江苏省苏州市2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题（含解析）

这是一份江苏省苏州市2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题（含解析），共6页。

1. 直线 SKIPIF 1 < 0 不经过( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】作出直线 SKIPIF 1 < 0 的图象，可得出结论.
【详解】作出直线 SKIPIF 1 < 0 的图象如下图所示：
由图可知，直线 SKIPIF 1 < 0 不过第三象限.
故选：C.
2. 已知向量 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值为( )
A. 8B. 7C. SKIPIF 1 < 0 D. 14
【答案】B
【解析】
【分析】根据向量垂直，则向量数量积为0，得到 SKIPIF 1 < 0 ，解出即可.
【详解】已知向量 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：B．
3. 如图，在四面体 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中点，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形法则先求得向量 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，进而求得 SKIPIF 1 < 0 ．
【详解】解： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
故选：B．
4. 在数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 前5项和 SKIPIF 1 < 0 ( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】根据递推公式判断其为等差数列，表示出其通项公式，然后代入 SKIPIF 1 < 0 裂项相消可求 SKIPIF 1 < 0
【详解】 SKIPIF 1 < 0 为1为首项，2为公差的等差数列，
SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0
故选：C
5. 若双曲线 SKIPIF 1 < 0 一条渐近线被圆 SKIPIF 1 < 0 所截得的弦长为 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】首先确定双曲线渐近线方程，结合圆的方程可确定两渐近线截圆所得弦长相等；利用垂径定理可构造方程求得 SKIPIF 1 < 0 的值，进而根据离心率 SKIPIF 1 < 0 可求得结果.
【详解】由双曲线方程得：渐近线方程 SKIPIF 1 < 0 ；
由圆的方程知：圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 图象关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，圆的图象关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，
SKIPIF 1 < 0 两条渐近线截圆所得弦长相等，
不妨取 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，则圆心到直线距离 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 弦长为 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 双曲线离心率 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
6. 如果实数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的范围是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】设 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的范围救等价于求同时经过原点和圆上的点 SKIPIF 1 < 0 的直线中斜率的范围，结合图象，易得取值范围.
【详解】解：设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 表示经过原点的直线， SKIPIF 1 < 0 为直线的斜率.
如果实数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，即直线 SKIPIF 1 < 0 同时经过原点和圆上的点 SKIPIF 1 < 0 .
其中圆心 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0
从图中可知，斜率取最大值时对应的直线斜率为正且刚好与圆相切，设此时切点为 SKIPIF 1 < 0
则直线的斜率就是其倾斜角 SKIPIF 1 < 0 的正切值，易得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
可由勾股定理求得 SKIPIF 1 < 0 ，于是可得到 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的最大值；
同理， SKIPIF 1 < 0 的最小值为－1.
则 SKIPIF 1 < 0 的范围是 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
7. 已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则k的最大值是( )
A. 8B. 9C. 10D. 11
【答案】B
【解析】
【分析】设等差数列 SKIPIF 1 < 0 公差为 SKIPIF 1 < 0 ，由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，从而建立关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式，求解不等式即可得答案.
【详解】解：设等差数列 SKIPIF 1 < 0 公差为 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以k的最大值是9.
故选：B.
8. 已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 )的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是椭圆上一点，且 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 的内切圆的半径 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 (其中 SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率)的最小值为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】由已知即向量数量积定义可得 SKIPIF 1 < 0 ，应用余弦定理求得 SKIPIF 1 < 0 ，根据等面积法可得 SKIPIF 1 < 0 ，再由正弦定理列方程求离心率，结合目标式、基本不等式求其最小值，注意等号成立条件.
【详解】由题设 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
由余弦定理知： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 的内切圆的半径 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，
所以目标式最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的的0分.
9. 设等比数列 SKIPIF 1 < 0 的公比为 SKIPIF 1 < 0 ，其前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，前 SKIPIF 1 < 0 项积为 SKIPIF 1 < 0 ，且满足条件 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下列选项正确的是( )
A. SKIPIF 1 < 0 为递减数列B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 是数列 SKIPIF 1 < 0 中的最大项D. SKIPIF 1 < 0
【答案】AC
【解析】
【分析】根据题意先判断出数列 SKIPIF 1 < 0 的前2022项大于1，而从第2023项开始都小于1.再对四个选项一一验证：
对于A：利用公比的定义直接判断；对于B：由 SKIPIF 1 < 0 及前n项和的定义即可判断；对于C：前 SKIPIF 1 < 0 项积为 SKIPIF 1 < 0 的定义即可判断；对于D：先求出 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 即可判断.
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 可得： SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 异号，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
而 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 同号，且一个大于1，一个小于1.
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即数列 SKIPIF 1 < 0 的前2022项大于1，而从第2023项开始都小于1.
对于A：公比 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 为减函数，所以 SKIPIF 1 < 0 为递减数列.故A正确；
对于B：因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .故B错误；
对于C：等比数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项积为 SKIPIF 1 < 0 ，且数列 SKIPIF 1 < 0 的前2022项大于1，而从第2023项开始都小于1，所以 SKIPIF 1 < 0 是数列 SKIPIF 1 < 0 中的最大项.故C正确；
对于D： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .故D错误.
故选：AC
10. 如图，平行六面体 SKIPIF 1 < 0 ，其中，以顶点 SKIPIF 1 < 0 为端点的三条棱长均为 SKIPIF 1 < 0 ，且它们彼此的夹角都是 SKIPIF 1 < 0 ，下列说法中正确的是( )
A. SKIPIF 1 < 0
B. SKIPIF 1 < 0
C. 向量 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的夹角是 SKIPIF 1 < 0 .
D. 异面直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 所成的角的余弦值为 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】AB
【解析】
【分析】根据题意，引入基向量，分别用基向量表示 SKIPIF 1 < 0 ，利用向量求长度的计算公式，计算可得A正确；利用向量证垂直的结论，计算可得B正确；利用向量求夹角公式，计算可得CD错误.
【详解】设 SKIPIF 1 < 0 ，因为各条棱长均为 SKIPIF 1 < 0 ，且它们彼此的夹角都是 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
由 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以
SKIPIF 1 < 0 ，所以其夹角为 SKIPIF 1 < 0 ，故C错误；
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故D错误.
故选：AB.
11. 数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念、公式符号、推理论证、思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.在平面直角坐标系中，曲线 SKIPIF 1 < 0 就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，下列说法正确的有( )
A. 曲线C围成的图形有4条对称轴
B. 曲线C围成的图形的周长是 SKIPIF 1 < 0
C. 曲线C上的任意两点间的距离不超过5
D. 若 SKIPIF 1 < 0 是曲线C上任意一点， SKIPIF 1 < 0 最小值是 SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【解析】
【分析】去掉绝对值可得曲线的四段关系式，从而可作出曲线的图像，由图像即可判断ABCD.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
表示圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0 的半圆；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
表示圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0 的半圆；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
表示圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0 的半圆；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
表示圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0 的半圆.
曲线 SKIPIF 1 < 0 的图像如下图所示：
对于A，易知曲线图像有4条对称轴，A正确；
对于B，曲线图形由4个半圆组成，故其周长为 SKIPIF 1 < 0 ，B正确；
对于C，由图可知，曲线C上的任意两点间的最大距离为 SKIPIF 1 < 0 ，C错误；
对于D，圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ，
若使 SKIPIF 1 < 0 最小，则有 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，D正确.
故选：ABD.
12. 已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )，下列说法正确的有( )
A. 数列 SKIPIF 1 < 0 为等比数列B. 当 SKIPIF 1 < 0 时，数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0
C. 当 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 为整数时，数列 SKIPIF 1 < 0 的最大项有两项D. 当 SKIPIF 1 < 0 时，数列 SKIPIF 1 < 0 为递减数列
【答案】BCD
【解析】
【分析】A选项， SKIPIF 1 < 0 变形为 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 为常数列，故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，根据定义求出 SKIPIF 1 < 0 不是等比数列，A错误；
B选项，错位相减法求和，B正确；
C选项，作差法得到随着 SKIPIF 1 < 0 的变大， SKIPIF 1 < 0 先增后减，根据 SKIPIF 1 < 0 为整数，得到 SKIPIF 1 < 0 且最大，即数列 SKIPIF 1 < 0 的最大项有两项，C正确；
D选项，作差法结合 SKIPIF 1 < 0 得到 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 变形为 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，故数列 SKIPIF 1 < 0 为常数为1的数列，故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 为常数为0的常数列，不是等比数列，
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 不是定值，不是等比数列，综上A错误；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
设数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，①
则 SKIPIF 1 < 0 ，②
②-①得： SKIPIF 1 < 0 ，B正确；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
故随着 SKIPIF 1 < 0 的变大， SKIPIF 1 < 0 先增后减，
因为 SKIPIF 1 < 0 为整数，故 SKIPIF 1 < 0 且最大，即数列 SKIPIF 1 < 0 的最大项有两项，C正确；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 单调递增，故 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
数列 SKIPIF 1 < 0 为递减数列，D正确；
故选：BCD
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知 SKIPIF 1 < 0 是等差数列， SKIPIF 1 < 0 是等比数列， SKIPIF 1 < 0 是数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】根据等差数列的求和公式以及等差中项，求第六项，再根据等比数列的等比中项，解得第五项的平方，结合对数运算可得答案.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 是等差数列，且 SKIPIF 1 < 0 是数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 是等比数列，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
14. 已知椭圆方程为 SKIPIF 1 < 0 ，且椭圆内有一条以点 SKIPIF 1 < 0 为中点的弦 SKIPIF 1 < 0 ，则弦 SKIPIF 1 < 0 所在的直线 SKIPIF 1 < 0 的方程是__________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】由点差法得 SKIPIF 1 < 0 斜率后求解直线方程，
【详解】设 SKIPIF 1 < 0 ，由题意得 SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减化简得 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 中点，得 SKIPIF 1 < 0 ，
代入得 SKIPIF 1 < 0 ，故直线 SKIPIF 1 < 0 方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
点 SKIPIF 1 < 0 在椭圆内，故直线与椭圆相交，
故答案为： SKIPIF 1 < 0
15. 过双曲线 SKIPIF 1 < 0 上任意一点 SKIPIF 1 < 0 ，作双曲线渐近线的平行线，分别交渐近线于点 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线离心率的取值范围是___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】设点 SKIPIF 1 < 0 ，分别联立两组直线方程，求出 SKIPIF 1 < 0 的坐标，然后利用向量的数量积，推出离心率的范围即可.
【详解】因为双曲线 SKIPIF 1 < 0 的渐近线方程为： SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，设点 SKIPIF 1 < 0 ，可得： SKIPIF 1 < 0 ，
联立方程组 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
同理可得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，由题意可得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故离心率 SKIPIF 1 < 0 ，又因为双曲线的离心率 SKIPIF 1 < 0 ，
所以双曲线离心率的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
16. 已知等腰 SKIPIF 1 < 0 内接于圆O，点M是下半圆弧上的动点(不含端点，如图所示).现将上半圆面沿AB折起，使所成的二面角 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 .则直线AC与直线OM所成角的正弦值最小值为______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ##0.5
【解析】
【分析】取下半圆弧的中点D，连接OC，OD，以点O为原点建立空间直角坐标系，利用空间向量求解作答.
【详解】在折后的图形中，取下半圆弧的中点D，连接OC，OD，如图，
依题意， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，于是得 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 是二面角 SKIPIF 1 < 0 的平面角，即 SKIPIF 1 < 0 ，在平面 SKIPIF 1 < 0 内过点O作 SKIPIF 1 < 0 ，
因此射线 SKIPIF 1 < 0 两两垂直，以点O为原点，射线 SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 非负半轴建立空间直角坐标系，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，设点 SKIPIF 1 < 0 ，显然有 SKIPIF 1 < 0 ，
于是得 SKIPIF 1 < 0 ，令直线AC与直线OM所成的角为 SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时取等号，显然直线AC与直线OM为异面直线，即 SKIPIF 1 < 0 ，
而余弦函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，因此 SKIPIF 1 < 0 取最大值 SKIPIF 1 < 0 时，角 SKIPIF 1 < 0 取最小值， SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线AC与直线OM所成角的正弦值最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
【点睛】思路点睛：求空间角的最值问题，根据给定条件，选定变量，将该角的某个三角函数建立起变量的函数，求出函数最值即可.
四､解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. 在平行四边形ABCD中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点E是线段BC的中点．
(1)求直线CD的方程；
(2)求四边形ABED的面积．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；
(2) SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】(1)求出 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，由点斜式即可写出直线CD的方程；
(2)四边形ABED为梯形，E是线段BC的中点，求出E坐标、直线AD的方程，即可求出E到直线AD的距离，再求出 SKIPIF 1 < 0 ，即可求梯形面积.
【小问1详解】
由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴直线CD的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
四边形ABED为梯形，E是线段BC的中点，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
直线AD的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，则E到直线AD的距离为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
故四边形ABED的面积为 SKIPIF 1 < 0 .
18. 已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为F，点 SKIPIF 1 < 0 在抛物线C上.
(1)求点F的坐标和抛物线C的准线方程；
(2)过点F的直线l交抛物线C于A、 SKIPIF 1 < 0 两点，且线段AB的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，求直线l的方程及 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，准线方程为 SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】(1)将已知点代入抛物线方程，解得参数 SKIPIF 1 < 0 的值，即可得答案.
(2)由 SKIPIF 1 < 0 求得直线 SKIPIF 1 < 0 的方程，利用抛物线定义，结合弦长公式以及中点坐标公式，可得答案.
【小问1详解】
SKIPIF 1 < 0 点 SKIPIF 1 < 0 在抛物线 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，抛物线C的准线方程为 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
由题可知，直线l经过 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 直线l的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
设A，B的坐标分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则由抛物线的定义可知 SKIPIF 1 < 0 ，
又AB的中点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
19. 已知数列 SKIPIF 1 < 0 的首项为0，且 SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 的首项 SKIPIF 1 < 0 ，且对任意正整数 SKIPIF 1 < 0 恒有 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)对任意的正整数n，设 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前2n项和S2n.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
(2) SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】(1)根据等差数列和等比数列的定义得到数列 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 分别为等差等比数列，然后求通项即可；
(2)根据题意得到当 SKIPIF 1 < 0 为奇数时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 为偶数时， SKIPIF 1 < 0 ，然后分别用裂项相消和错位相减求和即可.
【小问1详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以数列 SKIPIF 1 < 0 为等差数列，公差为1，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 为等比数列，公比为2，所以 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
当 SKIPIF 1 < 0 为奇数时， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 为偶数时， SKIPIF 1 < 0 ；
所以奇数项的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，
偶数项的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ①，
SKIPIF 1 < 0 ①得： SKIPIF 1 < 0 ②，
①-②得： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
20. 如图，在四棱锥 SKIPIF 1 < 0 中，底面 SKIPIF 1 < 0 为平行四边形， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 的中点，且 SKIPIF 1 < 0 .
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的正弦值；
(2)若直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的正弦值的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ，求平面 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 的夹角的余弦值的取值范围.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】(1)根据题意，建立空间直角坐标系，从而求得平面 SKIPIF 1 < 0 的法向量 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ，由此可求得直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的正弦值；
(2)设 SKIPIF 1 < 0 ，从而分别求得平面 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 的法向量 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 及 SKIPIF 1 < 0 ，从而由题意条件求得 SKIPIF 1 < 0 ，进而可求得平面 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 的夹角的余弦值的取值范围.
【小问1详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故建立如图所示的空间直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
设平面 SKIPIF 1 < 0 的一个法向量为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
设直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的正弦值为 SKIPIF 1 < 0 .
.
【小问2详解】
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
设平面 SKIPIF 1 < 0 的一个法向量为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
易得平面 SKIPIF 1 < 0 的一个法向量为 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
设直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
设平面 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 的夹角为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
所以平面 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 的夹角的余弦值的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
21. 已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)记数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项中最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，称数列 SKIPIF 1 < 0 是数列 SKIPIF 1 < 0 的“中程数数列”.若 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 )，求所有满足条件的实数对 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；
(2) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】(1)由已知递推关系可得 SKIPIF 1 < 0 ，结合等比数列的定义写出通项公式；
(2)由递推研究 SKIPIF 1 < 0 的单调性，进而求出最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，即可得 SKIPIF 1 < 0 ，结合 SKIPIF 1 < 0 的通项公式得 SKIPIF 1 < 0 ，再由 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 )求出 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的取值，即可得结果.
【小问1详解】
依题意， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以数列 SKIPIF 1 < 0 是等比数列，首项为 SKIPIF 1 < 0 ，公比为 SKIPIF 1 < 0 的等比数列，
故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，知 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 知，
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 符合题意；
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，故无解；
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 符合题意；
综上，所有满足条件的实数对 SKIPIF 1 < 0 有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
22. 已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，记点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为 SKIPIF 1 < 0 ，
(1)求轨迹 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)若直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 且法向量为 SKIPIF 1 < 0 ，直线与轨迹 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点．
①过 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 轴的垂线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，垂足分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，记 SKIPIF 1 < 0 ，试确定 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
②在 SKIPIF 1 < 0 轴上是否存在定点 SKIPIF 1 < 0 ，无论直线 SKIPIF 1 < 0 绕点 SKIPIF 1 < 0 怎样转动，使 SKIPIF 1 < 0 恒成立？如果存在，求出定点 SKIPIF 1 < 0 ；如果不存在，请说明理由．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2)① SKIPIF 1 < 0 ；②存在， SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】(1)根据双曲线的定义直接得到答案.
(2)根据直线与双曲线的位置关系得到 SKIPIF 1 < 0 ，计算 SKIPIF 1 < 0 ，根据 SKIPIF 1 < 0 的范围得到 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；假设存在点 SKIPIF 1 < 0 满足条件，通过 SKIPIF 1 < 0 得到 SKIPIF 1 < 0 ，计算得到答案.
小问1详解】
由 SKIPIF 1 < 0 ，知，点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹是以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为焦点的双曲线的右支．
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，轨迹方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
【小问2详解】
直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由条件得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
① SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
由条件 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 ．
②设存在点 SKIPIF 1 < 0 满足条件，
由 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 对任意 SKIPIF 1 < 0 恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
因此存在定点 SKIPIF 1 < 0 满足条件．
【点睛】本题考查了双曲线的轨迹问题，根据直线和双曲线的位置求参数，定点问题，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力，其中利用韦达定理解题是常考的题型，需要熟练掌握.