高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册1 交变电流优秀课后复习题

这是一份高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册1 交变电流优秀课后复习题，共9页。

[学习目标] 1.通过实验观察交变电流的方向.2.会分析交变电流的产生过程，会推导交变电流电动势的表达式.3.知道什么是正弦式交变电流，知道正弦式交变电流的瞬时值表达式.4.了解交流发电机的构造及工作原理．
一、交变电流
1．交变电流：大小和方向随时间做周期性变化的电流叫作交变电流，简称交流．
2．直流：方向不随时间变化的电流称为直流．
二、交变电流的产生
交流发电机的线圈在磁场中转动时，转轴与磁场方向垂直．
三、交变电流的变化规律
1．中性面
(1)中性面：与磁感线垂直的平面．
(2)当线圈平面位于中性面时，线圈中的磁通量最大，线圈中的电流为零．
2．从中性面开始计时，线圈中产生的电动势的瞬时值表达式：e＝Emsin ωt，Em叫作电动势的峰值，Em＝NωBS.
3．正弦式交变电流：按正弦规律变化的交变电流叫作正弦式交变电流，简称正弦式电流．
4．正弦式交变电流和电压
电流表达式i＝Imsin ωt，电压表达式u＝Umsin ωt.其中Im、Um分别是电流和电压的最大值，也叫峰值．
四、交流发电机
1．主要构造：电枢和磁体．
2．分类
(1)旋转电枢式发电机：电枢转动，磁极不动．
(2)旋转磁极式发电机：磁极转动，电枢不动．
判断下列说法的正误．
(1)只要线圈在磁场中转动，就可以产生交变电流．( × )
(2)线圈在通过中性面时磁通量最大，电流也最大．( × )
(3)线圈在通过中性面时电流的方向发生改变．( √ )
(4)从线圈平面经中性面时开始计时，在线圈转动90°角的时间内，电流的瞬时值一直增大．
( √ )
(5)从线圈平面与中性面垂直开始计时，在线圈转动2圈的过程中电流方向改变4次．( √ )
一、交变电流与直流
1．交变电流
大小和方向随时间做周期性变化的电流叫作交变电流，简称交流．
2．常见的交变电流的波形图
实际应用中，交变电流有着不同的变化规律，常见的有以下几种，如图所示．
3．直流
方向不随时间变化的电流叫作直流，大小和方向都不随时间变化的电流叫作恒定电流．
例1 (多选)(2021·三明市高二期中)下列图像描述的电流属于交变电流的是( )
答案 AD
解析 大小和方向随时间做周期性变化的电流叫作交变电流，电流的方向没有发生变化，不属于交变电流，故选项B、C错误，选项A、D正确．
二、交变电流的产生
导学探究
假定线圈绕OO′轴沿逆时针方向匀速转动，如图所示，则：
(1)线圈转动一周的过程中，线圈中的电流方向如何变化？
(2)线圈转动过程中，当产生的感应电流有最小值和最大值时线圈分别在什么位置？
答案 (1)
(2)线圈转到甲或丙位置时线圈中感应电流最小，为零，此时线圈所处的平面称为中性面．线圈转到乙或丁位置时线圈中的感应电流最大，此时线圈处在垂直中性面的位置．
知识深化
两个特殊位置
1．中性面位置(S⊥B，如图中的甲、丙)
线圈平面与磁场垂直的位置，此时Φ最大，eq \f(ΔΦ,Δt)为0，e为0，i为0.
线圈经过中性面时，电流方向发生改变，线圈转一圈电流方向改变两次．
2．垂直中性面位置(S∥B，如图中的乙、丁)
此时Φ为0，eq \f(ΔΦ,Δt)最大，e最大，i最大．
例2 (2022·汪清第六中学高二期末)如图所示线圈匀速转动或匀速直线运动，能产生交变电流的是( )
答案 D
解析 A图中，转轴与磁场平行，线圈中磁通量不会发生变化，故没有感应电流产生，故A错误；B图中，根据E＝BLv，可知产生的是恒定电流，不会产生交变电流，故B错误；C图中，穿过闭合回路的磁通量不变，没有感应电流产生，故C错误；D图中，线圈沿垂直磁场的转轴转动，可以产生交变电流，故D正确．
针对训练1 在水平向右的匀强磁场中，一线框绕垂直于磁感线的轴匀速转动，线框通过电刷、圆环、导线等与定值电阻组成闭合回路．t1、t2时刻线框分别转到如图甲、乙所示的位置，图甲中线框与磁感线平行，图乙中线框与磁感线垂直，下列说法正确的是( )
A．t1时刻穿过线框的磁通量最大
B．t1时刻通过电阻的电流最大，方向从右向左
C．t2时刻穿过线框的磁通量变化最快
D．t2时刻通过电阻的电流最大，方向从右向左
答案 B
解析 t1时刻，穿过线框的磁通量为零，线框产生的感应电动势最大，通过电阻的电流最大，根据楞次定律判断知通过电阻的电流方向从右向左，A错误，B正确；t2时刻，穿过线框的磁通量最大，磁通量的变化率为零，线框产生的感应电动势为零，通过电阻的电流为零，C、D错误．
三、正弦式交变电流的变化规律
导学探究
如图所示，线圈平面绕bc边的中点从中性面开始转动，角速度为ω.经过时间t，线圈转过的角度是ωt，ab边的线速度v的方向跟磁感线方向间的夹角也等于ωt.设ab边长为L1，bc边长为L2，线圈面积S＝L1L2，磁感应强度为B，则：
(1)ab边产生的感应电动势为多大？
(2)整个线圈中的感应电动势为多大？
(3)若线圈有N匝，则整个线圈的感应电动势为多大？
答案 (1)eab＝BL1vsin ωt＝BL1eq \f(L2ω,2)sin ωt
＝eq \f(1,2)BL1L2ωsin ωt＝eq \f(1,2)BSωsin ωt.
(2)整个线圈中的感应电动势由ab和cd两边产生的感应电动势组成，且eab＝ecd，所以e总＝eab＋ecd＝BSωsin ωt.
(3)若线圈有N匝，则相当于N个完全相同的电源串联，所以e＝NBSωsin ωt.
知识深化
1．正弦式交变电流的瞬时值表达式
(1)从中性面位置开始计时
e＝Emsin ωt，i＝Imsin ωt，u＝Umsin ωt
(2)从与中性面垂直的位置开始计时
e＝Emcs ωt，i＝Imcs ωt，u＝Umcs ωt.
2.交变电流的峰值
Em＝NωBS，Im＝eq \f(NωBS,R＋r)，Um＝eq \f(NωBSR,R＋r).
说明 电动势峰值Em＝NωBS由线圈匝数N、磁感应强度B、转动角速度ω和线圈面积S决定，与线圈的形状无关，与转轴的位置无关．
如图所示的几种情况中，如果N、B、ω、S均相同，则感应电动势的峰值均相同．
例3 如图所示，匀强磁场的磁感应强度B＝eq \f(\r(2),π) T，边长L＝10 cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈总电阻r＝1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的轴OO′匀速转动，角速度ω＝2π rad/s，外电路电阻R＝4 Ω.求：
(1)转动过程中线圈中感应电动势的最大值．
(2)从图示位置(线圈平面与磁感线平行)开始计时，感应电动势的瞬时值表达式．
(3)由图示位置转过30°角时电路中电流的瞬时值．
(4)线圈从开始计时经eq \f(1,6) s时线圈中的感应电流的瞬时值．
(5)电阻R两端电压的瞬时值表达式．
答案 (1)2eq \r(2) V (2)e＝2eq \r(2)cs 2πt (V) (3)eq \f(\r(6),5) A (4)eq \f(\r(2),5) A (5)uR＝eq \f(8\r(2),5)cs 2πt(V)
解析 (1)设转动过程中线圈中感应电动势的最大值为Em，则Em＝nBL2ω＝100×eq \f(\r(2),π)×0.12×2π V＝2eq \r(2) V.
(2)从题图所示位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为e＝Emcs ωt＝2eq \r(2)cs 2πt (V)．
(3)从题图所示位置转过30°角时感应电动势的瞬时值
e′＝2eq \r(2)cs 30° V＝eq \r(6) V，
则电路中电流的瞬时值为i＝eq \f(e′,R＋r)＝eq \f(\r(6),5) A.
(4)t＝eq \f(1,6) s时，e″＝2eq \r(2)cs (2π×eq \f(1,6)) V＝eq \r(2) V，
对应的电流的瞬时值i′＝eq \f(e″,R＋r)＝eq \f(\r(2),5) A.
(5)由欧姆定律，得uR＝eq \f(e,R＋r)R＝eq \f(8\r(2),5)cs 2πt(V)．
确定正弦式交变电流的电动势瞬时值表达式的基本方法
1．确定线圈转动从哪个位置开始计时，以确定瞬时值表达式是按正弦规律变化还是按余弦规律变化．
2．确定线圈转动的角速度．
3．确定感应电动势的峰值Em＝NωBS.
4．写出瞬时值表达式e＝Emsin ωt或e＝Emcs ωt.
四、交变电流的图像
如图甲、乙所示，从图像中可以得到以下信息：
(1)交变电流的峰值Em、Im.
(2)两个特殊值对应的位置：
①e＝0(或i＝0)时：线圈位于中性面上，此时eq \f(ΔΦ,Δt)＝0，Φ最大．
②e最大(或i最大)时：线圈平行于磁感线，此时eq \f(ΔΦ,Δt)最大，Φ＝0.
(3)e、i大小和方向随时间的变化规律．
例4 (2021·福建师大二附中高二期中)一闭合矩形线圈abcd绕垂直于磁感线的固定轴OO′匀速转动，线圈平面位于如图甲所示的匀强磁场中．通过线圈的磁通量Φ随时间t的变化规律图像如图乙所示，下列说法正确的是( )
A．t1、t3时刻通过线圈的磁通量变化率最大
B．t2、t4时刻线圈中感应电流方向改变
C．t2、t4时刻线圈中通过的磁通量最大
D．t1、t3时刻线圈中感应电动势最小
答案 D
解析 由题图乙知t2、t4时刻通过线圈的磁通量最小，线圈与中性面垂直，线圈中感应电流方向不发生改变，B、C错误；t1、t3时刻通过线圈的磁通量最大，而线圈中磁通量的变化率为零，感应电动势最小，A错误，D正确．
针对训练2 (2022·长春市第二中学高二期末)如图所示为交流发电机模型的示意图．位于磁场中的矩形导线框abcd可绕过其对称轴的轴线(图中虚线)转动．已知在t＝0时刻，线框的平面与磁场方向垂直(图示位置)，并从此位置开始以恒定的角速度绕转轴沿逆时针方向转动．若规定通过电阻的电流方向为由e到f为正，则下列i－t图像正确的是( )
答案 C
解析 在t＝0时刻，线框处于中性面位置，此时产生的感应电动势为零，感应电流为零，故A、D错误；根据楞次定律和安培定则可知在前eq \f(T,4)时间内，产生的感应电流方向为由a到b，故流过电阻的电流方向为由f到e，与规定的正方向相反，故C正确，B错误．
考点一 交变电流的理解与产生
1．(多选)下列图像中属于交变电流的有( )
答案 ABC
解析 选项D中，电流大小随时间变化，但因其方向不变，所以是直流．选项A、B、C中i的大小和方向均做周期性变化，故它们属于交变电流．
2．(多选)下图中，哪些情况线圈中产生了交变电流( )
答案 BCD
3．交流发电机发电示意图如图所示，线圈转动过程中，下列说法正确的是( )
A．转到图甲位置时，通过线圈的磁通量变化率最大
B．转到图乙位置时，线圈中产生的感应电动势为零
C．转到图丙位置时，线圈中产生的感应电流最大
D．转到图丁位置时，AB边中感应电流方向为A→B
答案 D
解析 转到题图甲位置时，线圈平面与磁感线垂直，穿过线圈的磁通量最大，但磁通量变化率最小，为零，选项A错误；转到题图乙位置时，线圈平面与磁感线平行，线圈中产生的感应电动势最大，选项B错误；转到题图丙位置时，线圈位于中性面位置，此时线圈中产生的感应电流最小，选项C错误；转到题图丁位置时，线圈平面与磁感线平行，切割速度与磁感线垂直，根据右手定则可知，AB边中感应电流方向为A→B，选项D正确．
考点二 正弦式交变电流的变化规律
4．交流发电机工作时电动势为e＝Emsin ωt，若将发电机的转速提高一倍，同时将电枢所围面积减小一半，其他条件不变，则其电动势e′变为( )
A．Emsin eq \f(ωt,2) B．2Emsin eq \f(ωt,2)
C．Emsin 2ωt D.eq \f(Em,2)sin 2ωt
答案 C
解析 感应电动势的瞬时值表达式e＝Emsin ωt，而Em＝NBωS，ω＝2πn，当n提高一倍时，ω加倍；当ω加倍而S减半时，Em不变，故C正确．
5.(多选)如图所示，单匝矩形线圈abcd放在匀强磁场中，磁感应强度为B，ad＝bc＝l1，ab＝cd＝l2.从图示位置起该线圈以角速度ω绕不同转轴匀速转动，则( )
A．以OO′为转轴时，感应电动势e＝Bl1l2ωsin ωt
B．以O1O1′为转轴时，感应电动势e＝Bl1l2ωsin ωt
C．以OO′为转轴时，感应电动势e＝Bl1l2ωcs ωt
D．以OO′为转轴跟以ab为转轴一样，感应电动势e＝Bl1l2ωcs ωt
答案 CD
解析 以O1O1′为轴转动时，磁通量不变，不产生交变电流，故B错误；无论以OO′为轴还是以ab为轴转动，感应电动势的最大值都是Bl1l2ω，由于是从与磁场平行的面开始计时，产生的是余弦式交变电流，故C、D正确，A错误．
6．(2021·娄底市高二检测)如图所示，KLMN是一个竖直的矩形导线框，全部处于磁感应强度为B的水平方向的匀强磁场中，线框面积为S，MN边水平，线框绕某竖直固定轴以角速度ω匀速转动．在MN边与磁场方向的夹角达到30°的时刻(图示位置)，导线框中产生的瞬时电动势e的大小和线框中感应电流的方向分别为(已知线框按俯视的逆时针方向转动)( )
A.eq \f(1,2)BSω，电流方向为KNMLK
B.eq \f(\r(3),2)BSω，电流方向为KNMLK
C.eq \f(1,2)BSω，电流方向为KLMNK
D.eq \f(\r(3),2)BSω，电流方向为KLMNK
答案 B
解析 MN边与磁场方向成30°夹角时，线框中产生的感应电动势大小为e＝Emcs ωt＝BSωcs 30°＝eq \f(\r(3),2)BSω，由右手定则可知线框中感应电流方向为KNMLK，选项B正确．
考点三 交变电流的图像
7.(多选)一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴匀速转动，线圈中的感应电动势e随时间t变化的规律如图所示，则下列说法正确的是( )
A．图中曲线是从线圈平面与磁场方向平行时开始计时的
B．t1和t3时刻穿过线圈的磁通量为零
C．t1和t3时刻穿过线圈的磁通量的变化率为零
D．感应电动势e的方向变化时，穿过线圈的磁通量最大
答案 ACD
解析 由题图可知，当t＝0时，感应电动势最大，说明穿过线圈的磁通量的变化率最大，磁通量为零，即题图中曲线是从线圈平面与磁场方向平行时开始计时的，选项A正确；t1、t3时刻感应电动势为零，穿过线圈的磁通量的变化率为零，磁通量最大，选项B错误，C正确；感应电动势e的方向变化时，线圈通过中性面，此时穿过线圈的磁通量最大，选项D正确．
8．(多选)如图甲所示，一个矩形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁场方向且与线圈共面的轴OO′匀速转动，从某个时刻开始计时，穿过线圈的磁通量Φ随时间t的变化如图乙所示，则下列说法中正确的是( )
A．t＝0时刻线圈处于中性面位置
B．t1、t3时刻线圈中的感应电流最大且方向相同
C．t2、t4时刻穿过矩形线圈的磁通量最大，但感应电流却为零
D．t5时刻穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率也为零
答案 AC
解析 t＝0时刻穿过线圈的磁通量最大，所以线圈处在中性面位置，故A正确；t1、t3时刻穿过线圈的磁通量为零，线圈平面与磁场平行，磁通量的变化率最大，感应电流最大，但方向相反，故B错误；t2、t4时刻穿过矩形线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，所以感应电流为零，故C正确；t5时刻穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率最大，故D错误．
9.如图所示，一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中，并绕过ab、cd中点的轴OO′以角速度ω逆时针匀速转动．若以线圈平面与磁场夹角θ＝45°时为计时起点，并规定当电流自a流向b时电流方向为正，则下列四幅图像中可能正确的是( )
答案 C
解析 以线圈平面与磁场夹角θ＝45°时为计时起点，由楞次定律结合安培定则可判断，初始时刻电流方向为b到a，为负值，且线圈远离中性面，磁通量Φ减小，电流增大，故选项C正确．
10.如图所示，单匝矩形线圈的一半放在具有理想边界的匀强磁场中，线圈轴线OO′与磁场边界重合，线圈按图示方向匀速转动，t＝0时刻线圈平面与磁场方向垂直，规定沿abcda方向为电流正方向，则线圈内感应电流随时间变化的图像是( )
答案 C
解析 图示时刻后瞬间，由楞次定律结合安培定则可判断出线圈中感应电流方向为a→d→c→b→a，即沿负方向；线圈中产生的感应电动势表达式为e＝－Emsin ωt＝－BSωsin ωt，其中S是线圈面积的一半，则感应电流的表达式为i＝eq \f(e,R)＝－eq \f(BSω,R)sinωt＝－Imsin ωt，选项C正确．
11.如图所示，矩形线圈匝数N＝100，ab＝30 cm，ad＝20 cm，匀强磁场的磁感应强度B＝0.8 T，绕垂直磁场的轴OO′从图示位置(线圈平面与磁感线平行)开始匀速转动，角速度ω＝100π rad/s，则：
(1)穿过线圈的磁通量最大值Φm为多大？
(2)线圈产生的感应电动势最大值Em为多大？
(3)感应电动势e随时间t变化的表达式是什么？(从图示位置开始计时)
(4)从图示位置开始匀速转动60°时，线圈中产生的感应电动势为多少？
答案 (1)0.048 Wb (2)480π V (3)e＝480πcs 100πt (V) (4)240π V
解析 (1)当线圈转至与磁感线垂直时，穿过线圈的磁通量有最大值，Φm＝BS＝0.8×0.3×0.2 Wb＝0.048 Wb；
(2)线圈平面与磁感线平行时，感应电动势有最大值为Em＝NBSω＝100×0.8×0.3×0.2×100π V＝480π V；
(3)从题图所示位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为e＝Emcs ωt＝480πcs 100πt (V)；
(4)从题图所示位置开始匀速转动60°，即ωt＝60°，则此时线圈中产生的感应电动势e′＝480π×cs 60° V＝240π V.转动过程
电流方向
甲→乙
B→A→D→C
乙→丙
B→A→D→C
丙→丁
A→B→C→D
丁→甲
A→B→C→D