山东省青岛市青岛第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（2份打包，原卷版+含解析）

这是一份山东省青岛市青岛第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（2份打包，原卷版+含解析），共23页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直，则m值是( )．
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. 2或 SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
2. 已知空间向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ( )
A. 9B. SKIPIF 1 < 0 C. 1D. SKIPIF 1 < 0
3. 直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，且在x轴上的截距是在y轴上截距的2倍，则该直线的斜率是( )．
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
4. 已知 SKIPIF 1 < 0 的顶点B、C在椭圆 SKIPIF 1 < 0 上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则 SKIPIF 1 < 0 的周长是( )．
A. SKIPIF 1 < 0 B. 6C. SKIPIF 1 < 0 D. 12
5. 直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 的公共点个数为( )．
A. 0个B. 1个C. 2个D. 1个或2个
6. 已知大小为 SKIPIF 1 < 0 的二面角 SKIPIF 1 < 0 棱上有两点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的长为( )．
A. 22B. 49C. 7D. SKIPIF 1 < 0
7. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为 SKIPIF 1 < 0 ，若将军从点 SKIPIF 1 < 0 处出发，河岸线所在直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为( )．
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
8. 已知F是椭圆的一个焦点，若存在直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆相交于A，B两点，且 SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆离心率的取值范围是( )．
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9. 已知空间中三点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则( )．
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. A，B，C三点共线
10. 在棱长为2的正方体 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中点，则下列选项正确的是( )．
A. SKIPIF 1 < 0
B. 直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 所成角的余弦值为 SKIPIF 1 < 0
C. 三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的体积为 SKIPIF 1 < 0
D. 存在实数 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0
11. 已知 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相交于A，B两点，则下列结论正确的是( )．
A. 直线AB的方程为 SKIPIF 1 < 0
B. 过A，B两点，且过点 SKIPIF 1 < 0 的圆的方程为 SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 公切线的长度为 SKIPIF 1 < 0
D. 以线段AB为直径的圆的方程为 SKIPIF 1 < 0
12. 在平面直角坐标系xOy中，方程 SKIPIF 1 < 0 对应的曲线为E，则( )．
A. 曲线E是封闭图形，其围成的面积小于 SKIPIF 1 < 0
B. 曲线E关于原点中心对称
C. 曲线E上点到原点距离的最小值为 SKIPIF 1 < 0
D. 曲线E上的点到直线 SKIPIF 1 < 0 距离的最小值为 SKIPIF 1 < 0
第Ⅱ卷(共90分)
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知 SKIPIF 1 < 0 的三个顶点分别是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的外接圆的方程为______．
14. 在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，直线 SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 有公共点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是______．
15. 过点 SKIPIF 1 < 0 ，且与椭圆 SKIPIF 1 < 0 有相同的焦点的椭圆标准方程是______．
16. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯发现：平面上到两定点A，B距离之比 SKIPIF 1 < 0 是常数的点的轨迹是一个圆心在直线以AB上的圆，该圆简称为阿氏圆．根据以上信息，解决下面的问题：在棱长为1的正方体 SKIPIF 1 < 0 中，点P是正方体的表面 SKIPIF 1 < 0 (包括边界)上的动点，若动点P满足 SKIPIF 1 < 0 ，则点P所形成的阿氏圆的半径为______；三棱锥 SKIPIF 1 < 0 体积的最大值是______．
阿波罗尼奥斯
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 如图，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 为边 SKIPIF 1 < 0 上的一点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的夹角为 SKIPIF 1 < 0 .
(1)设 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 的值.
18. 已知直线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的交点为P．
(1)若直线l经过点P且与直线 SKIPIF 1 < 0 平行，求直线l的方程；
(2)若直线m经过点P且与x轴，y轴分别交于A，B两点， SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，求△OAB的面积．(其中O为坐标原点)．
19. 如图，在四棱锥 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，求证： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 是边长为 SKIPIF 1 < 0 的正三角形，平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的正切值为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，求四棱锥 SKIPIF 1 < 0 的体积．
20. 如图，点 SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 短轴位于 SKIPIF 1 < 0 轴下方的端点，过 SKIPIF 1 < 0 作斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 交椭圆于点 SKIPIF 1 < 0 ，若点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0 轴， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左顶点为 SKIPIF 1 < 0 ，左焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 为椭圆上任意一点，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
21. 已知圆 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 且被圆 SKIPIF 1 < 0 截得的弦长为 SKIPIF 1 < 0 ，求直线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)若直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，求 SKIPIF 1 < 0 的面积的最大值，并求此时直线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(3)若点 SKIPIF 1 < 0 是直线 SKIPIF 1 < 0 上的动点，过点 SKIPIF 1 < 0 分别作圆 SKIPIF 1 < 0 的两条切线，切点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求证：直线 SKIPIF 1 < 0 过定点．
22. 如图，C是以AB为直径的圆O上异于A，B的点，平面 SKIPIF 1 < 0 平面ABC， SKIPIF 1 < 0 为正三角形，E，F分别是PC，PB上的动点．
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的外接球体积；
(3)若E，F分别是PC，PB的中点且异面直线AF与BC所成角的正切值为 SKIPIF 1 < 0 ，记平面AEF与平面ABC的交线为直线l，点Q为直线l上动点，求直线PQ与平面AEF所成角的取值范围．