人教B版 (2019)必修 第二册第四章 指数函数、对数函数与幂函数4.5 增长速度的比较课时训练

这是一份人教B版 (2019)必修 第二册第四章 指数函数、对数函数与幂函数4.5 增长速度的比较课时训练，共18页。试卷主要包含了5 增长速度的比较，1时，Δy的值为，求Δt的取值范围．等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知函数y＝f(x)＝x2＋1，则在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为( )
A．0.40B．0.41C．0.43D．0.44
2．函数从到的平均变化率为（ ）
A．1 B．
C． D．
3．函数在区间上的平均变化率等于（ ）
A．4 B． C． D．4x
4．在（1，2）内的平均变化率为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．函数在[1，]上的平均变化率是( )
A．2B．2xC．D．
6．函数从到的平均变化率为（ ）
A．2 B．
C． D．
7．如图，函数y＝f(x)在A，B两点间的平均变化率等于( )
A．-1 B．1 C．-2 D．2
8．已知函数的图象上一点及邻近一点，则等于（ ）
A．3 B．
C． D．
9．函数在区间[，+x]上的平均变化率为（ ）
A．B．1+C．D．2
10．已知某物体的位移公式为，从到这段时间内，下列说法正确的是（ ）
A．称为函数值的改变量
B．称为函数值的改变量
C．称为函数值的改变量
D．称为函数值的改变量
11．已知函数，则从到的平均变化率为（ ）
A． B． C． D．
12．函数f(x)＝x2在x0到x0＋Δx之间的平均变化率为k1，在x0－Δx到x0之间的平均变化率为k2，则k1，k2的大小关系是( )
A．k1＜k2 B．k1＞k2
C．k1＝k2 D．无法确定
二、填空题
13．函数在[2, 6]内的平均变化率为________．
14．函数y=2x+6从x=2到x=2.5的平均变化率是_________.
15．已知函数y=x2+1在区间[1，1+△x]上的平均变化率是______．
16．函数在区间内的平均变化率为______．
三、解答题
17．某河流在一段时间x min内流过的水量为y m3，y是x的函数，y＝f(x)＝.
问：当x从1变到8时，y关于x的平均变化率是多少？它代表什么实际意义？
18.已知函数，求函数在区间上的平均变化率，并求当，时平均变化率的值；
19．求函数在到之间的平均变化率．
20．一质点做直线运动，其位移s与时间t的关系为s(t)＝t2＋1，该质点在2到2＋Δt(Δt>0)之间的平均速度不大于5.求Δt的取值范围．
21．求函数y＝x2在x＝1、2、3附近的平均变化率，判断哪一点附近平均变化率最大？
22．巍巍泰山为我国的五岳之首,有“天下第一山”之美誉,登泰山在当地有用“紧十八,慢十八,不紧不慢又十八”的俗语来形容爬十八盘的感受,下面是一段登山路线图.同样是登山,但是从A处到B处会感觉比较轻松,而从B处到C处会感觉比较吃力.试用数学语言给出解释.
4.5 增长速度的比较
一、选择题
1．已知函数y＝f(x)＝x2＋1，则在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为( )
A．0.40B．0.41C．0.43D．0.44
【答案】B
【解析】

故选：B．
2．函数从到的平均变化率为（ ）
A．1 B．
C． D．
【答案】D
【解析】
由题意知函数从到的增量为，
故从到的平均变化率为，故选D．
3．函数在区间上的平均变化率等于（ ）
A．4 B． C． D．4x
【答案】B
【解析】
因为，
所以 +4.
故选B
4．在（1，2）内的平均变化率为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解析】
当时，，当时，，故平均变化率为，故选C.
5．函数在[1，]上的平均变化率是( )
A．2B．2xC．D．
【答案】C
【解析】
依题意，所求平均变化率为，故选C.
6．函数从到的平均变化率为（ ）
A．2 B．
C． D．
【答案】B
【解析】
由题意知函数从到的增量为
，∴从到的平均变化率为，故选B．
7．如图，函数y＝f(x)在A，B两点间的平均变化率等于( )
A．-1 B．1 C．-2 D．2
【答案】D
【解析】
易知，，因此，故选D
8．已知函数的图象上一点及邻近一点，则等于（ ）
A．3 B．
C． D．
【答案】D
【解析】
由题意，，∴，
∴．故选D
9．函数在区间[，+x]上的平均变化率为（ ）
A．B．1+C．D．2
【答案】D
【解析】
由题意，可得平均变化率，故选D．
10．已知某物体的位移公式为，从到这段时间内，下列说法正确的是（ ）
A．称为函数值的改变量
B．称为函数值的改变量
C．称为函数值的改变量
D．称为函数值的改变量
【答案】C
【解析】
由题意，函数值的改变量是指位移值的改变量，即从到这段时间内位移的改变量，即．选C.
11．已知函数，则从到的平均变化率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
函数y=x2+2x在区间[1，1+△x]上的平均变化率为：
.
故选：C．
12．函数f(x)＝x2在x0到x0＋Δx之间的平均变化率为k1，在x0－Δx到x0之间的平均变化率为k2，则k1，k2的大小关系是( )
A．k1＜k2 B．k1＞k2
C．k1＝k2 D．无法确定
【答案】D
【解析】
∵k1＝＝2x0＋Δx，
k2＝＝2x0－Δx，
又Δx可正可负且不为零，∴k1，k2的大小关系不确定．
选D.
二、填空题
13．函数在[2, 6]内的平均变化率为________．
【答案】24
【解析】
，所以平均变化率为.
14．函数y=2x+6从x=2到x=2.5的平均变化率是_________.
【答案】2
【解析】
函数y=2x+6从x=2到x=2.5的平均变化率是=2.
故答案为2.
15．已知函数y=x2+1在区间[1，1+△x]上的平均变化率是______．
【答案】2+△x
【解析】
函数y=x2+1在区间[1，1+△x]上的平均变化率为：=2+△x．
故答案为：2+△x．
16．函数在区间内的平均变化率为______．
【答案】
【解析】
∵ ，
∴，即平均变化率为.
三、解答题
17．某河流在一段时间x min内流过的水量为y m3，y是x的函数，y＝f(x)＝.
问：当x从1变到8时，y关于x的平均变化率是多少？它代表什么实际意义？
【答案】见解析.
【解析】
当x从1变到8时，y关于x的平均变化率为＝＝ (m3/min)，
它表示时间从1 min增加到8 min的过程中，每增加1 min，水流量平均增加m3.
18.已知函数，求函数在区间上的平均变化率，并求当，时平均变化率的值；
【答案】,
【解析】
∵，∴，，则，
故在区间上的平均变化率为，
则当，时，平均变化率为．
19．求函数在到之间的平均变化率．
【答案】
【解析】
∵
，
∴．
20．一质点做直线运动，其位移s与时间t的关系为s(t)＝t2＋1，该质点在2到2＋Δt(Δt>0)之间的平均速度不大于5.求Δt的取值范围．
【答案】
【解析】
质点在2到2＋Δt之间的平均速度为
又≤5，即4＋Δt≤5，∴Δt≤1.
又Δt>0，∴Δt的取值范围为(0,1]．
21．求函数y＝x2在x＝1、2、3附近的平均变化率，判断哪一点附近平均变化率最大？
【答案】在附近的平均变化率最大
【解析】
在x＝2附近的平均变化率为
k1＝＝＝2＋Δx；
在x＝2附近的平均变化率为
k2＝＝＝4＋Δx；
在x＝3附近的平均变化率为
k3＝＝＝6＋Δx.对任意Δx有，k1＜k2＜k3，
∴在x＝3附近的平均变化率最大．
22．巍巍泰山为我国的五岳之首,有“天下第一山”之美誉,登泰山在当地有用“紧十八,慢十八,不紧不慢又十八”的俗语来形容爬十八盘的感受,下面是一段登山路线图.同样是登山,但是从A处到B处会感觉比较轻松,而从B处到C处会感觉比较吃力.试用数学语言给出解释.
【答案】见解析
【解析】
从A处到B处高度的平均变化率为,
从B处到C处高度的平均变化率为,
由,知山路从B处到C处比从A处到B处陡峭.
故从A处到B处会感觉比较轻松,而从B处到C处会感觉比较吃力.