高考数学独立性检验专项练习

这是一份高考数学独立性检验专项练习，共18页。试卷主要包含了如表是一个列联表等内容，欢迎下载使用。
1．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
由算得，．
参照附表，得到的正确结论是
A．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
2．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
由算得，
附表：
参照附表，得到的正确结论是
A．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
3．某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持与不支持）的关系，运用列联表进行独立性检验，经计算，则所得到的统计学结论是：有 的把握认为“学生性别与支持该活动没有关系”．
附：
A．B．C．D．
4．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：
已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是
A．列联表中的值为30，的值为35
B．列联表中的值为15，的值为50
C．根据列联表中的数据，若按的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”
D．根据列联表中的数据，若按的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”
5．有人认为在机动车驾驶技术上，男性优于女性．这是真的么？某社会调查机构与交警合作随机统计了经常开车的100名驾驶员最近三个月内是否有交通事故或交通违法事件发生，得到下面的列联表：
附：
据此表，可得
A．认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性不足
B．认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性超过
C．认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性不足
D．认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性超过
6．如表是一个列联表：则表中，的值分别为
A．94，72B．52，50C．52，74D．74，52
7．为了调查中学生近视情况，某校150名男生中有80名近视，140名女生中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力
A．平均数B．方差C．回归分析D．独立性检验
8．针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数，若有的把握认为是否喜欢抖音和性别有关则调查人数中男生可能有 人
附表：
附：
A．20B．40C．60D．30
9．2020年2月，全国掀起了“停课不停学”的热潮，各地教师通过网络直播、微课推送等多种方式来指导学生线上学习．为了调查学生对网络课程的热爱程度，研究人员随机调查了相同数量的男、女学生，发现有的男生喜欢网络课程，有的女生不喜欢网络课程，且有的把握但没有的把握认为是否喜欢网络课程与性别有关，则被调查的男、女学生总数量可能为
参考公式附：，其中．
参考数据：
A．130B．190C．240D．250
10．针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的，男生追星的人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的．若有的把握认为是否追星和性别有关，则男生至少有 人
参考数据及公式如下：
A．12B．11C．10D．18
11．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是
A．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌
B．1个人吸烟，那么这个人有的概率患有肺癌
C．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人
D．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有
12．某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查，利用列联表，由计算得，参照如表：
得到正确结论是
A．有以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关”
B．有以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”
C．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“学生性别与中学生追星无关”
D．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“学生性别与中学生追星有关”
13．针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的，男生追星的人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的．若有的把握认为是否追星和性别有关，则男生至少有
参考数据及公式如下：
A．12B．11C．10D．18
14．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如表所示的列联表：
已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法．正确的是
参考公式及数据：
附表：
A．列联表中的值为30，的值为35
B．列联表中的值为15，的值为50
C．根据列联表中的数据，若按的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”
D．根据列联表中的数据，若按的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”
15．为考察某种药物对预防禽流感的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高条形图，最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是
A．B．
C．D．
16．千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后” 小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了所在地区的100天日落和夜晚天气，得到如下列联表：
临界值表
并计算得到，下列小波对地区天气判断不正确的是
A．夜晚下雨的概率约为
B．未出现“日落云里走”夜晚下雨的概率约为
C．有的把握认为“‘日落云里走’是否出现”与“当晚是否下雨”有关
D．出现“日落云里走”，有的把握认为夜晚会下雨
17．有关独立性检验的四个命题，其中不正确的是
A．两个变量的列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，说明两个变量有关系成的可能性就越大
B．对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，“与有关系”的可信程度越小
C．从独立性检验可知：有把握认为秃顶与患心脏病有关，我们说某人秃顶，那么他有可能患有心脏病
D．从独立性检验可知：有把握认为吸烟与患肺癌有关，是指在犯错误的概率不超过前提下认为吸烟与患肺癌有关
18．为了调查患胃病是否与生活不规律有关，在患胃病与生活不规律这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是
A．越大，“患胃病与生活不规律没有关系”的可信程度越大．
B．越大，“患胃病与生活不规律有关系”的可信程度越小．
C．若计算得，经查临界值表知，则在100个生活不规律的人中必有95人患胃病．
D．从统计量中得知有的把握认为患胃病与生活不规律有关，是指有的可能性使得推断出现错误．
二．填空题（共3小题）
19．2020年12月31日，国务院联防联控机制发布，国药集团中国生物的新冠病毒灭活疫苗已获国家药监局批准附条件上市．在新冠病毒疫苗研发过程中，需要利用基因编辑小鼠进行动物实验．现随机抽取100只基因编辑小鼠对某种新冠病毒疫苗进行实验，得到如下列联表（部分数据缺失）
表中的值为 ；计算可知，在犯错误的概率最多不超过 的前提下，可认为“给基因编辑小鼠注射该种疫苗能起到预防新冠病毒感染的效果”．
参考公式：，．
参考数据：
20．在西非“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：
附：
根据上表，有 的把握认为“小动物是否被感染与服用疫苗有关”
21．某学生为了研究高二年级同学的体质健康成绩与学习成绩的关系，从高二年级同学中随机抽取30人，统计其体质健康成绩和学习成绩，得到列联表如表：
有 的把握认为学生的体质健康成绩高低与学习成绩高低有关．
附：．
三．解答题（共5小题）
22．某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人．第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：绘制了如下茎叶图：
（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：
（3）根据（2）中的列联表，能否有的把握认为两种生产方式的效率有差异？
附：，
23．海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：，其频率分布直方图如图：
（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记表示事件“旧养殖法的箱产量低于，新养殖法的箱产量不低于”，估计的概率；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为箱产量与养殖方法有关：
（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到．
附：
．
24．某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：
（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；
（2）能否有的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？
附：．
25．某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．
（1）应收集多少位女生的样本数据？
（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：，，，，，，，，，，，．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．
（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．
附：．
26．某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）
（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；
（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表，判断是否有的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？
附：
独立性检验精选题26道
参考答案与试题解析
一．选择题（共18小题）
1．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
由算得，．
参照附表，得到的正确结论是
A．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
【分析】题目的条件中已经给出这组数据的观测值，我们只要把所给的观测值同节选的观测值表进行比较，发现它大于6.635，得到有以上的把握认为“爱好这项运动与性别有关”．
【解答】解：由题意算得，．
，
有的机会错误，
即有以上的把握认为“爱好这项运动与性别有关”
故选：．
【点评】本题考查独立性检验的应用，这种问题一般运算量比较大，通常是为考查运算能力设计的，本题有创新的地方就是给出了观测值，只要进行比较就可以，本题是一个基础题．
2．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
由算得，
附表：
参照附表，得到的正确结论是
A．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
【分析】根据条件中所给的观测值，同题目中节选的观测值表进行检验，得到观测值对应的结果，得到结论有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．
【解答】解：由题意知本题所给的观测值，
，
这个结论有的机会说错，
即有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
故选：．
【点评】本题考查独立性检验的应用，考查对于观测值表的认识，这种题目一般运算量比较大，主要考查运算能力，本题有所创新，只要我们看出观测值对应的意义就可以，是一个基础题．
3．某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持与不支持）的关系，运用列联表进行独立性检验，经计算，则所得到的统计学结论是：有 的把握认为“学生性别与支持该活动没有关系”．
附：
A．B．C．D．
【分析】把观测值同临界值进行比较．得到有的把握说学生性别与支持该活动有关系．
【解答】解：，对照表格：
有的把握说学生性别与支持该活动有关系，
有的把握说学生性别与支持该活动没有关系，
故选：．
【点评】本题考查独立性检验知识，难度不大，属于基础题．
4．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：
已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是
A．列联表中的值为30，的值为35
B．列联表中的值为15，的值为50
C．根据列联表中的数据，若按的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”
D．根据列联表中的数据，若按的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”
【分析】根据成绩优秀的概率求出成绩优秀的学生数，从而求得和的值；再根据公式计算相关指数的值，比较与临界值的大小，判断“成绩与班级有关系”的可靠性程度．
【解答】解：成绩优秀的概率为，成绩优秀的学生数是，
成绩非优秀的学生数是75，，，选项、错误．
又根据列联表中的数据，得到，因此有的把握认为“成绩与班级有关系”，
故选：．
【点评】本题考查了独立性检验思想方法，熟练掌握列联表个数据之间的关系及相关指数的计算公式是解题的关键．
5．有人认为在机动车驾驶技术上，男性优于女性．这是真的么？某社会调查机构与交警合作随机统计了经常开车的100名驾驶员最近三个月内是否有交通事故或交通违法事件发生，得到下面的列联表：
附：
据此表，可得
A．认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性不足
B．认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性超过
C．认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性不足
D．认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性超过
【分析】由表中数据计算观测值，对照临界值得出结论．
【解答】解：由表中数据，计算，
认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性不足；
故选：．
【点评】本题考查独立性检验的应用，关键是理解独立性检验的思路．属中档题．
6．如表是一个列联表：则表中，的值分别为
A．94，72B．52，50C．52，74D．74，52
【分析】由列联表中数据的关系求得．
【解答】解：，．
故选：．
【点评】本题考查了列联表的做法，属于基础题．
7．为了调查中学生近视情况，某校150名男生中有80名近视，140名女生中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力
A．平均数B．方差C．回归分析D．独立性检验
【分析】这是一个独立性检验应用题，处理本题时要注意根据已知构建方程计算出表格中男性近视与女性近视，近视的人数，并填入表格的相应位置．根据列联表，及的计算公式，计算出的值，并代入临界值表中进行比较，不难得到答案．
【解答】解：分析已知条件，易得如下表格．
根据列联表可得：，再根据与临界值比较，
检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关，
故利用独立性检验的方法最有说服力．
故选：．
【点评】独立性检验，就是要把采集样本的数据，利用公式计算的值，比较与临界值的大小关系，来判定事件与是否无关的问题．具体步骤：（1）采集样本数据．（2）由公式计算的值．（3）统计推断，当时，有的把握说事件与有关；当时，有的把握说事件与有关；当时，认为事件与是无关的．
8．针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数，若有的把握认为是否喜欢抖音和性别有关则调查人数中男生可能有 人
附表：
附：
A．20B．40C．60D．30
【分析】设男生可能有人，依题意填写列联表，由求出的取值范围，从而得出正确的选项．
【解答】解：设男生可能有人，依题意可得列联表如下；
若有的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则，
由，解得，
由题意知，且是5的整数倍，满足题意．
故选：．
【点评】本题考查列联表与独立性检验的应用问题，考查运算求解能力，是基础题．
9．2020年2月，全国掀起了“停课不停学”的热潮，各地教师通过网络直播、微课推送等多种方式来指导学生线上学习．为了调查学生对网络课程的热爱程度，研究人员随机调查了相同数量的男、女学生，发现有的男生喜欢网络课程，有的女生不喜欢网络课程，且有的把握但没有的把握认为是否喜欢网络课程与性别有关，则被调查的男、女学生总数量可能为
参考公式附：，其中．
参考数据：
A．130B．190C．240D．250
【分析】根据题意设男、女生的人数各为，建立列联表，计算，列不等式组求出的取值范围，即可确定满足条件的选项．
【解答】解：依题意，设男、女生的人数各为，建立列联表如下所示：
由表中数据，计算，
由题可知，
所以．
只有符合题意．
故选：．
【点评】本题考查了列联表与独立性检验应用问题，也考查了运算求解能力，是基础题．
10．针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的，男生追星的人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的．若有的把握认为是否追星和性别有关，则男生至少有 人
参考数据及公式如下：
A．12B．11C．10D．18
【分析】设男生人数为，依题意填写列联表，计算观测值，列不等式求出的取值范围，再根据题意求出男生的人数．
【解答】解：设男生人数为，依题意可得列联表如下：
若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢追星和性别有关，则，
由，解得，
，都为整数，若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢追星和性别有关，
则男生至少有12人．
故选：．
【点评】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题．
11．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是
A．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌
B．1个人吸烟，那么这个人有的概率患有肺癌
C．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人
D．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有
【分析】“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，表示有的把握认为这个结论成立，与多少个人患肺癌没有关系，得到结论．
【解答】解： “吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，
表示有的把握认为这个结论成立，
与多少个人患肺癌没有关系，
只有选项正确，
故选：．
【点评】本题考查独立性检验的应用，是一个基础题，解题的关键是正确理解有多大把握认为这件事正确，实际上是对概率的理解．
12．某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查，利用列联表，由计算得，参照如表：
得到正确结论是
A．有以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关”
B．有以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”
C．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“学生性别与中学生追星无关”
D．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“学生性别与中学生追星有关”
【分析】利用已知概率对照表，在大于对应值是认为相关，在小于对应值时不认为相关．
【解答】解：，对应的为0.010，
可得有以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”，
故选：．
【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，考查判断相关性，是基础题目．
13．针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的，男生追星的人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的．若有的把握认为是否追星和性别有关，则男生至少有
参考数据及公式如下：
A．12B．11C．10D．18
【分析】设男生人数为，依题意填写列联表，计算观测值，列不等式求出的取值范围，再根据题意求出男生的人数．
【解答】解：设男生人数为，依题意可得列联表如下：
若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢追星和性别有关，则，
由，解得，
，都为整数，
若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢追星和性别有关，
则男生至少有12人．
故选：．
【点评】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，属于基础题．
14．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如表所示的列联表：
已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法．正确的是
参考公式及数据：
附表：
A．列联表中的值为30，的值为35
B．列联表中的值为15，的值为50
C．根据列联表中的数据，若按的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”
D．根据列联表中的数据，若按的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”
【分析】由成绩优秀的概率为，可求得成绩优秀的人数，进而求出非优秀的人数，得到，的值，计算，对照题目中的表格，得出统计结论．
【解答】解：在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，
成绩优秀的人数为：（人，非优秀的人数为：（人，
，，
则的观测值：，
若按的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”，
故选：．
【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了计算能力的应用问题，是中档题．
15．为考察某种药物对预防禽流感的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高条形图，最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是
A．B．
C．D．
【分析】根据四个列联表中的等高条形图看出不服药与服药时患禽流感的差异大小，从而得出结论．
【解答】解：根据四个列联表中的等高条形图知，
图形中不服药与服药时患禽流感的差异最大，
它最能体现该药物对预防禽流感有效果．
故选：．
【点评】本题考查了列联表中条形图的应用问题，是基础题．
16．千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后” 小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了所在地区的100天日落和夜晚天气，得到如下列联表：
临界值表
并计算得到，下列小波对地区天气判断不正确的是
A．夜晚下雨的概率约为
B．未出现“日落云里走”夜晚下雨的概率约为
C．有的把握认为“‘日落云里走’是否出现”与“当晚是否下雨”有关
D．出现“日落云里走”，有的把握认为夜晚会下雨
【分析】对于选项，利用频率估算概率，即可得到结果，对于选项，，根据，对照题目中的表格，得出统计结论．
【解答】解：对于选项：因为夜晚下雨的天数一共有天，所以夜晚下雨的概率约为，故正确；
对于选项：未出现“日落云里走”夜晚下雨的有25天，未出现“日落云里走”的一共天，所以未出现“日落云里走”夜晚下雨的概率约为，故正确；
对于选项：因为，所以有的把握认为“‘日落云里走’是否出现”与“当晚是否下雨”有关，故正确，错误；
故选：．
【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了计算能力的应用问题，是基础题目．
17．有关独立性检验的四个命题，其中不正确的是
A．两个变量的列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，说明两个变量有关系成的可能性就越大
B．对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，“与有关系”的可信程度越小
C．从独立性检验可知：有把握认为秃顶与患心脏病有关，我们说某人秃顶，那么他有可能患有心脏病
D．从独立性检验可知：有把握认为吸烟与患肺癌有关，是指在犯错误的概率不超过前提下认为吸烟与患肺癌有关
【分析】根据独立性检验的原理与知识，对选项中的命题判断正误即可．
【解答】解：对于，两个变量的列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，说明两个变量有关系成立的可能性就越大，所以正确；
对于，对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，“与有关系”的可信程度越小，所以正确；
对于，从独立性检验可知：有的把握认为秃顶与患心脏病有关，不是说某人秃顶，那么他有的可能患有心脏病，错误；
对于，从独立性检验可知：有的把握认为吸烟与患肺癌有关，是指在犯错误的概率不超过的前提下认为吸烟与患肺癌有关，所以正确．
故选：．
【点评】本题考查了独立性原理应用问题，也考查了分析与理解能力，是基础题．
18．为了调查患胃病是否与生活不规律有关，在患胃病与生活不规律这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是
A．越大，“患胃病与生活不规律没有关系”的可信程度越大．
B．越大，“患胃病与生活不规律有关系”的可信程度越小．
C．若计算得，经查临界值表知，则在100个生活不规律的人中必有95人患胃病．
D．从统计量中得知有的把握认为患胃病与生活不规律有关，是指有的可能性使得推断出现错误．
【分析】根据独立性检验原理，对选项中的命题真假性判断即可．
【解答】解：在独立性检验中，越大，“患胃病与生活不规律有关系”的可信程度越大，所以错误、错误；
计算得时，经查临界值表知，不是指在100个生活不规律的人中必有95人患胃病，所以错误；
从统计量中得知有的把握认为患胃病与生活不规律有关，是指有的可能性使得推断出现错误，所以正确．
故选：．
【点评】本题考查了独立性检验原理的应用问题，也考查了分析判断能力，是基础题．
二．填空题（共3小题）
19．2020年12月31日，国务院联防联控机制发布，国药集团中国生物的新冠病毒灭活疫苗已获国家药监局批准附条件上市．在新冠病毒疫苗研发过程中，需要利用基因编辑小鼠进行动物实验．现随机抽取100只基因编辑小鼠对某种新冠病毒疫苗进行实验，得到如下列联表（部分数据缺失）
表中的值为 30 ；计算可知，在犯错误的概率最多不超过 的前提下，可认为“给基因编辑小鼠注射该种疫苗能起到预防新冠病毒感染的效果”．
参考公式：，．
参考数据：
【分析】根据题意补充列联表，求出表中的值，计算，对照附表得出结论．
【解答】解：根据题意，补充列联表如下：
所以表中的值为；
计算，
所以在犯错误的概率最多不超过0.05的前提下，可认为“给基因编辑小鼠注射该种疫苗能起到预防新冠病毒感染的效果”．
故答案为：30，0.05．
【点评】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，也考查了运算求解能力，是基础题．
20．在西非“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：
附：
根据上表，有 的把握认为“小动物是否被感染与服用疫苗有关”
【分析】根据列联表中数据计算观测值，对照数表得出结论．
【解答】解：根据列联表中数据，计算，
对照数表知，有的把握认为“小动物是否被感染与服用疫苗有关”．
故答案为：．
【点评】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题．
21．某学生为了研究高二年级同学的体质健康成绩与学习成绩的关系，从高二年级同学中随机抽取30人，统计其体质健康成绩和学习成绩，得到列联表如表：
有 的把握认为学生的体质健康成绩高低与学习成绩高低有关．
附：．
【分析】由列联表中数据计算，对照附表得出结论．
【解答】解：由列联表中数据，计算，
所以有的把握认为学生的体质健康成绩高低与学习成绩高低有关．
故答案为：．
【点评】本题考查了列联表与独立检验的应用问题，是基础题．
三．解答题（共5小题）
22．某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人．第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：绘制了如下茎叶图：
（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：
（3）根据（2）中的列联表，能否有的把握认为两种生产方式的效率有差异？
附：，
【分析】（1）根据茎叶图中的数据判断第二种生产方式的工作时间较少些，效率更高；
（2）根据茎叶图中的数据计算它们的中位数，再填写列联表；
（3）列联表中的数据计算观测值，对照临界值得出结论．
【解答】解：（1）根据茎叶图中的数据知，
第一种生产方式的工作时间主要集中在之间，
第二种生产方式的工作时间主要集中在之间，
所以第二种生产方式的工作时间较少些，效率更高；
（2）这40名工人完成生产任务所需时间按从小到大的顺序排列后，
排在中间的两个数据是79和81，计算它们的中位数为；
由此填写列联表如下；
（3）根据（2）中的列联表，计算
，
能有的把握认为两种生产方式的效率有差异．
【点评】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题．
23．海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：，其频率分布直方图如图：
（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记表示事件“旧养殖法的箱产量低于，新养殖法的箱产量不低于”，估计的概率；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为箱产量与养殖方法有关：
（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到．
附：
．
【分析】（1）由题意可知：（A）（B）（C），分别求得发生的频率，即可求得其概率；
（2）完成列联表：求得观测值，与参考值比较，即可求得有的把握认为箱产量与养殖方法有关：
（3）根据频率分布直方图即可求得其中位数．
【解答】解：（1）记表示事件“旧养殖法的箱产量低于”， 表示事件“新养殖法的箱产量不低于”，
由（A）（B）（C），
则旧养殖法的箱产量低于，
故（B）的估计值0.62，
新养殖法的箱产量不低于，
故（C）的估计值为，
则事件的概率估计值为（A）（B）（C）；
发生的概率为0.4092；
（2）列联表：
则，
由，
有的把握认为箱产量与养殖方法有关；
（3）由新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于的直方图的面积：
，
箱产量低于的直方图面积为：
，
故新养殖法产量的中位数的估计值为：，
新养殖法箱产量的中位数的估计值．
【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查独立性检验，考查计算能力，属于中档题．
24．某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：
（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；
（2）能否有的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？
附：．
【分析】（1）由题中数据，结合等可能事件的概率求解；
（2）代入计算公式：，然后把所求数据与3.841进行比较即可判断．
【解答】解：（1）由题中数据可知，男顾客对该商场服务满意的概率，
女顾客对该商场服务满意的概率；
（2）由题意可知，，
故有的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异．
【点评】本题主要考查了等可能事件的概率求解及独立性检验的基本思想的应用，属于基础试题．
25．某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．
（1）应收集多少位女生的样本数据？
（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：，，，，，，，，，，，．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．
（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．
附：．
【分析】（1）根据频率分布直方图进行求解即可．
（2）由频率分布直方图先求出对应的频率，即可估计对应的概率．
（3）利用独立性检验进行求解即可
【解答】解：（1），所以应收集90位女生的样本数据．
（2）由频率分布直方图得，
所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75．
（3）由（2）知，300位学生中有人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表
结合列联表可算得
所以，有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．
【点评】本题主要考查频率分布直方图以及独立性检验的应用，比较基础
26．某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）
（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；
（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表，判断是否有的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？
附：
【分析】（1）用频率估计概率，从而得到估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；
（2）采用频率分布直方图估计样本平均值的方法可得答案；
（3）由公式计算的值，从而查表即可，
【解答】解：（1）该市一天的空气质量等级为1的概率为：；
该市一天的空气质量等级为2的概率为：；
该市一天的空气质量等级为3的概率为：；
该市一天的空气质量等级为4的概率为：；
（2）由题意可得：一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值为：
，
（3）根据所给数据，可得下面的列联表，
由表中数据可得：，
所以有的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关．
【点评】本题考查了独立性检验与频率估计概率，估计平均值的求法，属于中档题．男
女
总计
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
总计
60
50
110
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
男
女
总计
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
总计
60
50
110
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
优秀
非优秀
总计
甲班
10
乙班
30
总计
105
男
女
合计
无
40
35
75
有
15
10
25
合计
55
45
100
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
合计
21
73
22
25
47
合计
46
120
0.050
0.010
3.841
6.635
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
0.1
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
优秀
非优秀
总计
甲班
10
乙班
30
总计
105
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
夜晚天气
日落云里走
下雨
未下雨
出现
25
5
未出现
25
45
0.10
0.05
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
被新冠病毒感染
未被新冠病毒感染
总计
注射疫苗
10
50
未注射疫苗
30
总计
100
0.100
0.050
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
感染
未感染
合计
服用
10
40
50
未服用
20
30
50
合计
30
70
100
0.100
0.050
0.025
0.010
2.706
3.841
5.024
6.635
体质健康成绩高
体质健康成绩低
总计
学习成绩高
17
2
19
学习成绩低
3
8
11
总计
20
10
30
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
超过
不超过
第一种生产方式
第二种生产方式
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
箱产量
箱产量
旧养殖法
新养殖法
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
满意
不满意
男顾客
40
10
女顾客
30
20
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
0.10
0.05
0.010
0.005
2.706
3.841
6.635
7.879
锻炼人次
空气质量等级
，
，
，
1（优
2
16
25
2（良
5
10
12
3（轻度污染）
6
7
8
4（中度污染）
7
2
0
人次
人次
空气质量好
空气质量不好
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
男
女
总计
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
总计
60
50
110
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
男
女
总计
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
总计
60
50
110
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
优秀
非优秀
总计
甲班
10
乙班
30
总计
105
男
女
合计
无
40
35
75
有
15
10
25
合计
55
45
100
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
合计
21
73
22
25
47
合计
46
120

男生
女生
合计
近视
80
70
150
不近视
70
70
140
合计
150
140
290
0.050
0.010
3.841
6.635
喜欢抖音
不喜欢抖音
总计
男生
女生
总计
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
喜欢网络课程
不喜欢网络课程
总计
男生
女生
总计
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
喜欢追星
不喜欢追星
总计
男生
女生
总计
0.1
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
喜欢追星
不喜欢追星
总计
男生

女生
总计
优秀
非优秀
总计
甲班
10
乙班
30
总计
105
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
夜晚天气
日落云里走
下雨
未下雨
出现
25
5
未出现
25
45
0.10
0.05
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
被新冠病毒感染
未被新冠病毒感染
总计
注射疫苗
10
50
未注射疫苗
30
总计
100
0.100
0.050
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
被新冠病毒感染
未被新冠病毒感染
总计
注射疫苗
10
40
50
未注射疫苗
20
30
50
总计
30
70
100
感染
未感染
合计
服用
10
40
50
未服用
20
30
50
合计
30
70
100
0.100
0.050
0.025
0.010
2.706
3.841
5.024
6.635
体质健康成绩高
体质健康成绩低
总计
学习成绩高
17
2
19
学习成绩低
3
8
11
总计
20
10
30
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
超过
不超过
第一种生产方式
第二种生产方式
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
超过
不超过
总计
第一种生产方式
15
5
20
第二种生产方式
5
15
20
总计
20
20
40
箱产量
箱产量
旧养殖法
新养殖法
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
箱产量
箱产量
总计
旧养殖法
62
38
100
新养殖法
34
66
100
总计
96
104
200
满意
不满意
男顾客
40
10
女顾客
30
20
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
0.10
0.05
0.010
0.005
2.706
3.841
6.635
7.879
男生
女生
总计
每周平均体育运动时间
不超过4小时
45
30
75
每周平均体育运动时间
超过4小时
165
60
225
总计
210
90
300
锻炼人次
空气质量等级
，
，
，
1（优
2
16
25
2（良
5
10
12
3（轻度污染）
6
7
8
4（中度污染）
7
2
0
人次
人次
空气质量好
空气质量不好
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
人次
人次
总计
空气质量好
33
37
70
空气质量不好
22
8
30
总计
55
45
100