物理必修 第二册第五章 抛体运动2 运动的合成与分解测试题

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合格考过关检验
一、选择题(第1~4题为单选题,第5~7题为多选题)
1.在将一个合运动分解为两个分运动后,关于这个合运动与它的两个分运动的物理量之间的关系,下列说法正确的是( )
A.合运动的时间一定比每一个分运动的时间长
B.合运动的位移一定比每一个分运动的位移大
C.合运动的速度一定比每一个分运动的速度大
D.合运动的加速度可能比每一个分运动的加速度都小
答案:D
解析:分运动与合运动具有等时性,即时间相等,故选项A错误;合运动的位移等于分运动的位移的矢量和,由平行四边形定则可知,合位移的大小可能比分位移大,可能比分位移小,可能与分位移相等,故选项B错误;合速度等于分速度的矢量和,由平行四边形定则可知,合速度的大小可能比分速度大,可能比分速度小,可能与分速度相等,故选项C错误;合加速度等于分加速度的矢量和,由平行四边形定则可知,合加速度的大小可能比分加速度大,可能比分加速度小,可能与分加速度相等,故选项D正确。
2.如图所示,竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水,内有一个可看作质点的红蜡块能在水中以速度v匀速上浮。红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时,使玻璃管由静止水平向右做匀加速运动,则红蜡块的轨迹可能是( )
A.直线PB.曲线Q
C.曲线RD.无法确定
答案:B
解析:红蜡块在竖直方向上做匀速直线运动,在水平方向上做匀加速直线运动,所受合力方向水平向右,合力与合速度不共线,红蜡块的轨迹应为曲线,选项A错误;由于做曲线运动的物体所受合力应指向运动轨迹凹的一侧,选项B正确,C、D错误。
3.物体在相互垂直的x方向和y方向运动的v-t图像如下图所示,以下判断正确的是( )
A.在0~1 s内,物体做匀速直线运动
B.在0~1 s内,物体做匀变速直线运动
C.在1~2 s内,物体做匀变速直线运动
D.在1~2 s内,物体做匀变速曲线运动
答案:C
解析:在0~1s内,物体水平方向为匀速直线运动,竖直方向为匀加速直线运动,则合运动为匀变速曲线运动,故选项A、B错误;在1~2s内,物体水平方向初速度为v0x=4m/s,加速度为ax=4m/s2,竖直方向初速度为v0y=3m/s,加速度为ay=3m/s2,根据平行四边形定则合成可以得到合速度为v=5m/s,合加速度为a=5m/s2,而且二者方向在同一直线上,则根据曲线运动条件可知,合运动为匀变速直线运动,故选项C正确,D错误。
4.路灯维修车如图所示,车上带有竖直自动升降梯。若车匀速向左运动的同时梯子匀速上升,则关于梯子上的工人(示意图)的描述正确的是( )
A.工人相对地面的运动轨迹为曲线
B.仅增大车速,工人相对地面的速度将变大
C.仅增大车速,工人到达顶部的时间将变短
D.仅增大车速,工人相对地面的速度方向与竖直方向的夹角将变小
答案:B
解析:车匀速向左运动的同时梯子匀速上升,根据运动的合成可知,工人相对地面一定做匀速直线运动,选项A错误。仅增大车速,依据矢量的合成法则可知,工人相对地面的速度将变大,选项B正确。仅增大车速,不影响竖直方向的运动,工人到达顶部的时间不变,选项C错误。仅增大车速,工人相对地面的速度方向与水平方向的夹角将变小,而与竖直方向的夹角将变大,选项D错误。
5.雨滴由静止开始下落,遇到水平方向吹来的风,下列说法正确的是( )
A.风速越大,雨滴下落时间越长
B.风速越大,雨滴着地时速度越大
C.雨滴下落时间与风速无关
D.雨滴着地速度与风速无关
答案:BC
解析:将雨滴的运动分解为水平方向和竖直方向的运动,两个分运动相互独立,雨滴下落时间与竖直高度有关,与水平方向的风速无关,选项A错误,C正确。风速越大,落地时,雨滴水平方向分速度越大,合速度也越大,选项B正确,D错误。
6.如图所示,某同学在研究运动的合成时做了如下活动:用左手沿黑板推动刻度尺竖直向上运动,运动中保持刻度尺水平,同时,用右手沿刻度尺向右移动笔尖。若该同学左手的运动为匀速运动,右手相对于刻度尺的运动为初速度为零的匀加速运动,则关于笔尖的实际运动,下列说法正确的是( )
A.笔尖做匀速直线运动
B.笔尖做匀变速直线运动
C.笔尖做匀变速曲线运动
D.笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变小
答案:CD
解析:由题意知,笔尖的初速度方向竖直向上,水平向右的加速度恒定,故笔尖做匀变速曲线运动,选项A、B错误,C正确;由于竖直方向速度大小恒定,水平方向速度大小逐渐增大,故笔尖的速度方向与水平方向的夹角逐渐变小,选项D正确。
7.如图所示,在距河面高度h=20 m的岸上有人用长绳拴住一条小船,开始时绳与水面的夹角为30°。人以恒定的速率v=3 m/s拉绳,使小船靠岸,sin 53°=0.8,cs 53°=0.6,那么( )
A.5 s时绳与水面的夹角为60°
B.5 s时小船前进了15 m
C.5 s时小船的速率为5 m/s
D.5 s时小船到岸边的距离为15 m
答案:CD
解析:设开始时小船到岸边的距离为l,则l==20m,5s时人拉绳端移动位移为x=vt=3×5m=15m,设5s时绳与水面的夹角为θ,由几何关系得sinθ==0.8,解得θ=53°,选项A错误;设5s时小船前进了x',由tanθ=,解得x'=19.64m,选项B错误;由v船csθ=v,可得5s时小船的速率为v船=5m/s,选项C正确;5s时小船到岸边的距离为l'==15m,选项D正确。
二、计算题
8.某直升机空投物资时,可以停留在空中不动,设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落,无风时落地速度为5 m/s。若飞机停留在离地面100 m高处空投物资,由于风的作用,使降落伞和物资以1 m/s的速度匀速水平向东运动,求:
(1)物资在空中运动的时间;
(2)物资落地时速度的大小;
(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离。
答案:(1)20 s (2) m/s (3)20 m
解析:如图所示,物资的实际运动可以看作是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动两个分运动的合运动。
(1)分运动与合运动具有等时性,故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等。
所以t=s=20s。
(2)物资落地时vy=5m/s,vx=1m/s,物资落地时的速度
v=m/s=m/s。
(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离为
x=vxt=1×20m=20m。
等级考素养提升
一、选择题(第1~4题为单选题,第5~7题为多选题)
1.如图所示,帆板在海面上以速度v朝正西方向运动,帆船以速度v朝正北方向航行,以帆板为参考系( )
A.帆船朝正东方向航行,速度大小为v
B.帆船朝正西方向航行,速度大小为v
C.帆船朝南偏东45°方向航行,速度大小为v
D.帆船朝北偏东45°方向航行,速度大小为v
答案:D
解析:以帆板为参考系,在东西方向上,帆船相对于帆板向东运动;在南北方向上,帆船相对于帆板向北运动;二者速度大小相等,因此帆船朝北偏东45°方向航行,速度大小为v,选项D正确。
2.一只小船渡过两岸平行的河流,河中水流速度各处相同且恒定不变,方向平行于河岸。小船的初速度均相同,且船头方向始终垂直于河岸,小船相对于静水分别做匀加速、匀减速和匀速直线运动,其运动轨迹如图所示。下列说法错误的是( )
A.沿AC和AD轨迹小船都是做匀变速运动
B.AD是匀减速运动的轨迹
C.沿AC轨迹渡河所用时间最短
D.小船沿AD轨迹渡河,船靠岸时速度最大
答案:D
解析:船沿着垂直河岸方向做匀加速直线运动的同时还要随着水流一起匀速运动,曲线运动的加速度方向指向轨迹的内侧,故AC轨迹,船相对于静水沿垂直于河岸方向做匀加速运动。同理可知,AB轨迹,船相对于静水沿垂直于河岸方向做匀速运动。AD轨迹,船相对于静水沿垂直于河岸方向做匀减速运动,沿AD轨迹,船是匀减速运动,则船到达对岸的速度最小,故选项A、B正确,D错误。船相对于水的初速度大小均相同,方向垂直于岸边,由于AC轨迹船相对于静水沿垂直于河岸方向做匀加速运动,AB轨迹船相对于静水沿垂直于河岸方向做匀速运动,AD轨迹船相对于静水沿垂直于河岸方向做匀减速运动,故沿三条不同路径渡河的时间不同,沿AC轨迹渡河所用的时间最短,故选项C正确。
3.固定在竖直平面内的半圆形刚性铁环,半径为R,铁环上穿着小球,铁环圆心O的正上方固定一个小定滑轮。用一条不可伸长的细绳,通过定滑轮以一定速度拉着小球从A点开始沿铁环运动,某时刻角度关系如图所示,若绳末端速度为v,则小球此时的速度为( )
A.vB.v
C.vD.2v
答案:A
解析:小球的速度沿圆弧的切线方向,将小球的速度分解为沿绳子方向和垂直绳子方向的分量,沿绳子方向的速度为v,则v'cs30°=v,解得v'=v,故选项A正确。
4.如图所示,小船以大小为v1、方向与上游河岸成θ角的速度(在静水中的速度)从A处过河,经过t时间正好到达正对岸的B处。现要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸B处,在水流速度不变的情况下,可采取的方法是( )
A.只增大v1大小,不改变θ角
B.只增大θ角,不改变v1大小
C.在增大v1的同时,适当减小θ角
D.在增大v1的同时,适当增大θ角
答案:D
解析:小船过河的时间取决于垂直河岸方向的速度,即v1sinθ,要使小船到达B点,且时间变短,则v1sinθ应增大,同时小船在沿河岸方向的速度仍应为零,即v1csθ的值不变,因此需要增大v1,同时增大θ角,故选项D正确。
5.如图所示,在灭火抢险的过程中,消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业。为了节省救援时间,人沿梯子匀加速向上运动的同时消防车匀速后退,从地面上看,下列说法正确的是( )
A.消防队员做匀加速直线运动
B.消防队员做匀变速曲线运动
C.消防队员做变加速曲线运动
D.消防队员水平方向的速度变大
答案:BD
解析:根据运动的合成知合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上,但其加速度的方向和大小不变,所以消防队员做匀变速曲线运动,选项A、C错误,B正确;将消防队员的运动分解为水平方向和竖直方向,知水平方向上的合速度为匀速后退的速度和沿梯子方向的速度在水平方向上的分速度的合成,而沿梯子方向的速度在水平方向上的分速度在变大,选项D正确。
6.如图所示,在不计滑轮轴摩擦和绳子质量的条件下,小车匀速地从B点运动到M点,再运动到N点的过程中,关于物体A的运动和受力情况,下列说法正确的是( )
A.物体A也做匀速直线运动
B.物体A的速度可能为零
C.绳的拉力总是等于A的重力
D.绳的拉力总是大于A的重力
答案:BD
解析:设和小车连接的绳子与水平面的夹角为θ,小车的速度为v,则这个速度分解为沿绳方向向上和垂直绳方向向下的速度,解得沿绳方向的速度为vcsθ。随着小车匀速向左运动,显然θ先增大后减小,所以绳方向的分速度先减小后增大。又知物体A的速度与绳方向分速度大小一样,则在小车从右向左匀速行驶的过程中物体A先向下做减速运动,然后向上做加速运动,加速度始终向上。当小车到达M点时,绳子的速度为零,则物体A的速度也为零。由牛顿第二定律得F-mg=ma,即F=mg+ma,因此,绳的拉力总大于物体A的重力,选项A、C错误,B、D正确。
7.一小船在静水中的速度为3 m/s,它在一条河宽为150 m、水流速度为4 m/s的河流中渡河,则该小船( )
A.不能到达正对岸
B.渡河的时间可能少于50 s
C.以最短时间渡河时,它沿水流方向的位移大小为200 m
D.以最短位移渡河时,位移大小为150 m
答案:AC
解析:因为小船在静水中的速度小于水流速度,所以小船不能到达正对岸,选项A正确;当船头与河岸垂直时渡河时间最短,最短时间t==50s,故渡河时间不能少于50s,选项B错误;以最短时间渡河时,沿水流方向位移x=v水t=200m,选项C正确;当v船与实际运动方向垂直时渡河位移最短,设此时船头与河岸的夹角为θ,则csθ=,故渡河位移s==200m,选项D错误。
二、计算题
8.船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示,河水的流速与船离河岸的距离d的变化关系如图乙所示,求:
(1)小船渡河的最短时间;
(2)小船以最短时间渡河的位移。
答案:(1)100 s (2)100 m
解析:(1)由题图可知,v船=3m/s,河宽d=300m,船头正对对岸则渡河时间最短,
故tmin==100s。
(2)当小船船头正对对岸行驶时,v水先随时间线性增大,后线性减小,
河水最大流速为v水max=4m/s。
垂直河岸的分位移x1=d=300m
沿河岸方向的分位移x2=2×=200m
总位移x=100m。