高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.2.3 对数函数的性质与图像同步达标检测题

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.2.3 对数函数的性质与图像同步达标检测题，共18页。试卷主要包含了2对数与对数函数等内容，欢迎下载使用。

4.2.3对数函数的性质与图象
一、选择题
1．若f（x）=，则f（x）的定义域为（ ）
A．B．C．D．
2．下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
4．函数的图象必过定点（ ）
A．B．C．D．
5．若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．或D．
6．在同一直角坐标系中，与的图像可能是（ ）
A．B．C．D．
7．已知，则下列不等式不成立的是（ ）
A．B．C．D．
8．函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
9．若函数.则函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
10．若 ，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
11．已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
12．函数（，）在上是减函数，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
13．已知函数，则__________．
14．函数的定义域为______．
15．函数的单调递减区间是______．
16．已知函数在区间上恒有，则实数a的取值范围是______．
三、解答题
17．已知函数．
（1）判断奇偶性并证明你的结论；
（2）解方程．
18．（1）函数f（x）=lg3（-x2+6x-8）的定义域为集合A，求集合A；
（2）函数g，求g（x）的值域．
19．已知，函数.
（1）求的定义域；
（2）当时，求不等式的解集.
20．已知函数（，且）在上的最大值为2.
（1）求的值；
（2）若，求使得成立的的取值范围.
21．已知函数的图像经过定点．
(1)求的值；
(2)设，求（用表示）；
22．已知函数且．
当时，，求实数x的取值范围．
若在上的最大值大于0，求a的取值范围．
第四章 指数函数、对数函数与幂函数
4.2对数与对数函数
4.2.3对数函数的性质与图象
一、选择题
1．若f（x）=，则f（x）的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
由，得x且x≠1．
∴f（x）的定义域为（）∪（1，+∞）．
故选：D．
2．下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
由题意，可知：
对于A：很明显是偶函数，所以排除A；
对于B：在其定义域内是减函数，所以排除B；
对于C：不是奇函数，所以排除C；
对于D：，由幂函数的性质可知是增函数，
∵，∴是奇函数．
故选：D．
3．已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
；；且
本题正确选项：
4．函数的图象必过定点（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
∵过定点，
∴，
，
故图象必过定点．
故选：A．
5．若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．或D．
【答案】C
【解析】
∵lga1＝lgaa，
当a＞1时，函数是一个增函数，不等式成立，
当0＜a＜1时，函数是一个减函数，根据函数的单调性有a，
综上可知a的取值范围是或，
故选C.
6．在同一直角坐标系中，与的图像可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
因为的图象为过点的递增的指数函数图象，故排除选项；
的图象为过点的递减的函数图象，故排除选项，故选B．
7．已知，则下列不等式不成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
依题意，由于为定义域上的减函数，故，故A选项不等式成立.由于为定义域上的增函数，故，则，所以B选项不等式不成立，D选项不等式成立.由于，故，所以C选项不等式成立.综上所述，本小题选B.
8．函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
由于函数是偶函数，图象关于y轴对称．
当时，，是减函数．
当时，，是增函数．
再由图象过可得，应选A，
故选：A．
9．若函数.则函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
因为时，；
时，
所以函数的值域是，故选A.
10．若 ，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
lga（4a﹣1）＜1＝lgaa，
当a＞1时，0＜4a﹣1＜a，解得a，此时无解，
当0＜a＜1时，4a﹣1＞a且4a﹣1＞0，解得a，即a＜1，
综上所述a的范围为（，1）．
故选：C．
11．已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
由可得，故，逐一考查所给的选项：
A.；
B.，的符号不能确定；
C.；
D..
本题选择D选项.
12．函数（，）在上是减函数，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
在上单调递减
由复合函数单调性可知：在上单调递增
由定义域可知：当时，
综上所述：
本题正确选项：
二、填空题
13．已知函数，则__________．
【答案】
【解析】
∵函数，且,
∴，
,故答案为．
14．函数的定义域为______．
【答案】
【解析】
由题意，函数，则，解得或，
∴函数的定义域为．
故答案为：．
15．函数的单调递减区间是______．
【答案】
【解析】
设，，（）因为是增函数，要求原函数的递减区间，只需求（）的递减区间，由二次函数知，故填．
16．已知函数在区间上恒有，则实数a的取值范围是______．
【答案】
【解析】
函数在区间上恒有，
，且 ；
或，且．
解得a无解或，
故答案为：．
三、解答题
17．已知函数．
（1）判断奇偶性并证明你的结论；
（2）解方程．
【答案】(1)见证明；(2)
【解析】
（1）根据题意，为奇函数；
证明：，所以定义域为，关于原点对称；
任取，
则 ．
则有，为奇函数；
（2）由（1）知，
，即，
，
即，或，
又由，则有，
综上，不等式解集为
18．（1）函数f（x）=lg3（-x2+6x-8）的定义域为集合A，求集合A；
（2）函数g，求g（x）的值域．
【答案】（1）；（2）
【解析】
（1）由题意可得，﹣x2+6x﹣8＞0，
解不等式可得，2＜x＜4，
A＝{x|2＜x＜4}；
（2）∵g，

令t＝lg2x，则t∈（1，2），
∵h（t）＝﹣t2+t+2在（1，2）上单调递减，
∴h（2）＜h（t）＜h（1），
即0＜h（t）＜2，
即g（x）的值域为（0，2）．
19．已知，函数.
（1）求的定义域；
（2）当时，求不等式的解集.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
（1）由题意得：，解得
因为，所以
故的定义域为
（2）因为，所以，，
因为，所以，即
从而，解得
故不等式的解集为.
20．已知函数（，且）在上的最大值为2.
（1）求的值；
（2）若，求使得成立的的取值范围.
【答案】（1）或；（2）.
【解析】
（1）由题意，当时，函数在上单调递增，
因此，解得；
当时，函数在上单调递减，
因此，解得.
综上可知：或.
（2）由不等式，即，
又，根据对数函数的性质，可得，
即，解得.
21．已知函数的图像经过定点．
(1)求的值；
(2)设，求（用表示）；
【答案】（1）；（2）
【解析】
(1)由已知得得：
(2)由(1)得，则，
∴
22．已知函数且．
当时，，求实数x的取值范围．
若在上的最大值大于0，求a的取值范围．
【答案】（1）；（2）
【解析】
（1）当a=3时，，
，得
（2）∵a＞0，∴在定义域内单调递增，
当a＞1时，函数在上单调递增，，
得即a＞，又a＞1，故a＞1；
当0得；
又因为在上恒成立，故，即
综上：的取值范围