人教版 (2019)选择性必修 第二册第三章 交变电流2 交变电流的描述优秀课后复习题

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一、周期和频率
1．周期(T)：
交变电流完成一次周期性变化所需的时间．
2．频率(f)：
交变电流完成周期性变化的次数与所用时间之比叫作频率，数值等于交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数．
3．周期和频率的关系：T＝eq \f(1,f)或f＝eq \f(1,T).
4．角速度与周期、频率的关系：ω＝eq \f(2π,T)＝2πf.
二、峰值和有效值
1．峰值：交变电流的电压、电流能达到的最大数值叫峰值．电容器所能承受的电压要高于交流电压的峰值，否则电容器就可能被击穿．
2．有效值：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则此恒定电流的电流与电压叫作交变电流的有效值．
3．正弦式交变电流的峰值与有效值之间的关系
E＝eq \f(Em,\r(2))＝0.707Em，U＝eq \f(Um,\r(2))＝0.707Um，I＝eq \f(Im,\r(2))＝0.707Im
三、正弦式交变电流的公式和图像
1．正弦式交变电流的公式和图像可以详细描述交变电流的情况．若线圈通过中性面时开始计时，交变电流的图像是正弦曲线．
2．若已知电压、电流最大值分别是Um、Im，周期为T，则正弦式交变电流电压、电流表达式分别为u＝Umsin eq \f(2π,Τ)t，i＝Imsin eq \f(2π,T)t.
3．正弦式交变电压的图像如图所示
1．判断下列说法的正误．
(1)若交变电流是线圈在匀强磁场中匀速转动形成的，则交变电流的周期也是线圈做圆周运动的周期．( √ )
(2)交变电流在1 s内电流方向变化的次数就是它的频率．( × )
(3)电容器的击穿电压指的是有效值．( × )
(4)交变电流的有效值一定是峰值的0.707倍．( × )
(5)交流电压表、交流电流表的测量值都是有效值．( √ )
2．如图所示是一个正弦式交变电流的图像，由图可知，电流的峰值Im＝________ A，有效值I＝________ A，周期T＝________ s，频率f＝________ Hz，电流表达式___________．
答案 eq \r(2) 1 4 0.25 i＝eq \r(2)sin eq \f(π,2)t(A)
一、周期和频率
导学探究
如图为我国照明电路的u－t图像．
(1)计算其周期和频率，每秒电流改变多少次方向？
(2)交变电流的周期和频率跟发电机转子的角速度ω或转速n有什么关系？试写出其关系式．
答案 (1)我国照明电路的周期为0.02 s，频率为50 Hz，每秒电流方向改变100次．
(2)交变电流的周期和频率跟发电机转子的角速度ω或转速n有关，ω(n)越大，周期越短，频率越高，其关系为T＝eq \f(2π,ω)，ω＝eq \f(2π,T)＝2πf＝2πn.
例1 (多选)矩形金属线圈共10匝，绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的感应电动势e随时间t变化的情况如图所示．下列说法正确的是( )
A．此交变电流的频率为0.2 Hz
B．1 s内电流方向变化10次
C．t＝0.1 s时，线圈平面与磁场方向平行
D．1 s内线圈转5圈
答案 BD
解析 由题图可知T＝0.2 s，故f＝eq \f(1,T)＝eq \f(1,0.2) Hz＝5 Hz，即1 s内完成5个周期，线圈转5圈，每转1圈电流方向改变2次，则1 s内电流方向变化10次，故A错误，B、D正确；在t＝0.1 s时，e＝0，所以线圈平面与磁场方向垂直，故C错误．
二、峰值和有效值
导学探究
1.如图是通过一个R＝1 Ω的电阻的电流i随时间t变化的图像．
(1)试计算0～1 s内电阻R中产生的热量．
(2)如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻R，也能在1 s内产生同样的热量，这个电流是多大？
答案 (1)Q＝I12Rt1＋I22Rt2＝42×1×0.5 J＋22×1×0.5 J＝10 J.
(2)根据交变电流有效值的定义可得：I2Rt＝Q，解得I＝eq \r(10) A.
2．某交流电压的瞬时值表达式u＝6eq \r(2)sin (100πt) V，把标有“6 V 2 W”的小灯泡接在此电源上会不会被烧坏？把标有6 V的电容器接在此电源上会不会被击穿？
答案 小灯泡不会被烧坏．交流电压的瞬时值表达式u＝6eq \r(2)sin (100πt) V中6eq \r(2) V是最大值，其有效值为6 V，而标有“6 V 2 W”的小灯泡中的6 V是有效值，所以小灯泡不会被烧坏．电容器所能承受的电压的最大值为6 V，小于交流电压的最大值，电容器会被击穿．
知识深化
1．峰值：交变电流的电压、电流能达到的最大数值叫峰值．
(1)若将交流电接入纯电阻电路中，则电路中的电流及外电阻两端的电压的最大值分别为Im＝eq \f(Em,R＋r)，Um＝ImR.
(2)电容器耐压值要高于交流电压的峰值才不会被击穿．
2．有效值：确定交变电流有效值的依据是电流的热效应．
让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则此恒定电流的电流和电压叫作交变电流的有效值．
(1)在正弦式交变电流中，最大值与有效值之间的关系为：E＝eq \f(Em,\r(2))＝0.707Em，U＝eq \f(Um,\r(2))＝0.707Um，I＝eq \f(Im,\r(2))＝0.707Im.
(2)当电流是非正弦式交变电流时，必须根据有效值的定义求解．先计算交变电流在一个周期内产生的热量Q，再将热量Q用相应的物理量的有效值表示，即Q＝I2RT或Q＝eq \f(U2,R)T，最后代入数据求解有效值．
说明 (1)E＝eq \f(Em,\r(2))、I＝eq \f(Im,\r(2))、U＝eq \f(Um,\r(2))只适用于正弦式交变电流，对于按其他规律变化的交变电流，上述关系式一般不再适用．
(2)对于非正弦式交变电流有效值的计算，时间一般选取一个周期．
(3)凡涉及能量、电功以及电功率等物理量时均用有效值，在确定保险丝的熔断电流时也用有效值．
例2 如图甲所示，标有“220 V 40 W”的灯泡和标有“20 μF 300 V”的电容器并联到交流电源上，为理想交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，下列判断正确的是( )
A．断开开关，t＝eq \f(T,2)时刻，的示数为零
B．断开开关时灯泡恰好正常发光
C．开关闭合时电容器不可能被击穿
D．断开开关，的示数保持220eq \r(2) V不变
答案 B
解析 的示数应是电压的有效值220 V，故选项A、D错误；电源输出电压的有效值恰好等于灯泡的额定电压，灯泡正常发光，选项B正确；电压的峰值Um＝220eq \r(2) V≈311 V，大于电容器的额定电压，故开关闭合时电容器被击穿，选项C错误．
例3 (2021·济宁市高二上月考)如图所示为一交流电压随时间变化的图像，每个周期内，前三分之一周期电压按正弦规律变化，后三分之二周期电压恒定．根据图中数据可得，此交流电压的有效值为( )
A．7.5 V B．8 V C．3eq \r(13) V D．2eq \r(15) V
答案 D
解析 由题图可知，在0～0.01 s内是正弦式交变电压，则电压的有效值等于3eq \r(2) V，在0.01～0.03 s内是恒定电压，则有效值等于9 V，由电流的热效应可得eq \f(3\r(2) V2,R)×eq \f(T,3)＋eq \f(9 V2,R)×eq \f(2,3)T＝eq \f(U2,R)T，解得U＝2eq \r(15) V，选项D正确．
针对训练 如图所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流与时间的变化关系图像，若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻，则经过1 min的时间，两电阻消耗的电功之比W甲∶W乙为( )
A．1∶eq \r(2) B．1∶2 C．1∶3 D．1∶6
答案 C
解析 题图甲中，在一个周期内，根据电流的热效应有2(eq \f(Im,\r(2)))2Req \f(T,3)＝I2RT，
代入数据解得电流的有效值I＝eq \f(\r(3),3) A；
题图乙中，在一个周期内，根据电流的热效应有
2I12Req \f(T,2)＝I′2RT，
代入数据解得电流的有效值I′＝I1＝1 A；
根据W＝I2Rt知，在相同时间内两电阻消耗的电功之比W甲∶W乙＝(eq \f(\r(3),3))2∶1＝1∶3
故C正确，A、B、D错误．
三、正弦式交变流的公式和图像
例4 (2021·长春市第二实验中学高二期末)某一电子设备所加正弦式交流电的电压随时间变化规律如图所示，则( )
A．交流电的频率为50 Hz
B．交流电压的有效值为100eq \r(2) V
C．交流电压瞬时值表达式为u＝100cs 25t (V)
D．此交流电压不可以直接加在耐压值为80 V的电容器两端
答案 D
解析 由题图可知交流电的周期T＝0.04 s，故频率f＝eq \f(1,T)＝25 Hz，故A错误；由题图可知交流电压的最大值为100 V，因此其有效值为U＝eq \f(100,\r(2)) V＝50eq \r(2) V，故B错误；ω＝eq \f(2π,T)＝eq \f(2π,0.04) rad/s＝50π rad/s，交流电压瞬时值表达式为u＝100sin 50πt (V)，故C错误；由题图可知交流电的最大值为100 V，电容器的耐压值要高于交流电压的最大值，才不会被击穿，故此交流电压不可以直接加在耐压值为80 V的电容器两端，故D正确．
例5 (2021·四川高二期末)图甲为一小型发电机的示意图，发电机线圈内阻为1 Ω，灯泡L的电阻为9 Ω，电压表为理想交流电压表．发电机产生的电动势e随时间t按图乙的正弦规律变化，则( )
A．t＝0.01 s时，穿过线圈的磁通量为零
B．线圈转动的角速度为50 rad/s
C．电压表的示数为9 V
D．灯泡L的电功率为10 W
答案 C
解析 由题图乙可以看出，t＝0.01 s时电动势为零，所以此时穿过线圈的磁通量最大，故A错误；由题图乙可知，周期为0.02 s，则ω＝eq \f(2π,T)＝eq \f(2π,0.02) rad/s＝100π rad/s，故B错误；电动势的有效值为E＝eq \f(10\r(2),\r(2)) V＝10 V，由闭合电路欧姆定律得电压表示数：U＝eq \f(ER,R＋r)＝eq \f(10×9,9＋1) V＝9 V，故C正确；灯泡L的电功率为P＝eq \f(U2,R)＝9 W，故D错误．
考点一 描述交变电流的物理量
1．关于交变电流的周期和频率，下列说法中正确的是( )
A．正弦式交变电流最大值连续出现两次的时间间隔等于一个周期
B．1 s内正弦式交变电流出现最大值的次数等于频率
C．交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍
D．频率为50 Hz的交变电流，其周期等于0.05 s
答案 C
解析 在一个周期内，正弦式交变电流会出现正向和负向的最大值各一次，相邻两个最大值之间的时间间隔为半个周期，1 s内出现最大值的次数是交变电流频率的2倍，选项A、B错误；交变电流在一个周期内方向改变两次，即方向变化的频率为交变电流频率的2倍，选项C正确；频率为50 Hz的交变电流，其周期T＝eq \f(1,f)＝eq \f(1,50) s＝0.02 s，选项D错误．
2．(多选)已知某交变电流的瞬时值表达式为i＝10·sin 10πt (A)，则( )
A．交变电流的频率为5 Hz
B．交流发电机线圈转动的角速度为10 rad/s
C．交变电流的峰值为10 A
D．若线圈的匝数N＝10，则穿过线圈的磁通量的最大值为0.1 Wb
答案 AC
解析 根据ω＝2πf得f＝5 Hz，选项A正确；由表达式i＝10sin 10πt (A)可知发电机线圈转动的角速度为10π rad/s，交变电流的峰值为10 A，选项B错误，C正确；因电动势的峰值未知，故无法求出穿过线圈的磁通量的最大值，选项D错误．
3．(多选)某交流发电机产生的感应电动势与时间的关系如图所示，由图像可知( )
A．交变电流的频率为4 Hz
B．0～1 s内电流方向变化50次
C．若仅使线圈转速加倍，则周期变为0.02 s
D．若仅使线圈转速加倍，则感应电动势的最大值变为400 V
答案 BC
解析 由题图可知，交变电流的周期T＝0.04 s，频率f＝eq \f(1,T)＝25 Hz，选项A错误；一个周期内电流方向变化2次，1 s内电流方向变化eq \f(t,T)×2＝eq \f(1 s,0.04 s)×2＝50次，选项B正确；若仅使线圈转速加倍，根据T＝eq \f(1,n)可知，周期将变为原来的二分之一，即T′＝0.02 s，选项C正确；若仅使线圈转速n加倍，则角速度ω＝2πn加倍，根据Em＝NBSω可知感应电动势的最大值加倍，最大值变为200 V，选项D错误．
考点二 有效值的计算
4.通过一阻值R＝100 Ω的电阻的交变电流如图所示，其周期为1 s．电阻两端的电压的有效值为( )
A．12 V B．4eq \r(10) V C．15 V D．8eq \r(5) V
答案 B
解析 根据电流的热效应有：(0.1 A)2R×0.4 s×2＋(0.2 A)2R×0.1 s×2＝I2R×(1 s)，可得流过电阻的电流的有效值I＝eq \f(\r(10),25) A，则电阻两端的电压的有效值为U＝IR＝4eq \r(10) V，故B正确．
5.一交变电流随时间变化的图像如图所示，图线均为正弦曲线的一部分，则此交变电流的有效值为( )
A．3 A B.eq \r(5) A C．2eq \r(5) A D．3eq \r(2) A
答案 B
解析 设此交变电流的有效值为I，取一个周期研究，前半个周期电流的有效值为eq \r(2) A，后半个周期电流的有效值为2eq \r(2) A，根据有效值的定义可得，I2RT＝(eq \r(2) A)2R·eq \f(T,2)＋(2eq \r(2) A)2R·eq \f(T,2)，解得I＝eq \r(5) A，选项B正确．
6．(2021·驻马店市正阳高级中学高二下检测)A、B是两个完全相同的电热器，A通以图甲所示的方波交变电流，B通以图乙所示的正弦式交变电流，则两电热器的电功率PA∶PB等于( )
A．5∶4 B．3∶2 C.eq \r(2)∶1 D．2∶1
答案 A
解析 据题意，通过电热器A的电流在一个周期的时间内产生的焦耳热为I02Req \f(T,2)＋eq \f(I02,4)Req \f(T,2)＝I2RT，得I＝eq \r(\f(5,8))I0，则电热器A的电功率PA＝eq \f(5,8)I02R，通过电热器B的电流有效值为eq \f(I0,\r(2))，则电热器B的电功率为PB＝eq \f(1,2)I02R，则PA∶PB＝5∶4，故选项A正确．
7．(2021·福建西山学校高二下月考)两个完全相同的电热器，分别通以如图甲、乙所示的交变电流，在一段相同且较长时间内，它们产生的热量之比为Q1∶Q2＝4∶1，则I1∶I2等于( )
A．4∶1 B．2∶1 C．1∶2 D．1∶1
答案 A
解析 题图甲中，由电流有效值的定义可知(eq \f(I1,\r(2)))2Req \f(T,2)＝I2RT，解得I＝eq \f(1,2)I1，则通以题图甲所示电流的电热器的功率为P1＝I2R＝eq \f(1,4)I12R，题图乙中正反向电流大小相等，电流的有效值为I2，故通以题图乙所示电流的电热器的功率为P2＝I22R，因Q1∶Q2＝4∶1，Q1＝P1t，Q2＝P2t，故I1∶I2＝4∶1，故选A.
考点三 正弦式交变电流的公式和图像
8．一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图甲所示，则下列说法中正确的是( )
A．t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直
B．t＝0.01 s时刻，Φ的变化率达到最大
C．t＝0.02 s时刻，电动势的瞬时值达到最大
D．该线圈产生的相应感应电动势的图像如图乙所示
答案 B
解析 由题图甲知，当t＝0时，Φ最大，说明线圈平面与中性面重合，故选项A错误；当t＝0.01 s时，Φ最小，为零，Φ－t图像的斜率最大，即Φ的变化率eq \f(ΔΦ,Δt)最大，故选项B正确；当t＝0.02 s时，Φ最大，此时电动势的瞬时值为零，故选项C错误；由以上分析可知，选项D错误．
9.小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间成正弦函数关系，如图所示，此线圈与一个阻值为10 Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻，下列说法正确的是( )
A．感应电流的有效值为10eq \r(2) V
B．该交流电的频率为50 Hz
C．若将该交流电接在阻值R＝100 Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率是50 W
D．该感应电动势的瞬时值的表达式e＝100·sin (25πt) V
答案 C
解析 由题图可知，该感应电动势的最大值为100 V，则有效值为eq \f(100,\r(2)) V＝50eq \r(2) V，则感应电流为I＝eq \f(50\r(2),10) A＝5eq \r(2) A，选项A错误；该交流电的周期为T＝0.04 s，则频率为f＝eq \f(1,T)＝25 Hz，选项B错误；若将该交流电接在阻值R＝100 Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率是P＝eq \f(U2,R)＝eq \f(50\r(2)2,100) W＝50 W，选项C正确；ω＝eq \f(2π,T)＝50π rad/s，则该感应电动势的瞬时值的表达式e＝100sin (50πt)V，选项D错误．
10．(多选)如图甲为小型交流发电机的原理图，发电机的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴OO′匀速转动，从t＝0时刻开始，通过矩形线圈的磁通量随时间变化的规律如图乙所示，已知线圈的匝数n＝50，线圈的电阻r＝5 Ω，定值电阻R＝45 Ω，电压表为理想交流电表．则下列判断正确的是( )
A．线圈转动的周期为6.28 s
B．t＝0时刻线圈平面与磁感线平行
C．线圈转动过程中产生的最大电动势为100eq \r(2) V
D．电压表的示数为45eq \r(2) V
答案 BD
解析 由题图乙可知，线圈转动的周期为T＝6.28×10－2 s，A项错误；由题图乙可知，t＝0时刻，磁通量为零，线圈平面与磁感线平行，B项正确；线圈转动过程中产生的最大电动势Em＝nBSω＝nΦmω＝50×2.0×10－2×eq \f(2π,6.28×10－2) V＝100 V，C项错误；电压表测的是电阻R两端的电压的有效值，示数为U＝eq \f(E,R＋r)·R＝eq \f(Em,\r(2)R＋r)·R＝45eq \r(2) V，D项正确．
11.(多选)(2021·齐齐哈尔市实验中学高二期中)如图所示，一个单匝矩形导线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO′匀速转动，转动周期为T0.线圈产生的电动势的最大值为Em，则( )
A．线圈产生的电动势的有效值为eq \r(2)Em
B．线圈转动过程中穿过线圈的磁通量的最大值为eq \f(EmT0,2π)
C．线圈转动过程中磁通量变化率的最大值为Em
D．经过2T0的时间，通过线圈电流的方向改变2次
答案 BC
解析 线圈在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交流电，则电动势的有效值为eq \f(Em,\r(2))，故A错误；由公式Em＝BSω，结合ω＝eq \f(2π,T0)可求出穿过线圈的磁通量的最大值Φm＝eq \f(EmT0,2π)，故B正确；根据法拉第电磁感应定律表达式E＝eq \f(ΔΦ,Δt)可确定磁通量变化率的最大值为Em，故C正确；经过2T0的时间，通过线圈电流的方向改变4次，故D错误．
12．(2021·三明市第二中学高二期末)如图甲所示，在匀强磁场中，一单匝矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的感应电动势图像如图乙曲线a、b所示，则( )
A．两次t＝0时刻线圈平面均与中性面重合
B．曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3
C．曲线a对应的线圈频率为100 Hz
D．曲线b表示的感应电动势有效值为10 V
答案 A
解析 在t＝0时刻，感应电动势为零，此时线圈一定处在中性面上，故A正确；由题图乙可知，a的周期为4×10－2 s，b的周期为6×10－2 s，则由n＝eq \f(1,T)可知，转速与周期成反比，故转速之比为3∶2，故B错误；曲线a对应的线圈频率为f＝eq \f(1,T)＝eq \f(1,0.04) Hz＝25 Hz，故C错误；曲线a、b对应的线圈转速之比为3∶2，角速度之比为3∶2，曲线a表示的感应电动势最大值是15 V，根据Em＝NBSω得曲线b表示的感应电动势最大值是10 V，有效值为eq \f(Em,\r(2))＝5eq \r(2) V，故D错误．
13.(多选)如图所示为一交变电流随时间变化的图像，由图可知( )
A．用理想交流电流表测该电流，其示数为10eq \r(2) A
B．该交变电流的频率为100 Hz
C．在t＝0.25×10－2 s和t＝0.75×10－2 s时，线圈位于中性面处
D．在t＝eq \f(T,8)(T为该交变电流的周期)时刻，该电流大小与其有效值相等
答案 BD
解析 由题图可知，电流的最大值为10eq \r(2) A，周期为0.01 s，则频率为100 Hz，电流有效值为eq \f(10\r(2),\r(2)) A＝10 A，因为电流表测的是有效值，故电流表的示数为10 A，A错误，B正确；在t＝0.25×10－2 s和t＝0.75×10－2 s时电流最大，此时线圈平面与中性面垂直，C错误；在t＝eq \f(T,8)时，电流为i＝Imsin ωt＝10eq \r(2)sin (eq \f(2π,T)×eq \f(T,8))A＝10eq \r(2)sin eq \f(π,4) A＝10 A，D正确．