初中数学浙教版八年级上册1.5 三角形全等的判定优秀课时练习

这是一份初中数学浙教版八年级上册1.5 三角形全等的判定优秀课时练习，共23页。试卷主要包含了5 三角形全等的判定》同步练习，下列说法正确的是，5      B等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.如图，∠B＝∠D＝90°，CB＝CD，∠1＝30°，则∠2＝( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
2.如图，△ABC和△DEF中，AB＝DE、∠B＝∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF( )
A.AC∥DF B.∠A＝∠D C.AC＝DF D.∠ACB＝∠F
3.在△ABC和△A/B/C/中，已知∠A＝∠A/，AB＝A/B/，在下面判断中错误的是( )
A.若添加条件AC＝A/C/，则△ABC≌△△A/B/C/
B.若添加条件BC＝B/C/，则△ABC≌△△A/B/C/
C.若添加条件∠B＝∠B/，则△ABC≌△△A/B/C/
D.若添加条件∠C＝∠C/，则△ABC≌△△A/B/C/
4.如图，已知△ABC的三个元素，则甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是( )
A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙
5.已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形时，第一步骤应为( )
A.作一条线段等于已知线段
B.作一个角等于已知角
C.作两条线段等于已知三角形的边，并使其夹角等于已知角
D.先作一条线段等于已知线段或先作一个角等于已知角
6.下列说法正确的是( )
A.两个等腰直角三角形全等
B.面积相等的两个三角形全等
C.完全重合的两个三角形全等
D.所有的等边三角形全等
7.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD长是( )
A.0.5 B.1 C.1.5 D.2
8.山脚下有A、B两点，要测出A、B两点间的距离.在地上取一个可以直接到达A、B点的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA；连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE.可以证△ABC≌△DEC，得DE＝AB，因此，测得DE的长就是AB的长.判定△ABC≌△DEC的理由是( )
A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS
9.如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED＝AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是( )
A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS
10.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC.将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是( )
A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS
二、填空题
11.如图，∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是 (只添一个条件即可).
12.如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，请增加一个条件，使△ABC≌△AED，你添加的条件是 .
13.如图，OA平分∠BAC，∠AOD＝∠AOE，则图中的全等三角形共有 对.
14.如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件： ，使△AEH≌△CEB.
15.如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳).在图中，只要量出CD的长，就能求出工件内槽的宽，依据是 .
16.如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点.且DE＝DF，连接BF，CE.
有下列说法：①△ABD和△ACD的面积相等；②∠BAD＝∠CAD；③BF∥CE；④CE＝AE.
其中正确的说法有 (填序号)
三、解答题
17.如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB.
求证：AE＝CE.
18.如图，已知OP平分∠MON，点A、B分别在OP、ON上，且OA=OB，点C、D分别在OM、OP上，且∠CAP=∠DBN．
求证：AC=BD．
19.如图，已知AB＝AC，∠DAC＝∠EAB，∠B＝∠C.
求证：BD＝CE.

20.如图所示，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，因无法直接量出A、B两点的距离，请你设计一种方案，求出A、B的距离，并说明理由.
21.已知，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过点A的一条直线，且BD⊥AE于D，CE⊥AE于E.
(1)当直线AE处于如图①的位置时，有BD＝DE+CE，请说明理由；
(2)当直线AE处于如图②的位置时，则BD、DE、CE的关系如何？请说明理由；
(3)归纳(1)、(2)，请用简洁的语言表达BD、DE、CE之间的关系.
22.如图，四边形ABDC中，∠D＝∠ABD＝90°，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC.
(1)求证：CO平分∠ACD；
(2)求证：AB+CD＝AC.

答案
1.D.
2.C.
3.B
4.B
5.D
6.C
7.B.
8.D
9.B
10.D
11.答案为：CD＝BD.
12.答案为：AE＝AB.
13.答案为：3.
14.答案为：AH＝CB或EH＝EB或AE＝CE.
15.答案为：根据SAS证明△AOB≌△COD.
16.答案为：①③.
17.证明：∵FC∥AB，
∴∠A＝∠ECF，∠ADE＝∠CFE，
在△ADE和△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE(AAS)，
∴AE＝CE.
18.证明：∵OP平分∠MON，
∴∠COA=∠DOB，
∵∠CAP=∠DBN，
∴∠CAO=∠DBO，
在△COA和△DOB中，
∠COA＝∠DOB，OA＝OB，∠CAO＝∠DBO，
∴△COA≌△DOB（ASA），
∴AC=BD．
19.证明：∵∠DAC＝∠EAB，
∴∠DAC+∠BAC＝∠EAB+∠BAC.
∴∠EAC＝∠DAB.
在△EAC和△DAB中，
，
∴△DAB≌△EAC(ASA)，
∴BD＝CE.
20.解：在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再作出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长.
作出的图形如图所示：
∵AB⊥BF ED⊥BF
∴∠ABC＝∠EDC＝90°
又∵CD＝BC
∠ACB＝∠ECD
∴△ACB≌△ECD，
∴AB＝DE.
21.解：(1)在△ABC中，∠BAC＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣∠EAC。
又∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，
∴∠BAD＝90°﹣∠EAC＝∠ACE。
而AB＝AC，
于是△ABD全等于△CAE，BD＝AE，AD＝CE。
因此，BD＝AE＝AD+DE＝DE+CE。
(2)DE＝BD+CE。
理由：与(1)同理，可得△ABD全等于△CAE，
于是BD＝AE，CE＝AD，DE＝AE+AD＝BD+CE。
(3)当直线AE与线段BC有交点时，BD＝DE+CE；
当直线AE交于线段BC的延长线上时，DE＝BD+CE。
22.证明：(1)过O点作OE⊥AC于点E.
∵∠ABD＝90°且OA平分∠BAC
∴OB＝OE，
又∵O是BD中点
∴OB＝OD，
∴OE＝OD，
∵OE⊥AC，∠D＝90°
∴点O在∠ACD 的角平分线上
∴OC平分∠ACD.
(2)在Rt△ABO和Rt△AEO中
∵
∴Rt△ABO≌Rt△AEO(HL)，
∴AB＝AE，
在Rt△CDO和Rt△CEO中
∵
∴Rt△CDO≌Rt△CEO(HL)，
∴CD＝CE，
∴AB+CD＝AE+CE＝AC.