数学人教B版 (2019)5.3.3 古典概型第1课时课时训练

这是一份数学人教B版 (2019)5.3.3 古典概型第1课时课时训练，共8页。

一、单选题
1．下列概率模型是古典概型的是( )
A．已知袋子中装有大小完全相同的红色、绿色、黑色小球各1个，从中任意取出1个球，观察球的颜色
B．在适宜条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽
C．随机走到一个十字路口，观察是否遇到红灯
D．从一组直径为(120±0.3)mm的零件中取出一个，测量它的直径
2．掷一个均匀的骰子，观察朝上的面的点数，记事件：点数为2或3，则（ ）
A．B．C．D．
3．2019年7月1日，《上海市生活垃圾管理条例》正式实施，生活垃圾要按照“可回收物”、“有害垃圾”、“湿垃圾”、“干垃圾”的分类标准进行分类，没有垃圾分类和未投放到指定垃圾桶内等会被罚款和行政处罚.若某上海居民提着厨房里产生的“湿垃圾”随意地投放到楼下的垃圾桶，若楼下分别放有“可回收物”、“有害垃圾”、“湿垃圾”、“干垃圾”四个垃圾桶，则该居民会被罚款和行政处罚的概率为（ ）

A．B．C．D．
4．口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球32个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为（ ）
A．0.32B．0.45C．0.64D．0.67
5．某校高二年级四个文科班要举行一轮单循环（每个班均与另外三个班比赛一场）篮球赛，则所有场次中甲､乙两班至少有一个班参加的概率是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
6．在一个古典型（或几何概型）中，若两个不同随机事件、概率相等，则称和是“等概率事件”，如：随机抛掷一枚骰子一次，事件“点数为奇数”和“点数为偶数”是“等概率事件”，关于“等概率事件”，以下判断正确的是__________.
①在同一个古典概型中，所有的基本事件之间都是“等概率事件”；
②若一个古典概型的事件总数为大于2的质数，则在这个古典概型中除基本事件外没有其他“等概率事件”；
③因为所有必然事件的概率都是1，所以任意两个必然事件是“等概率事件”；
④随机同时抛掷三枚硬币一次，则事件“仅有一个正面”和“仅有两个正面”是“等概率事件”.
7．小明随机播放A，B，C，D，E 五首歌曲中的两首，则A，B 两首歌曲至少有一首被播放的概率是______．
8．从长度为、、、的四条线段中任选三条，能构成三角形的概率
为 .
三、解答题
9．5张奖券中有2张是中奖的，先由甲抽1张，然后由乙抽1张，抽后不放回，求:
（1）甲中奖的概率；
（2）甲、乙都中奖的概率；
（3）只有乙中奖的概率；
（4）乙中奖的概率.
10．现有甲，乙，丙，丁四位同学课余参加巴蜀爱心社和巴蜀文学风的活动，每人参加且只能参加一个社团的活动，并且参加每个社团都是等可能的.
（1）求巴蜀爱心社和巴蜀文学风都至少有1人参加的概率；
（2）求甲，乙在同一个社团，丙，丁不在同一个社团的概率.
【提升练习】
1．下列概率模型中,古典概型的个数为( )
①从区间内任取一个数,求取到1的概率;
②从1,2,…,9,10中任取一个整数,求取到1的概率;
③向正方形内任意投一点,求点刚好与点重合的概率;
④抛掷一枚质地不均匀的骰子,求向上点数为3的概率.
A．1B．2C．3D．4
2．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷2017次，那么第2016次出现正面朝上的概率是（ ）
A．B．C．D．
3．将一枚质地均匀的硬币连掷4次，出现“至少两次正面向上”的概率为
A．B．C．D．
4．现有7名数理化成绩优秀者，分别用，，，，，，表示，其中，，的数学成绩优秀，，的物理成绩优秀，，的化学成绩优秀.从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛，则或仅一人被选中的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的事件是( )
A．恰有1件一等品B．至少有一件一等品
C．至多有一件一等品D．都不是一等品
6．已知某运动员每次投篮命中的概率都为50%，现采用随机模拟的方法估计该运动员四次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1，2，3，4表示命中，5，6，7，8 9表示不命中；再以每四个随机数为一组，代表四次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数：9075 9660 1918 9257 2716 9325 8121 4589 5690 6832 4315 2573 3937 9279 5563 4882 7358 1135 1587 4989
据此估计，该运动员四次投篮恰有两次命中的概率为____．
7．从集合中随机取一个元素，记为，从集合中随机取一个元素，记为，则的概率为_______．
8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是：每个大于2的偶数可以表示为两个质数的和，如.在不超过15的质数中，随机选取2个不同的数，其和不等于16的概率是________.
9．袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区别于其他球的编号，从中摸出一个球.
(1)有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作一个基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？
(2)若按球的颜色为划分基本事件的依据，有多少个基本事件？以这些基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？
10．某工厂生产的产品的直径均位于区间内（单位：).若生产一件产品的直径位于区间内该厂可获利分别为10，30，20，10(单位：元），现从该厂生产的产品中随机抽取200件测量它们的直径，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求的值，并估计该厂生产一件产品的平均利润；
（2）现用分层抽样法从直径位于区间内的产品中随机抽取一个容量为5的样本，从样本中随机抽取两件产品进行检测，求两件产品中至多有一件产品的直径位于区间内的槪率.
5.3.3古典概型（1）
【基础练习】
一、单选题
1．下列概率模型是古典概型的是( )
A．已知袋子中装有大小完全相同的红色、绿色、黑色小球各1个，从中任意取出1个球，观察球的颜色
B．在适宜条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽
C．随机走到一个十字路口，观察是否遇到红灯
D．从一组直径为(120±0.3)mm的零件中取出一个，测量它的直径
【答案】A
【解析】
对于选项A，事件满足古典概型事件的有限性和等可能性，所以属于古典概型；对于选项B,由于每一粒种子发芽的可能性不相同，所以事件不满足古典概型事件的等可能性，所以不属于古典概型；对于选项C,由于随机走到一个十字路口，观察是否遇到红灯，有无数个结果，所以不满足古典概型事件的有限性，所以不是古典概型；对于选项D, 从一组直径为(120±0.3)mm的零件中取出一个，测量它的直径有无数个结果，所以不属于古典概型.
故答案为A.
2．掷一个均匀的骰子，观察朝上的面的点数，记事件：点数为2或3，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
掷一个均匀的骰子，观察朝上的面的点数，则基本事件总数为；
记事件：点数为2或3，包含个基本事件，
，
故选：
3．2019年7月1日，《上海市生活垃圾管理条例》正式实施，生活垃圾要按照“可回收物”、“有害垃圾”、“湿垃圾”、“干垃圾”的分类标准进行分类，没有垃圾分类和未投放到指定垃圾桶内等会被罚款和行政处罚.若某上海居民提着厨房里产生的“湿垃圾”随意地投放到楼下的垃圾桶，若楼下分别放有“可回收物”、“有害垃圾”、“湿垃圾”、“干垃圾”四个垃圾桶，则该居民会被罚款和行政处罚的概率为（ ）

A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
厨房里产生的“湿垃圾”只能丢到放“湿垃圾”的垃圾桶，
该上海居民向四种垃圾桶内随意的丢垃圾，有4种可能，投放错误有3种结果，
故会被罚款和行政处罚的概率为.
故选：．
4．口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球32个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为（ ）
A．0.32B．0.45C．0.64D．0.67
【答案】B
【解析】
由题可知，白球数为：个，则黑球数为100-32-23=45个，对应黑球概率为：
故选：B
5．某校高二年级四个文科班要举行一轮单循环（每个班均与另外三个班比赛一场）篮球赛，则所有场次中甲､乙两班至少有一个班参加的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
所有比赛的场次有甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁共六种可能，至少含有甲乙两班中的一个班的有5种情况，概率为
故选D.
二、填空题
6．在一个古典型（或几何概型）中，若两个不同随机事件、概率相等，则称和是“等概率事件”，如：随机抛掷一枚骰子一次，事件“点数为奇数”和“点数为偶数”是“等概率事件”，关于“等概率事件”，以下判断正确的是__________.
①在同一个古典概型中，所有的基本事件之间都是“等概率事件”；
②若一个古典概型的事件总数为大于2的质数，则在这个古典概型中除基本事件外没有其他“等概率事件”；
③因为所有必然事件的概率都是1，所以任意两个必然事件是“等概率事件”；
④随机同时抛掷三枚硬币一次，则事件“仅有一个正面”和“仅有两个正面”是“等概率事件”.
【答案】①④
【解析】
对于①，由古典概型的定义知，所有基本事件的概率都相等，故所有基本事件之间都是“等概率事件”．故①正确．
对于②，如在1,3,5,7,9五个数中，任取两个数所得和为10包括“1和9”与“3和7”两种情况，这两种情况的概率相等．故②错误．
对于③，由本题的条件可知“等概率事件”是针对于同一个古典概型的．故③不正确．
对于④，随机同时抛掷三枚硬币一次共有8中不同的结果，其中“仅有一个正面”包含3种结果，其概率为；“仅有两个正面” 包含3种结果，其概率为．故这两个事件是“等概率事件”．故④正确．
综上可得①④正确．
答案：①④
7．小明随机播放A，B，C，D，E 五首歌曲中的两首，则A，B 两首歌曲至少有一首被播放的概率是______．
【答案】
【解析】
小明随机播放A，B，C，D，E 五首歌曲中的两首，基本事件总数，A、B 2首歌曲都没有被播放的概率为：，故A，B 两首歌曲至少有一首被播放的概率是1-，故答案为
8．从长度为、、、的四条线段中任选三条，能构成三角形的概率
为 .
【答案】
【解析】
试题分析：这是的道古典概率题，其基本事件有共4个，由于是任意选取的，所以每个基本事件发生的可能性是相等的，记事件A为“所选三条线段能构成三角形”，则事件A包含2个基本事件，根据概率公式得：．
三、解答题
9．5张奖券中有2张是中奖的，先由甲抽1张，然后由乙抽1张，抽后不放回，求:
（1）甲中奖的概率；
（2）甲、乙都中奖的概率；
（3）只有乙中奖的概率；
（4）乙中奖的概率.
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【解析】
将5张奖券编号为1，2，3，4，5，其中4，5为中奖奖券，用表示甲抽到号码x，乙抽到号码y，则所有可能的结果为(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，1)，(3，2)，(3，4)， (3，5)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，共20种.
（1）甲中奖包含8个基本事件：(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，
.
（2）甲、乙都中奖包含2个基本事件：(4，5)，(5，4)，
.
（3）只有乙中奖包含6个基本事件：(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)， (3，5)，
∴.
（4）乙中奖包含8个基本事件：(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)， (3，5)，(4，5)，(5，4)，
∴.
10．现有甲，乙，丙，丁四位同学课余参加巴蜀爱心社和巴蜀文学风的活动，每人参加且只能参加一个社团的活动，并且参加每个社团都是等可能的.
（1）求巴蜀爱心社和巴蜀文学风都至少有1人参加的概率；
（2）求甲，乙在同一个社团，丙，丁不在同一个社团的概率.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
甲、乙、丙、丁4个学生课余参加巴蜀爱心社和巴蜀文学风的情况共有16种情形，即有16个基本事件．
（1）文学社和街舞社没有人参加的基本事件有2个，概率为；
（2）甲、乙同在一个社团，且丙、丁不同在一个社团的基本事件有4个，概率为 ．
【提升练习】
1．下列概率模型中,古典概型的个数为( )
①从区间内任取一个数,求取到1的概率;
②从1,2,…,9,10中任取一个整数,求取到1的概率;
③向正方形内任意投一点,求点刚好与点重合的概率;
④抛掷一枚质地不均匀的骰子,求向上点数为3的概率.
A．1B．2C．3D．4
【答案】A
【解析】
古典概型的特点是样本点的个数是有限的,并且每个样本点发生的可能性相等.
①和③中的样本点是无限的,④中的骰子不均句,不具有等可能性,故只有②是古典概型.
故选：A.
2．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷2017次，那么第2016次出现正面朝上的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
由题意，抛掷 一枚质地均匀的硬币，只考虑第2016次，基本事件只有两种结果：正面朝上、反面朝上，每种结果等可能出现，故所求概率为.
故选：D.
3．将一枚质地均匀的硬币连掷4次，出现“至少两次正面向上”的概率为
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
将一枚质地均匀的硬币连掷4次，共有16个不同的结果，它们是（正正正正）、（正正正反）、（正正反正）、（正反正正）、（反正正正）、（正正反反）、（正反正反）、（反正正反）、（正反反正）、（反正反正）、（反反正正）、（正反反反）、（反正反反）、（反反正反）、（反反反正）、（反反反反）；并且每个结果出现的可能性是相等的；事件“至少两次正面向上”包含11个基本结果，所以根据古典概型的概率计算公式得所求事件的概率为.故选D.
4．现有7名数理化成绩优秀者，分别用，，，，，，表示，其中，，的数学成绩优秀，，的物理成绩优秀，，的化学成绩优秀.从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛，则或仅一人被选中的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名基本事件有： 共12种其中符合条件的基本事件有6种，故或仅一人被选中的概率为
5．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的事件是( )
A．恰有1件一等品B．至少有一件一等品
C．至多有一件一等品D．都不是一等品
【答案】C
【解析】
将3件一等品编号为1,2,3,2件二等品编号为4,5，从中任取2件有10种取法：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)．其中恰含有1件一等品的取法有：(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，恰有1件一等品的概率为P1＝，恰有2件一等品的取法有：(1,2)，(1,3)，(2,3)．故恰有2件一等品的概率为P2＝，其对立事件是“至多有一件一等品”，概率为P3＝1－P2＝1－＝.
6．已知某运动员每次投篮命中的概率都为50%，现采用随机模拟的方法估计该运动员四次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1，2，3，4表示命中，5，6，7，8 9表示不命中；再以每四个随机数为一组，代表四次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数：9075 9660 1918 9257 2716 9325 8121 4589 5690 6832 4315 2573 3937 9279 5563 4882 7358 1135 1587 4989
据此估计，该运动员四次投篮恰有两次命中的概率为____．
【答案】0.35
【解析】
由题意可得20组随机数中，该运动员四次投篮恰有两次命中的有：
，共7个，
据此估计，该运动员四次投篮恰有两次命中的概率为.
7．从集合中随机取一个元素，记为，从集合中随机取一个元素，记为，则的概率为_______．
【答案】
【解析】
从集合中随机取一个元素，记为，从集合中随机取一个元素，记为，
则的事件数为9个，即为，，，
其中满足的有，，，共有8个，
故的概率为.
8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是：每个大于2的偶数可以表示为两个质数的和，如.在不超过15的质数中，随机选取2个不同的数，其和不等于16的概率是________.
【答案】
【解析】
不超过15的质数有2，3，5，7，11，13共6个，从中选2个质数一共有种，和等于16的有（3，13），（5，11）两种，
由古典概型的概率计算公式知，和等于16的概率为，和不等于16的概率为.
故答案为：.
9．袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区别于其他球的编号，从中摸出一个球.
(1)有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作一个基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？
(2)若按球的颜色为划分基本事件的依据，有多少个基本事件？以这些基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？
【答案】(1)11种，是古典概型 (2) 3个, 不是古典概型
【解析】
(1)由于共有11个球，且每个球有不同的编号，故共有11种不同的摸法.
又因为所有球大小相同，因此每个球被摸中的可能性相等，故以球的编号为基本事件的概率模型为古典概型.
(2)由于11个球共有3种颜色，因此共有3个基本事件，分别记为A：“摸到白球”，B：“摸到黑球”，C：“摸到红球”，又因为所有球大小相同，所以一次摸球每个球被摸中的可能性均为，而白球有5个，
故一次摸球摸到白球的可能性为，
同理可知摸到黑球、红球的可能性均为，
显然这三个基本事件出现的可能性不相等，
故以颜色为划分基本事件的依据的概率模型不是古典概型.
10．某工厂生产的产品的直径均位于区间内（单位：).若生产一件产品的直径位于区间内该厂可获利分别为10，30，20，10(单位：元），现从该厂生产的产品中随机抽取200件测量它们的直径，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求的值，并估计该厂生产一件产品的平均利润；
（2）现用分层抽样法从直径位于区间内的产品中随机抽取一个容量为5的样本，从样本中随机抽取两件产品进行检测，求两件产品中至多有一件产品的直径位于区间内的槪率.
【答案】（1），元.（2）.
【解析】
（1）由频率分布直方图得，所以，直径位于区间的频数为，位于区间的频数为，位于区间的频数为，位于区间的频数为，∴生产一件 产品的平均利润为（元）.
（2）由频率分布直方图得：直径位于区间和的频率之比为，∴应从直径位于区间的产品中抽取件产品，记为，从直径位于区间的产品中抽取件产品，记为，从中随机抽取两件，所有可能的取法有共种，∴两件产品中至多有一件产品的直径位于区间内的取法有种.∴所求概率为.