福建省厦门市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（2份打包，原卷版+含解析）

这是一份福建省厦门市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（2份打包，原卷版+含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直，则 SKIPIF 1 < 0 ( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. 1C. 2D. 4
2. 等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
3. 已知直线l过点 SKIPIF 1 < 0 ，方向向量为 SKIPIF 1 < 0 ，则原点 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 距离为( )
A. 1B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. 3
4. 已知圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有且仅有一条公切线，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
5. 在三棱锥 SKIPIF 1 < 0 中，点M是 SKIPIF 1 < 0 中点，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ( )
A. 0B. SKIPIF 1 < 0 C. 1D. 2
6. 已知点P在双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右支上，直线 SKIPIF 1 < 0 交曲线C于点Q(异于P)，点F为C的左焦点，若 SKIPIF 1 < 0 为锐角，则b的取值范围为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
7. 在平行六面体 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 所成角的余弦值为( )
A. 0B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. 1
8. 椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左焦点为F，右顶点为A，以F为圆心， SKIPIF 1 < 0 为半径的圆与E交于点P，且 SKIPIF 1 < 0 ，则E的离心率为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 ，则( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. 短轴长相等C. 焦距相等D. 离心率相等
10. 如图，四边形 SKIPIF 1 < 0 为正方形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在棱 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 ，则( )
A. 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
B. 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
C. 当 SKIPIF 1 < 0 时，点 SKIPIF 1 < 0 到平面 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0
D. 当 SKIPIF 1 < 0 时，平面 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 的夹角为 SKIPIF 1 < 0
11. 2022年11月29日23时08分，我国自主研发的神舟十五号载人飞船成功对接于空间站“天和”核心舱前向端口，并实现首次太空会师．我国航天员在实验舱观测到一颗彗星划过美丽的地球，彗星沿一抛物线轨道运行，地球恰好位于这条抛物线的焦点．当此彗星离地球4千万公里时，经过地球和彗星的直线与抛物线的轴的夹角为 SKIPIF 1 < 0 ，则彗星与地球的最短距离可能为(单位：千万公里)( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. 1D. 3
12. 大自然的美丽，总是按照美的密码进行，而数学是美丽的镜子，斐波那契数列，就用量化展示了一些自然界的奥妙．譬如松果、风梨的排列、向日葵花圈数、蜂巢、黄金矩形、黄金分割等都与斐波那契数列有关．在数学上，斐波那契数列 SKIPIF 1 < 0 可以用递推的方法来定义： SKIPIF 1 < 0 ，则( )
A. SKIPIF 1 < 0
B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0
D. SKIPIF 1 < 0
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 写出双曲线 SKIPIF 1 < 0 的一条渐近线方程__________．
14. 正方体 SKIPIF 1 < 0 中，E为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，则直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的正弦值为__________．
15. 在平面上给定相异的两点A，B，设点P与A，B在同一平面上，满足 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 时，点P的轨迹是一个圆，这个圆我们称作阿波罗尼斯圆．在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，边 SKIPIF 1 < 0 中点为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为__________．
16. 平面上一系列点 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，已知 SKIPIF 1 < 0 在曲线 SKIPIF 1 < 0 上，圆 SKIPIF 1 < 0 与y轴相切，且圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 外切，则 SKIPIF 1 < 0 的坐标为__________；记 SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 的前6项和为__________．
四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 如图，在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，四边形 SKIPIF 1 < 0 为菱形， SKIPIF 1 < 0 ，点D为 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 的外接圆为圆M．
(1)求圆M的方程；
(2)求直线 SKIPIF 1 < 0 被圆M所截得的弦长．
18. 已知等比数列 SKIPIF 1 < 0 的各项均为正数，且 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)设 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和．
19. 已知点 SKIPIF 1 < 0 ，点B为直线 SKIPIF 1 < 0 上的动点，过点B作直线 SKIPIF 1 < 0 的垂线l，且线段 SKIPIF 1 < 0 的中垂线与l交于点P．
(1)求点P轨迹 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)设 SKIPIF 1 < 0 与x轴交于点M，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于点G(异于P)，求四边形 SKIPIF 1 < 0 面积的最小值．
20. 世界上有许多由旋转或对称构成的物体，呈现出各种美．譬如纸飞机、蝴蝶的翅膀等．在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ．将 SKIPIF 1 < 0 绕着 SKIPIF 1 < 0 旋转到 SKIPIF 1 < 0 的位置，如图所示．
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)当三棱锥 SKIPIF 1 < 0 体积最大时，求平面 SKIPIF 1 < 0 和平面 SKIPIF 1 < 0 的夹角的余弦值．
21. 甲、乙两大超市同时开业，第一年的全年销售额均为1千万元，由于管理经营方式不同，甲超市前n年的总销售额为 SKIPIF 1 < 0 千万元，乙超市第n年的销售额比前一年的销售额多 SKIPIF 1 < 0 千万元．
(1)分别求甲、乙超市第n年销售额表达式；
(2)若其中一家超市的年销售额不足另一家超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，至少会出现在第几年？
22. 已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，且离心率 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求E的方程；
(2)过 SKIPIF 1 < 0 作斜率之积为1的两条直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 交E于A，B两点， SKIPIF 1 < 0 交E于C，D两点， SKIPIF 1 < 0 的中点分别为M，N．探究： SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的面积之比是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．