2022~2023学年八年级上学期期中数学试题

这是一份福建省泉州市第六中学2022~2023学年八年级上学期期中数学试题，共44页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（每题4分，共40分）
1．4的算术平方根是（ ）
A．2 B． C． D．
2．下列各数是无理数的为（ ）
A． B．0.1010010001 C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列多项式中，能进行因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，，，添加下列条件不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，四边形AFDC是正方形，和都是直角，且E，A，B三点共线，，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
7．下列说法：
（1）经过两点有且只有一条直线；
（2）点到直线的距离就是指这点到这条直线的垂线段；
（3）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（4）垂直于同一条直线的两条直线平行；
（5）周角是一条射线，平角是一条直线．
其中正确的个数为（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
8．已知，则等于（ ）
A．3 B．5 C． D．1
9．已知，，则（ ）
A． B． C．2 D．3
10．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”如记，，已知，则m的值是（ ）
A．40 B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
11．方程的解是________．
12．计算：________．
13．已知，，则________．
14．如图，点P在射线OC上，，，垂足分别为D、E，且，若，________．
15．如图，将6张长为a，宽为b的矩形纸板无重叠地放置在一个矩形纸盒内，盒底未被覆盖的两个矩形面积分别记为、，当时，则的值为________．
16．已知：a，b，c都是正整数，且，．abc的最大值为M，最小值为N，则________．
三、解答题（共9小题，共86分）
17．（8分）计算：
18．（8分）计算：（1） （2）
19．（8分）把下列各式因式分解：（1） （2）
20．（8分）先化简，再求值：，其中，．
21．（8分）已知的结果中不含x的二次项，求值．
22．（10分）已知的立方根是2，的算术平方根是3，的整数部分为c．
（I）分别求出a，b，c的值；
（2）求的平方根．
23．（10分）如图所示，A，E，F，C在一条直线上，，过E，F分别作，，垂足分别为E、F，且．
（1）与全等吗？为什么？
（2）求证：．
24．（12分）通过课堂的学习知道，我们把多项式及叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：例如
，，像这样先添加一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称之为配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等等，如：因为，可知当时，的最小值是．
请阅读以上材料，并用配方法解决下列问题：
（1）因式分解：；
（2）已知a是任何实数，若，，通过计算判断M、N的大小关系；
（3）如图，用一段长为20米的篱笆围成一个长方形菜园，菜园的一面靠墙，墙长为8米．设与墙壁垂直的一边长为x米，
①试用x的代数式表示菜园的面积；
②求出当x取何值时菜园面积最大，最大面积是多少平方米？
25．（14分）如图，在和中，，，，．

图1 图2 图3
（1）如图1，当点D在BC上时，，，则________；
（2）如图2，当B、C、E三点共线时，D在AC上，连接BD、AE，F是AD的中点，过点A作，交BF的延长线于点G，求证：且；
（3）如图3，B、C、E三点共线，且，将线段AE绕点A以每秒的速度逆时针旋转，同时线段BE绕点E以每秒的速度顺时针旋转后立即以相同速度回转，设转动时间为t秒，当BE回到出发时的位置时同时停止旋转，则在转动过程中．当BE和AE互相平行或者垂直时，请求出此时t的值．
泉州六中2022-2023学年度上学期八年级数学科期中试卷参考答案
1．A 2．C 3．C 4．C 5．B 6．C 7．B 8．B 9．D 10．B
11．5 12．2022 13．27 14． 15．2 16．3702
17．解：
18．（1）解：
．
（2）解：原式；
19．（1） ； （2）或；
20．解：原式
．
当，时，原式．
21．解：
，
结果中不含x的二次项，
，则，
．
22．解：（1）的立方根是2，的算术平方根是3，
解得：，
是的整数部分，，；
（2），，，
，
的平方根为．
23．解：与全等，
理由：，，
，
，
，即，
在和中，，
；
（2）证明：，，
在和中，，
，
．
24．解：（1）
=
；
（2）
，
；
（3）①由题意可得：
菜园的面积；
②由题意可得：
，
解得：，
，
当时，菜园面积最大，最大面积为48平方米．
25．（1）解：如图所示，
，，
，
，
故答案为：32；
（2）证明：如图所示，延长BD交AE于T，在与中，
，
，，
，
，
，
，
在与中，
，
，
，
，，；
（3）解：由题意得：
，
，
由（2）可得，
第一次平行时，如图所示，点E旋转到点F位置，
点B旋转到点G的位置，
，
即，
解得；
第一次垂直时，如图所示，点E旋转到点F位置，点B旋转到点G的位置，
由图可得：，
，
即，
解得；
第二次平行时，如图所示，点E旋转到点F位置，点B旋转到点G的位置，
由图可得：，
，即，
解得：，
第三次平行时，如图所示，点E旋转到点F位置，点B旋转到点G的位置，
由图可得：，
，
即，
解得：；
第四次平行时，如图所示，点E旋转到点F位置，点B旋转到点G的位置，
由图可得：，，
，
即
解得：（不符合题意，舍去）；
综上所述．满足条件的t的值为或或或．