冀教版九年级上册27.1 反比例函数优秀测试题

这是一份冀教版九年级上册27.1 反比例函数优秀测试题，共24页。

1．已知点是反比例函数上一点，则下列各点中在该图像上的点是（ ）
A．B．C．D．
2．已知函数，当函数值为3时，自变量x的值为（ ）
A．﹣2B．﹣C．﹣2或﹣D．﹣2或﹣
3．某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．现测得不同时刻的与的数据如表：
则下列图象中，能表示与的函数关系的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知点、、都在反比例函数的图象上，且．下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，已知点，，是轴上位于点上方的一点，平分，平分，直线交于点．若反比例函数的图象经过点，则的值是（ ）
A．B．C．D．
6．函数的图像可以由的图像先向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到.根据所获信息判断，下列直线中与函数的图像没有公共点的是（ ）
A．经过点且平行于轴的直线
B．经过点且平行于轴的直线
C．经过点且平行于轴的直线
D．经过点且平行于轴的直线
7．如图，已知点A是函数与的图象在第一象限内的交点，点B在x轴负半轴上，且，则的面积为（ ）
A．2B．C．2D．4
8．正比例函数与反比例函数的图象交于点A，B，数学小组在探究时得到以下结论：
①点A、B关于原点对称；②若点，则的解集是或；③k的值可以为；④当时，k的值是1．以上结论正确的是（ ）
A．①②B．①②④C．①②③D．①②③④
9．如图，A、B两点在反比例函数的图像上，C、D两点在反比例函数的图像上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC=2，BD=1，EF=3，则的值是（ ）
A．6B．4C．3D．2
10．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点，已知函数y＝（x＞0）的图象G经过点A（4，1），直线l：y＝x+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为W，若区域W内恰有4个整点，则b的取值范围是（ ）
A．﹣＜b≤﹣B．＜b≤
C．﹣≤b＜﹣或＜b≤D．﹣＜b≤﹣或≤b＜
11．下列函数；①；②；③；④；⑤．y随x的增大而减小的是 （填序号）．
12．已知函数，，当时，函数的最大值为，函数的最小值为，则的值为 ．
13．如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂足为C，OA的垂直平分线交x轴于点B，当时，△ABC的周长是 ．
14．已知反比例函数，当时，的最大值与最小值之差是4，则 ．
15．如图，过原点的直线交反比例函数图象于P、Q点，过点Р分别作x轴，y轴的垂线，交反比例函数的图象于A、B点，已知，则图中阴影部分的面积为 ；且当时，的值为 ．
16．如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点和点，点、在轴上．
（1）若点的坐标是，则点的坐标是 ；
（2）若的面积为6，则 ．
17．如图，直线y=-2x+b与x轴、y轴分别相交于点 A，B，以线段 AB为边在第一象限作正方形ABCD，已知AB=2
(1)求直线 AB的解析式；
(2)求点D的坐标，并判断点D是否在双曲线y=，说明理由.
18．喝茶前需要烧水和泡茶两个工序，电热水壶将水烧到100℃，然后继续加热1分钟后断电，烧水时水温y（℃）与时间成一次函数关系；断电后，水壶中水的温度（℃）与时间近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃．
(1)分别求出图中AB段和CD段所对应的函数关系式；
(2)从水壶中的水烧开（100℃）降到80℃就可以进行泡茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？
19．如图，平行于y轴的直尺（一部分）与函数的图象交于点A和C，与x轴交于点B和D，点A和B的刻度分别为5和2，直尺的宽度为2，OB＝2．
(1)求函数对应的函数表达式．
(2)求四边形ABDC的面积．
(3)若经过A、C两点的直线为y＝mx＋b，直接写出关于x的不等式的解集．
20．如图1，一次函数AB：y=x+1的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（a，3），与y轴交于点B．
(1)求a，k的值．
(2)直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC=AD．
①如图2，连接OA，OC，求OAC的面积．
②点P在x轴上，若以点A，B，P为顶点的三角形是等腰三角形，写出符合条件的点P的坐标．
21．如图，点M（0，m）为y轴上一点，m＜0，过点M作y轴的垂线l，与反比例函数的图像交于点P．把直线l下方反比例函数的图像沿着直线l翻折，其它部分保持不变，所形成的新图像称为“G图像”．
(1)当m＝－1时，求“G图像”与x轴交点横坐标；
(2)过y轴上另一点N（0，n）作y轴垂线，与“G图像”交于点A、B．
①若n＝2，且AN＝2BN，求m的值；
②若AN＝2BN，求m与n的数量关系．
22．设一次函数（a是常数，）和反比例函数（k是常数，）．
(1)无论a取何值，该一次函数图象始终过一个定点，直接写出这个定点坐标；
(2)若时，该一次函数的最大值是3，求a的值；
(3)若一次函数与反比例函数图象两个交点关于原点对称，请判断反比例函数分布在哪些象限，并说明理由．
23．阅读下列材料，解决下列问题：我们知道，用描点法可以画出反比例函数的图像，其图像是双曲线，那么如何画出函数的图像呢？其图像与函数的图像有何关系吗？下面是小明同学对函数的图像画法的部分探究过程；
解：①列表、取值（这里自变量的取值范围是，即）：
②描点、连线…．
(1)请在下面的平面直角坐标系中将函数图像补充完整．
(2)联想函数的图像和性质，根据下列要求，回答问题：
①函数的图像是由函数的图像向______平移______个单位长度得到的．
②仔细观察图像，归纳函数的函数值随自变量的增减变化情况．
评卷人
得分
一、单选题
时间分钟
含药量毫克
评卷人
得分
二、填空题
评卷人
得分
三、解答题
评卷人
得分
四、作图题
…
0
2
3
5
7
9
…
…
8
4
2
1
…
参考答案：
1．D
【分析】先把点（3，1）代入双曲线 ( k ≠0)，求出 k 的值，再对各选项进行判断即可．
【详解】解：∵点（3，1）是双曲线 ( k ≠0）上一点，
∴ k =3×1=3，
A 、1×3=-3≠3，此点不在反比例函数的图像上，故本选项错误；
B 、1×=≠3，此点不在反比例函数的图像上，故本选项错误；
C 、×（-9）=-3≠3，此点不在反比例函数的图像上，故本选项错误；
D 、6×=3，此点在反比例函数的图像上，故本选正确，
故选： D．
【点睛】本题考查了反比例函数，解题的关键是熟知反比例函数图像上各点的坐标一定适合此函数的解析式．
2．A
【分析】根据分段函数的解析式分别计算，即可得出结论．
【详解】解：若x＜2，当y=3时，﹣x+1=3，
解得：x=﹣2；
若x≥2，当y=3时，﹣=3，
解得：x=﹣，不合题意舍去；
∴x=﹣2，
故选：A．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质、一次函数的图象上点的坐标特征；根据分段函数进行分段求解是解题的关键．
3．D
【分析】直接利用表格中数据分别得出函数解析式，进而得出答案．
【详解】解：由表格中数据可得：，数据成比例增长，是正比例函数关系，设解析式为：，
则将
代入得：，
解得：，
故函数解析式为：，
由表格中数据可得：，数据成反比例递减，是反比例函数关系，设解析式为：，
则将代入得：，
故函数解析式为：．
故函数图象D正确．
故选：．
【点睛】此题主要考查了正比例函数与反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．
4．A
【分析】反比例函数的图象在二、四象限，且在每个象限内的图象随的增大而增大，根据结合函数图像即可判断的大小．
【详解】解：∵的图象在二、四象限，且在每个象限内的图象随的增大而增大，
又∵，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查的是反比例函数图象的性质，熟知当时，反比例函数图象的特点是解答此题的关键．
5．B
【分析】根据角平分线上的点到这个角两边的距离相等可得，再根据角的对称性得出，由勾股定理求出，设，利用四边形是正方形，列方程求出的值，确定点坐标，进而求出的值．
【详解】解：过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为、，作交的延长线于点，
，，，
四边形是矩形，
平分，，，
，
四边形是正方形，
又平分，，，
，
在中，
，
由对称可得，，，
设，则，，
，，
，
解得，
即，
点，
，
故选：B．
【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点，掌握角平分线的性质以及勾股定理是解决问题的关键．
6．D
【分析】分别计算对应的自变量的值或函数值即可判断．
【详解】解：A、当y=2时，，解得x=，故直线y=2与函数的图像有公共点；
B、当y=-3时， =-3，解得x=0，故直线y=-3与函数的图像有公共点；
C、当x=-1时，，故直线x=-1与函数的图像有公共点；
D、分式有意义的条件是x≠1，∴函数的图像与直线x=1没有公共点；
故选：D．
【点睛】此题考查了求函数值或求自变量的值，分式有意义的条件，正确计算是解题的关键．
7．C
【分析】先求出A点坐标，再由求出B点的坐标，再由即可求得．
【详解】解：点A是函数与的图象在第一象限内的交点，
可得
解得
，故点A的坐标为，
，
，
，
则．
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，两点间距离公式，求出点B的坐标是解决本题的关键．
8．B
【分析】①根据反比例函数的对称性，可得①正确；②观察图象得当时，正比例函数图象在反比例函数图象上方，此时或，可得②正确；③根据题意可得正比例函数的图象经过第一、三象限，可得③错误；设点A在点B的左侧，过点B作轴于点H，根据反比例函数的对称性，可得，设点B的横坐标为m，可得，再由勾股定理可得，再根据点B在的图象上，可得，从而得到，可得④错误．
【详解】解：如图，
①正比例函数与反比例函数的图象的交点A、B关于原点对称，故本选项正确；
②∵，点A与点B关于原点中心对称，
∴点，
当时，正比例函数图象在反比例函数图象上方，此时或，
∴若点，则的解集是或，故本选项正确；
③∵正比例函数与反比例函数的图象交于点A，B，反比例函数图象在第一、三象限，
∴正比例函数的图象经过第一、三象限，
∴，故k不可能为，故本选项错误；
④如图，设点A在点B的左侧，过点B作轴于点H，
∵，
∴由对称性得，
设点B的横坐标为m，
∵点B在的图象上，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
∵点B在的图象上，
∴，
∴，
将代入中，得，
∴．解得，故本选项正确．
综上所述，正确的结论有①②④．
故选B．
【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合题，熟练掌握一次函数和反比例函数的图象和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键．
9．D
【分析】设点的坐标为，点的坐标为，则，，，，先将点的坐标代入反比例函数可得，由此可得，再根据可得，从而可得，由此即可得出答案．
【详解】解：由题意，设点的坐标为，点的坐标为，
则，，，，
将点，代入得：，
解得，
，
，即，
解得，
，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数的图像，熟练掌握反比例函数图像上的点的坐标特征是解题关键．
10．B
【分析】可知直线与平行；分两种情况：直线在的下方和上方，画图根据区域内恰有4个整点，确定的取值范围．
【详解】如图1，直线在的下方时，
当直线过时，，且经过点，区域内有三点整点，
当直线过时，，且经过，区域内有5点整点，
区域内没有4个整点的情况，
如图2，直线在的上方时，
点在函数的图象，
当直线过时，，
当直线过时，，
区域内恰有4个整点，的取值范围是．
综上所述，区域内恰有4个整点，的取值范围是．
故选：B．
【点睛】本题考查了新定义和反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，本题理解整点的定义是关键，并利用数形结合的思想．
11．①④
【分析】根据函数解析式中k的值分别确定y与x的变化情况．
【详解】解：①，为一次函数，k=-2<0，故y随x的增大而减小；
②，为反比例函数，k=-2，函数图象在每个象限内y随x的增大而增大；
③，为反比例函数，，x>0时，y随x的增大而减小；x<0时，y随x的增大而减小，函数图象在每个象限内y随x的增大而减小；
④，为反比例函数，，函数图象y随x的增大而减小；
⑤，为正比例函数，k=3>0，故y随x的增大而增大；
故答案为：①④．
【点睛】此题考查了一次函数的增减性，反比例函数的增减性，正确掌握各函数的性质是解题的关键．
12．2
【分析】根据k>0，2≤x≤4，确定y1的值随x值的增大而减小，y2的值随x值的增大而增大，由此得到当x=2时，y1的最大值为=a，当x=2时，y2的最小值为−=a−4，列式-a=a-4计算即可求出答案．
【详解】解：∵k>0，2≤x≤3，
∴y1的值随x值的增大而减小，y2的值随x值的增大而增大．
∴当x=2时，y1的最大值为=a，
当x=2时，y2的最小值为−=a−4．
∴−a=a−4，解得a=2．
故答案为：2．
【点睛】此题考查反比例函数y=的性质：当k>0时，每个象限内y随x的增大而减小；当k<0时，每个象限内y随x的增大而增大，熟记性质是解题的关键．
13．/
【分析】根据点A在反比例函数（）上，轴，求得OC的长度，再根据垂直平分线的性质得到，将△的周长转化为即可．
【详解】解：∵点A在反比例函数（）上，轴
∴
∵
∴
∵的垂直平分线交轴于点
∴
∴△的周长=
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点坐标的特征、线段垂直平分线的性质等知识点，掌握线段垂直平分线的性质是解答本题的关键．
14．6或-6．
【分析】根据反比例函数的增减性质列解一元一次方程解答即可．
【详解】解：当k>0时，在每个象限内y随x的增大而减小，
∴设x=1时y=a，则当x=3时，y=a-4，
∴a=3（a-4），
解得a=6，
∴k=6；
当k<0时，在每个象限内y随x的增大而增大，
∴设x=1时y=b，则当x=3时，y=b+4，
∴b=3（b+4），
解得b=-6，
∴k=-6；
∴k=6或-6，
故答案为：6或-6．
【点睛】此题考查反比例函数的增减性：当k>0时，在每个象限内y随x的增大而减小，当k<0时，在每个象限内y随x的增大而增大，以及正确解一元一次方程．
15． 6
【分析】连接OA，OB，延长BP交x轴于点C，易求，
由P，Q关于与原点成中心对称，得OP=OQ，利用等底同高的三角形的面积相等可得，易求，同理可得：所以．设点C（m，0）m＞0．则P（m，），A（m，），B（），即可求得AP＝，利用三角形面积公式得到，解得a＝1．5，进一步求得．
【详解】
连接PQ，OA，OB，延长BP交x轴于点C，
设点C对应的数为m，m＞0.则P（m，），B（m，）
∴OC=m，PC=，BC=
∴，
∴
∵P、Q关于原点成中心对称，
∴OP=OQ
∴
∴
同理可得：
所以
设点C（m，0）m＞0．
则P（m，），A（m，），B（，），
∴AP＝，
∵S△APB＝3，
∴
∴a＝，
∵b−a＝3，∴b＝，
故答案为：6，．
【点睛】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标的特征，关于原点对称的点的坐标的性质，三角形的面积．利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．
16．
【分析】（1）设的中点为M，连接，将点的坐标代入中，可得：，得到反比例函数为：，由矩形的性质和三角形中位线定理可得，由点M的坐标是，可设点E的坐标为，代入可得：，即可求解；
（2）如图作，由矩形的性质可知，设E点坐标为，则A点坐标为，根据点A，E在反比例函数上，根据反比例函数系数的几何意义可列出，根据的面积可列出等式，进而求出k的值．
【详解】解：（1）设的中点为M，连接，
将点的坐标代入中，
可得：，
∴反比例函数为：，
∵四边形是矩形，
∴与互相平分且相等，
∴点E为的中点，
∴，
∵点的坐标是，
∴点M的坐标是，
∵，
∴点E与点M的纵坐标相同，
设点E的坐标为，
代入可得：，
∴点的坐标是，
（2）如图作，则，
设E点坐标为，则A点的纵坐标为，
则可设A点坐标为坐标为，
∵点A，E在反比例函数上，
∴，解得：，故，
∴OC=3c，
故，解得：，
∴，
故答案为：；8．
【点睛】本题考查矩形的性质，三角形中位线定理，反比例函数的图形，反比例函数系数k的几何意义，能够熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解决本题的关键．
17．(1)y=-2x+4
(2)点D的坐标为(6,2)，在，理由见解析
【分析】(1)根据勾股定理可求得b的值，据此即可求得；
(2)过点D作DE⊥x轴于点E，易证△OAB≌△EDA，利用全等三角形的性质可求出点D的坐标．
【详解】（1）解：当x=0时，y=b，
∴点B的坐标为(0,b)，
当y=0时，，
∴点A的坐标为，
∴OB=b，，
，
∴，
解得b=4或b=-4(舍去)
直线 AB的解析式为y=-2x+4；
（2）解：不在；
理由如下：
∵b=4，
∴点B的坐标为(0,4)，点A的坐标为，
∴OB=2，，
过点D作DE⊥x轴于点E，如图所示．
∵∠OBA+∠OAB=90°，∠OAB+∠EAD=90°，
∴∠OBA=∠EAD，
在△OAB和△EDA中，
，
∴△OAB≌△EDA(AAS)，
∴AE=BO=4，DE=AO=2，
∴OE=OA+AE=2+4=6，
∴点D的坐标为(6,2)，
∵当x=6时，，
∴点D在双曲线y=的图象上．
【点睛】本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质、反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是采用数形结合的思想解决问题．
18．(1)y＝100(8＜x≤9)；y＝(9＜x≤45)；
(2)分钟
【分析】（1）将D点的坐标代入反比例函数的一般形式，利用待定系数法确定反比例函数的解析式；再求得点C和点B的坐标，继而用待定系数法确定一次函数的解析式；
（2）将y＝80代入反比例函数的解析式，从而求得答案．
【详解】（1）解：停止加热时，设，
由题意得：50＝ ，
解得：k＝900，
∴y＝，
当y＝100时，解得：x＝9，
∴C点坐标为(9，100)，
∴B点坐标为(8，100)，
当加热烧水时，设y＝ax+20，
由题意得：100＝8a+20，
解得：a＝10，
∴当加热烧水，函数关系式为y＝10x+20(0≤x≤8)；
当停止加热，得y与x的函数关系式为y＝100(8＜x≤9)；y＝(9＜x≤45)；
（2）把y＝80代入y＝，得，
因此从烧水开到泡茶需要等待分钟．
【点睛】本题考查了求一次函数解析，求反比例函数的解析式，反比例函数的实际应用，解题的关键是从实际问题中整理出反比例函数和一次函数模型，解题时注意根据图象确定对应函数的取值范围．
19．(1)
(2)
(3)或
【分析】（1）先求出点的坐标为，再利用待定系数法即可得；
（2）先根据（1）的结论求出点的坐标，从而可得的长，再利用直角梯形的面积公式即可得；
（3）找出直线位于反比例函数的图象的下方时，的取值范围即可得．
【详解】（1）解：由题意得：轴，
轴，轴，
，
，
将点代入函数得：，
则函数对应的函数表达式为．
（2）解：对于函数，
当时，，即，
则四边形的面积为．
（3）解：关于的不等式可变形为，表示的是直线位于反比例函数的图象的下方，
，
由函数图象可知，或，
即关于的不等式的解集为或．
【点睛】本题考查了求反比例函数的解析式、反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握待定系数法是解题关键．
20．(1)a=4，k=12
(2)①9；②P（3，0）或P（，0）或P（﹣，0）或P（4+，0）或P（4－，0）
【分析】（1）将点A的坐标代入y=x+1求得a，再把点A坐标代入y=求出k；
（2）①设C（m，n），D（z，0），利用中点坐标公式求出m，n，s的坐标，进而求得OAC的面积；
②根据等腰三角形的定义分3种情况，结合勾股定理求解．
【详解】（1）解：将（a，3）代入y=x+1
3=a+1
a=4
将（4，3）代入y=
∴k=12
（2）解：①∵AC=AD，A（4，3），
设C（m，n），D（z，0），
由中点公式知：
=3，=4，
n=6，
将n=6代入y=，
m=2，
∴z=6，
∴OAC的面积=6×6÷2－6×3÷2=9；
②设P（s，0），
当x=0时，y=0+1=1，
∴B（0，1），
∵A（4，3），
∴当PA=PB，
+=+，
解得s=3，
∴P（3，0），
当PB=AB，
+=+，
解得s=±，
∴P（，0）或P（﹣，0）．
当PA=AB，
+=+，
解得=4+，=4－，
∴P（4+，0）或P（4－，0）．
综上可知，P（3，0）或P（，0）或P（﹣，0）或P（4+，0）或P（4－，0）．
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，等腰三角形的定义，勾股定理，中点坐标公式，解决问题的关键是画出图形，全面分类．
21．(1)
(2)①，②当时，，当时，
【分析】（1）根据题意设设“G图像”与x轴交点横坐标为，，由在上，即可求解．
（2）①设关于的对称点为，求得，即可求解．
②分情况讨论，时，当时，方法同①．
【详解】（1）设“G图像”与x轴交点横坐标为，，
关于的对称点的坐标为，
依题意在上，
则，
解得，
“G图像”与x轴交点横坐标为；
（2）①如图，设关于的对称点为，
∵n＝2，
，
在上，则，
AN＝2BN，
，
将代入得，
即，
，
②由①可知当时，时，
，
在上，则，
AN＝2BN，
，
将代入得，
即，
，
即，
当时，如图，
同理可得，
在上，则，
AN＝2BN，
，
将代入得，
即，
，
即．
【点睛】本题考查了反比例函数图象与性质，轴对称的性质，数形结合是解题的关键．
22．(1)无论a取何值，该一次函数图像始终过一个定点
(2)
(3)反比例函数的图像分布在一、三像限
【分析】（1）函数恒过定点问题，是将原自变量与常数互换，再根据无论a取何值，函数恒过定点，即可求出结论；
（2）根据一次函数的性质，分两种情况讨论：①；②，结合若时，该一次函数的最大值是3，列方程求解即可；
（3）设交两个点坐标为、，根据题意得到，联立方程组，根据根与系数的关系得到即可判定反比例函数图象所在象限．
【详解】（1）解：一次函数（a是常数，），
将看作自变量，将看作常数，则，
无论a取何值，函数恒过定点，
当时，解得，
将代入可得，
无论a取何值，该一次函数图像始终过一个定点；
（2）解：一次函数（a是常数，），
分两种情况讨论：①；②，
①当时，根据一次函数的性质，随着的增大而增大，
若时，该一次函数的最大值是3，
当时，，解得；
②当时，根据一次函数的性质，随着的增大而减小，
若时，该一次函数的最大值是3，
当时，，解得（舍弃）；
综上所述，；
（3）解：设交两个点坐标为、，
一次函数与反比例函数图象两个交点关于原点对称，则，
联立 得 ，
，根据根与系数的关系可得，解得，
，即反比例函数的图象分布在一、三象限．
【点睛】本题考查一次函数与反比例函数综合，涉及到函数恒过定点问题、一次函数增减性与最值问题、已知函数交点确定参数讨论反比例函数性质问题等知识点，熟练掌握一次函数与反比例函数的图象与性质是解决问题的关键．
23．(1)见解析
(2)①右，1；②当时，随的增大而减小；当时，随的增大而减小
【分析】（1）用平滑的曲线连接各点，画出函数图像即可；
（2）①根据反比例函数的图像和平移的性质判断即可；
②根据函数图像判断其增减性即可．
【详解】（1）解：画出的图像如图所示：
（2）①函数的图像是由函数的图像向右平移1个单位长度得到的；
②由函数图像可知：当时，随的增大而减小；当时，随的增大而减小．
【点睛】本题考查了画函数图像，反比例函数的图像和性质，平移的性质，熟练掌握数形结合思想的应用是解题的关键．