浙江省杭州学军中学2022-2023学年高二上学期12月教学质量检测数学试题（2份打包，原卷版+含解析）

这是一份浙江省杭州学军中学2022-2023学年高二上学期12月教学质量检测数学试题（2份打包，原卷版+含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知直线l的方向向量 SKIPIF 1 < 0 ，平面 SKIPIF 1 < 0 的一个法向量为 SKIPIF 1 < 0 ，若直线l在平面 SKIPIF 1 < 0 内，则 SKIPIF 1 < 0 的值是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. 2D. 16
2. 若 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是三个非零向量； SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为空间的一个基底，则p是q的 ( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
3. 已知三条直线为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. 三条直线的斜率之和为4.5
C. 三条直线的倾斜角之和为135°D. 三条直线在y轴上的截距之和为 SKIPIF 1 < 0
4. 焦距为 SKIPIF 1 < 0 ，并且截直线 SKIPIF 1 < 0 所得弦的中点的横坐标是 SKIPIF 1 < 0 的椭圆的标准方程为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
5. 平面直角坐标系中，关于曲线 SKIPIF 1 < 0 对应图像下列选项错误的是( )
A. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则曲线C围成的面积 SKIPIF 1 < 0
B. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则曲线C围成的面积 SKIPIF 1 < 0
C. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则曲线C关于原点对称
D. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则曲线C有2条渐近线
6. 已知点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为直线 SKIPIF 1 < 0 上一动点，当 SKIPIF 1 < 0 最大时，点 SKIPIF 1 < 0 坐标是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
7. 已知椭圆和双曲线有相同焦点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，它们的离心率分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 为它们的一个交点，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的范围是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
8. 设不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值是( )
A. 5B. SKIPIF 1 < 0 C. 6D. 7
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
9. 曲线 SKIPIF 1 < 0 ，下列结论正确的有( )
A. 若曲线 SKIPIF 1 < 0 表示椭圆，则 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 不等于0B. 若曲线 SKIPIF 1 < 0 表示双曲线，则焦距是定值
C. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则短轴长为2D. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则渐近线为 SKIPIF 1 < 0
10. 设椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 为左顶点，点 SKIPIF 1 < 0 为上顶点，直线 SKIPIF 1 < 0 过原点且与椭圆交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点( SKIPIF 1 < 0 在第一象限)，则以下命题正确的有( )
A. SKIPIF 1 < 0
B. SKIPIF 1 < 0 时，三角形 SKIPIF 1 < 0 面积为 SKIPIF 1 < 0
C. 直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率之积是定值
D. 当 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 平行时，四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积最大
11. 如图，若正方体的棱长为1，点M是正方体 SKIPIF 1 < 0 的侧面 SKIPIF 1 < 0 上的一个动点(含边界)，P是棱上 SKIPIF 1 < 0 靠近G点的三等分点，则下列结论正确的有( )
A. 沿正方体的表面从点A到点P的最短路程为 SKIPIF 1 < 0
B. 保持 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 垂直时，M的运动轨迹是线段
C. 若保持 SKIPIF 1 < 0 ，则点M在侧面 SKIPIF 1 < 0 内运动路径长度为 SKIPIF 1 < 0
D. 当M在D点时，三棱锥 SKIPIF 1 < 0 体积取到最大值
12. 设双曲线 SKIPIF 1 < 0 左右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，设右支上一点P与 SKIPIF 1 < 0 所连接的线段为直径的圆为圆 SKIPIF 1 < 0 ，以实轴为直径的圆为圆 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的有( )
A. 圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 始终外切B. 若 SKIPIF 1 < 0 与渐近线垂直，则 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切
C. SKIPIF 1 < 0 的角平分线与圆 SKIPIF 1 < 0 相切D. 三角形 SKIPIF 1 < 0 的内心和外心最短距离为2
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 直线 SKIPIF 1 < 0 将单位圆 SKIPIF 1 < 0 分成长度 SKIPIF 1 < 0 的两段弧,则 SKIPIF 1 < 0 ______.
14. 在四面体 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的长度分别为1，2，3，且 SKIPIF 1 < 0 ，M，N分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 中点，则 SKIPIF 1 < 0 的长度为______.
15. 已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 ，过双曲线C上任意一点P作两条渐近线的垂线，垂足分别为M，N，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为______.
16. 在椭圆 SKIPIF 1 < 0 上有点 SKIPIF 1 < 0 ，斜率为1的直线l与椭圆交于不同的A，B两点(且不同于P)，若三角形 SKIPIF 1 < 0 的外接圆恰过点P，则外接圆的圆心坐标为______.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.
17. 学军中学11月在杭州乐园举行了秋游活动，其中“旋转木马”项目受到了师生们的喜爱．假设木马旋转时为逆时针方向的水平匀速圆周运动，圆心为O，半径为5米，周期为1分钟．如图，在旋转木马右侧有一固定相机C(C，O两点分别在AB的异侧)，若记木马一开始的位置为点A，与C的直线距离为7米．110秒后木马的位置为点B，与C的直线距离为8米．
(1)求弦长 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)求旋转中心O到C点的距离．
18. 如图，四棱锥 SKIPIF 1 < 0 中，△ SKIPIF 1 < 0 为正三角形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角正弦值.
19. 已知圆心在 SKIPIF 1 < 0 轴正半轴上的圆 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 相切，与 SKIPIF 1 < 0 轴交于 SKIPIF 1 < 0 两点，且.
(1)求圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
(2)过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 交于不同的两点 SKIPIF 1 < 0 ，若设点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的重心，当 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 时，求直线 SKIPIF 1 < 0 的方程.
20. 已知焦点在x轴上的椭圆C过定点 SKIPIF 1 < 0 ，离心率为 SKIPIF 1 < 0 .过点 SKIPIF 1 < 0 的直线l与椭圆交于不同的两点M，N，
(1)求椭圆C的方程.
(2)求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
21. 如图，已知四边形 SKIPIF 1 < 0 由 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 拼接而成，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，将 SKIPIF 1 < 0 沿着 SKIPIF 1 < 0 折起，
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求异面直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 所成角的余弦值；
(2)当二面角 SKIPIF 1 < 0 最大时，求此时二面角 SKIPIF 1 < 0 的余弦值.
22. 在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，动点M到点 SKIPIF 1 < 0 的距离等于点M到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离的 SKIPIF 1 < 0 倍，记动点M的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)已知直线 SKIPIF 1 < 0 与曲线C交于A，B两点，曲线C上恰有两点P，Q满足 SKIPIF 1 < 0 ，问 SKIPIF 1 < 0 是否为定值?若为定值，请求出该值；若不为定值，请说明理由.