高中数学人教B版 (2019)必修 第二册5.3.3 古典概型第2课时达标测试

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册5.3.3 古典概型第2课时达标测试，共8页。
一、单选题
1．已知张明在拼写单词“”时，对后三个字母的记忆有些模糊，他只记得由“”、“”、“”三个字母组成，且字母“”只能在最后两个位置中的某一个位置上，则“张明拼写该单词错误”的概率为（ ）
A．B．C．D．
2．袋子中有四张卡片，分别写有“学、习、强、国”四个字，有放回地从中任取一张卡片，将三次抽取后“学”“习”两个字都取到记为事件，用随机模拟的方法估计事件发生的概率，利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表“学、习、强、国”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：
由此可以估计事件发生的概率为（ ）
A．B．C．D．
3．抛掷一枚质地均匀的骰子2次，则2次点数之和为6的概率为（ ）
A．B．C．D．
4．“二进制”来源于我国古代的《易经》，该书中有两类最基本的符号：“—”和“——”，其中“—”在二进制中记作“1”，“——”在二进制中记作“0”，例如二进制数化为十进制的计算如下：.若从两类符号中任取2个符号进行排列，则得到的二进制数所对应的十进制数大于2的概率为（ ）
A．0B．C．D．
5．博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾．某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P1，P2，则（ ）
A．P1•P2＝B．P1＝P2＝C．P1+P2＝D．P1＜P2
二、填空题
6．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是：每个大于2的偶数可以表示为两个质数的和，如.在不超过15的质数中，随机选取2个不同的数，其和不等于16的概率是________.
7．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为__________．
8．图是甲、乙两人在次综合测评中的成绩的茎叶图，其中一个数字被污损；则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 .
三、解答题
9．随机抽取往年的一个年份,对西安市该年4月份的天气情况进行统计,结果如下:
(1)在今年4月份任取一天,估计西安市在该天不下雨的概率;
(2)西安市某学校拟从今年4月份的一个晴天开始举行连续两天的运动会,估计运动会期间不下雨的概率.
10．某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取了100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布如下表所示.
（1）请求出频率分布表中①、②处应填的数据；
（2）为了能选拔最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样法抽取6名学生进入第二轮面试，问第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行的面试，求第4组有一名学生被考官A面试的概率.
【提升练习】
1．甲在微信群中发了一个6元“拼手气”红包,被乙､丙､丁三人抢完,若三人均领到整数元,且每人至少领到1元,则乙获得“最佳手气”(即乙领到的钱数多于其他任何人)的概率是（ ）
A．B．C．D．
2．已知，，则函数为增函数的概率是（ ）
A．B．C．D．
3．公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率的值的范围是：
3.1415926＜＜3.1415927，为纪念祖冲之在圆周率的成就，把3.1415926称为“祖率”,这是中国数学的伟大成就.某小学教师为帮助同学们了解“祖率”，让同学们从小数点后的7位数字1,4,1,5,9,2,6随机选取两位数字，整数部分3不变，那么得到的数字大于3.14的概率为 （ ）
A．B．C．D．
4．2019年庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵式彰显了中华民族从站起来、富起来迈向强起来的雄心壮志.阅兵式规模之大、类型之全均创历史之最，编组之新、要素之全彰显强军成就.装备方阵堪称“强军利刃”“强国之盾”，见证着人民军队迈向世界一流军队的坚定步伐.此次大阅兵不仅得到了全中国人的关注，还得到了无数外国人的关注.某单位有6位外国人，其中关注此次大阅兵的有5位，若从这6位外国人中任意选取2位做一次采访，则被采访者都关注了此次大阅兵的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为，当且仅当时称为“凹数”（如213，312等），若，且互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率为（ ）
A．B．C．D．
6．英国统计学家辛普森1951年提出了著名的辛普森悖论，下面这个案例可以让我们感受到这个悖论.有甲乙两名法官，他们都在民事庭和行政庭主持审理案件，他们审理的部分案件被提出上诉.记录这些被上述案件的终审结果如下表所示（单位：件）：
记甲法官在民事庭、行政庭以及所有审理的案件被维持原判的比率分别为，和，记乙法官在民事庭、行政庭以及所有审理的案件被维持原判的比率分别为，和，则下面说法正确的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
7．某汽车站每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车，某天袁先生准备在该汽车站乘车前往省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序．为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆．则他乘上上等车的概率为________．
8．“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为10元，被随机分配为1元，2.5元，3元，3.5元，共4份，供甲、乙等4人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于6元的概率是__________.
9．在“互联网+”时代的今天，移动互联快速发展，智能手机（Smartphne）技术不断成熟，尤其在5G领域，华为更以件专利数排名世界第一，打破了以往由美、英、日垄断的前三位置，再次荣耀世界，而华为的价格却不断下降，远低于苹果；智能手机成为了生活中必不可少的工具，学生是对新事物和新潮流反应最快的一个群体之一，越来越多的学生在学校里使用手机，为了解手机在学生中的使用情况，对某学校高二年级名同学使用手机的情况进行调查，针对调查中获得的“每天平均使用手机进行娱乐活动的时间”进行分组整理得到如下的数据：
（1）求表中的值；
（2）从该学校随机选取一名同学，能否根据题目中所给信息估计出这名学生每天平均使用手机进行娱乐活动小于小时的概率？若能，请算出这个概率；若不能，请说明理由；
（3）若从使用手机小时和小时的两组中任取两人，调查问卷，看看他们对使用手机进行娱乐活动的看法，求这人都使用小时的概率.
10．近年来，在新高考改革中，打破文理分科的“3+3”模式初露端倪，其中语、数、外三门课为必考科目，剩下三门为选考科目选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分，假定A省规定：选考科目按考生成绩从高到低排列，按照占总体15%、35%、35%、15%分别赋分70分、60分、50分、40分，为了让学生们体验“赋分制”计算成绩的方法，A省某高中高一（1）班（共40人）举行了以此摸底考试（选考科目全考，单料全班排名），知这次摸底考试中的物理成绩（满分100分）频率分布直方图，化学成绩（满分100分）茎叶图如图所示，小明同学在这次考试中物理82分，化学70多分．
（1）采用赋分制后，求小明物理成绩的最后得分；
（2）若小明的化学成绩最后得分为60分，求小明的原始成绩的可能值；
（3）若小明必选物理，其他两科从化学、生物、历史、地理、政治五科中任选，求小明此次考试选考科目包括化学的概率．
5.3.3古典概型（2）
【基础练习】
一、单选题
1．已知张明在拼写单词“”时，对后三个字母的记忆有些模糊，他只记得由“”、“”、“”三个字母组成，且字母“”只能在最后两个位置中的某一个位置上，则“张明拼写该单词错误”的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
据题意知，单词“”后三个字母张明排序有、、、，共种情况，其中拼写错误的有一三种、、，所以所求的概率.
故选：A.
2．袋子中有四张卡片，分别写有“学、习、强、国”四个字，有放回地从中任取一张卡片，将三次抽取后“学”“习”两个字都取到记为事件，用随机模拟的方法估计事件发生的概率，利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表“学、习、强、国”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：
由此可以估计事件发生的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
18组随机数中,利用列举法求出事件A发生的随机数有210，021，001，130，031，103，共6个,估计事件A发生的概率为.
故选:C.
3．抛掷一枚质地均匀的骰子2次，则2次点数之和为6的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
基本事件的总数为6×6＝36．
2次点数之和为6包括的基本事件数为：（1，5），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3），共5个．
∴2次点数之和为6的概率为．
故选：C
4．“二进制”来源于我国古代的《易经》，该书中有两类最基本的符号：“—”和“——”，其中“—”在二进制中记作“1”，“——”在二进制中记作“0”，例如二进制数化为十进制的计算如下：.若从两类符号中任取2个符号进行排列，则得到的二进制数所对应的十进制数大于2的概率为（ ）
A．0B．C．D．
【答案】D
【解析】
根据题意，不同符号可分为三类：
第一类：由两个“—”组成，其二进制为；
第二类：由两个“——”组成，其二进制为；
第三类：由一个“—”和一个“——”组成，其二进制为，，
所以从两类符号中任取2个符号排列，则组成不同的十进制数为0，1，2，3，
则得到的二进制数所对应的十进制数大于2的概率，
故选：D.
5．博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾．某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P1，P2，则（ ）
A．P1•P2＝B．P1＝P2＝C．P1+P2＝D．P1＜P2
【答案】C
【解析】
三辆车的出车顺序可能为：123、132、213、231、312、321
方案一坐车可能：132、213、231，所以，P1＝；
方案二坐车可能：312、321，所以，P1＝；
所以P1+P2＝
故选C.
二、填空题
6．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是：每个大于2的偶数可以表示为两个质数的和，如.在不超过15的质数中，随机选取2个不同的数，其和不等于16的概率是________.
【答案】
【解析】
不超过15的质数有2，3，5，7，11，13共6个，从中选2个质数一共有种，和等于16的有（3，13），（5，11）两种，
由古典概型的概率计算公式知，和等于16的概率为，和不等于16的概率为.
故答案为：.
7．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为__________．
【答案】.
【解析】
由题意可知了，比赛可能的方法有种，其中田忌可获胜的比赛方法有三种：田忌的中等马对齐王的下等马，田忌的上等马对齐王的下等马，田忌的上等马对齐王的中等马，
结合古典概型公式可得，田忌的马获胜的概率为.
8．图是甲、乙两人在次综合测评中的成绩的茎叶图，其中一个数字被污损；则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 .
【答案】
【解析】
由图可知，甲的5次成绩分别是88、89、90、91、92，易知甲的平均分为90.乙的成绩分别是83、83、87、99，其中被污损的那次成绩为90到99中的某一个.设被污损的那次成绩为，由甲的平均成绩超过乙的平均成绩，得.所以.又是90到99的十个整数中的其中一个，其中有8个整数小于98，所以的概率.
三、解答题
9．随机抽取往年的一个年份,对西安市该年4月份的天气情况进行统计,结果如下:
(1)在今年4月份任取一天,估计西安市在该天不下雨的概率;
(2)西安市某学校拟从今年4月份的一个晴天开始举行连续两天的运动会,估计运动会期间不下雨的概率.
【答案】（1）（2）运动会期间不下雨的概率为.
【解析】
解析：（1）在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一天，西安市不下雨的概率是.
（2）称相邻两个日期为“互邻日期对”（如1日与2日，2日与3日等）这样在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16对，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为，以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为.
10．某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取了100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布如下表所示.
（1）请求出频率分布表中①、②处应填的数据；
（2）为了能选拔最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样法抽取6名学生进入第二轮面试，问第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行的面试，求第4组有一名学生被考官A面试的概率.
【答案】（1）、；（2）第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人进入第二轮面试；（3）.
【解析】
（1）因为样本容量为，所以第组的频数为，
第三组的频率为，
故表中①、②处应填、；
（2）因为第3、4、5组共有60名学生，
所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生进入第二轮面试，
每组抽取的人数分别为：
第3组：人，
第4组：人，
第5组：人，
所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人进入第二轮面试．
（3）设第3组的3位同学为，，，
第4组的2位同学为，，
第5组的1位同学为，
则从这六位同学中抽取两位同学有15种选法，分别为：
，，，，，，，，
，，，，，，，
其中第组的2位同学，中至少有一位同学入选的有9种，分别为：
，，，，，
，，，，
所以由古典概型的公式可知，
第4组至少有一名学生被考官面试的概率为.
【提升练习】
1．甲在微信群中发了一个6元“拼手气”红包,被乙､丙､丁三人抢完,若三人均领到整数元,且每人至少领到1元,则乙获得“最佳手气”(即乙领到的钱数多于其他任何人)的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
设乙,丙,丁分别领到x元,y元,z元,记为,则基本事件有,,,,,,,,,,共10个,其中符合乙获得“最佳手气”的有3个,故所求概率为,
故选：B.
2．已知，，则函数为增函数的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
试题分析：∵为增函数，∴>0，又∵，∴，又，∴函数为增函数的概率是，故选B．
3．公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率的值的范围是：
3.1415926＜＜3.1415927，为纪念祖冲之在圆周率的成就，把3.1415926称为“祖率”,这是中国数学的伟大成就.某小学教师为帮助同学们了解“祖率”，让同学们从小数点后的7位数字1,4,1,5,9,2,6随机选取两位数字，整数部分3不变，那么得到的数字大于3.14的概率为 （ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
选择数字的方法有： 种，其中
得到的数字不大于3.14的数字为： ，
据此可得：得到的数字大于3.14的概率为 .
本题选择A选项.
4．2019年庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵式彰显了中华民族从站起来、富起来迈向强起来的雄心壮志.阅兵式规模之大、类型之全均创历史之最，编组之新、要素之全彰显强军成就.装备方阵堪称“强军利刃”“强国之盾”，见证着人民军队迈向世界一流军队的坚定步伐.此次大阅兵不仅得到了全中国人的关注，还得到了无数外国人的关注.某单位有6位外国人，其中关注此次大阅兵的有5位，若从这6位外国人中任意选取2位做一次采访，则被采访者都关注了此次大阅兵的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
解：这6位外国人分别记为,,,,,,
其中未关注此次大阅兵,
则基本事件有,,,,,
,,,,,,
,,,,共15个,
其中被采访者都关注了此次大阅兵的基本事件有10个,
故所求概率为.
故选：C
5．一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为，当且仅当时称为“凹数”（如213，312等），若，且互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
由于，且互不相同，故可得个三位数.若，则“凹数”有：.共6个；若，则“凹数”有：.共2个.所以这个三位数为“凹数”的概率为有.
6．英国统计学家辛普森1951年提出了著名的辛普森悖论，下面这个案例可以让我们感受到这个悖论.有甲乙两名法官，他们都在民事庭和行政庭主持审理案件，他们审理的部分案件被提出上诉.记录这些被上述案件的终审结果如下表所示（单位：件）：
记甲法官在民事庭、行政庭以及所有审理的案件被维持原判的比率分别为，和，记乙法官在民事庭、行政庭以及所有审理的案件被维持原判的比率分别为，和，则下面说法正确的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
【答案】D
【解析】
由题意，可得法官甲民事庭维持原判的案件率为，行政庭维持原判的案件率，总体上维持原判的案件率为；
法官乙民事庭维持原判的案件率为，行政庭维持原判的案件率为，总体上维持原判的案件率为．
所以，，．选 D．
7．某汽车站每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车，某天袁先生准备在该汽车站乘车前往省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序．为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆．则他乘上上等车的概率为________．
【答案】
【解析】
据题意，所有可能的客车通过顺序的情况为（上、中、下），（上、下、中），（中、上、下），（中、下、上），（下，中，上），（下，上，中），共6种；其中该人可以乘上上等车的情况有（中、上、下），（中、下、上），（下，上，中），共3种；则其概率为
；故答案为
8．“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为10元，被随机分配为1元，2.5元，3元，3.5元，共4份，供甲、乙等4人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于6元的概率是__________.
【答案】
【解析】
设抢红包的四个人为甲乙丙丁，
用表示，抢到1元，抢到2.5元，抢到元，抢到元；
则4个人抢4个红包，共有24种可能，具体如下：
甲,乙,丙,丁，甲,乙,丁,丙，甲,丙,乙,丁，甲,丙,丁,乙，甲,丁,丙,乙，甲,丁,乙,丙，
乙,甲,丙,丁，乙,甲,丁,丙，乙,丙,甲,丁，乙,丙,丁,甲，乙,丁,丙,甲，乙,丁,甲,丙，
丙,甲,乙,丁，丙,甲,丁,乙，丙,乙,甲,丁，丙,乙,丁,甲，{丙,丁,乙,甲}，丙,丁,甲,乙，
丁,甲,丙,乙，丁,甲,乙,丙，丁,丙,甲,乙，丁,丙,乙,甲，丁,乙,丙,甲，丁,乙,甲,丙，
要满足题意，甲和乙抢到和；甲和乙抢到3.5和.
故只需从上述基本事件中找出甲和乙在最后两个位置，
以及甲和乙在第二和第四个位置的事件即可，具体如下：
丙,丁,乙,甲，丙,丁,甲,乙，丁,丙,甲,乙，丁,丙,乙,甲，
丙,甲,丁,乙，丙,乙,丁,甲，丁,乙,丙,甲，丁,甲,丙,乙
共8种可能.
故满足题意的概率.
故答案为：.
9．在“互联网+”时代的今天，移动互联快速发展，智能手机（Smartphne）技术不断成熟，尤其在5G领域，华为更以件专利数排名世界第一，打破了以往由美、英、日垄断的前三位置，再次荣耀世界，而华为的价格却不断下降，远低于苹果；智能手机成为了生活中必不可少的工具，学生是对新事物和新潮流反应最快的一个群体之一，越来越多的学生在学校里使用手机，为了解手机在学生中的使用情况，对某学校高二年级名同学使用手机的情况进行调查，针对调查中获得的“每天平均使用手机进行娱乐活动的时间”进行分组整理得到如下的数据：
（1）求表中的值；
（2）从该学校随机选取一名同学，能否根据题目中所给信息估计出这名学生每天平均使用手机进行娱乐活动小于小时的概率？若能，请算出这个概率；若不能，请说明理由；
（3）若从使用手机小时和小时的两组中任取两人，调查问卷，看看他们对使用手机进行娱乐活动的看法，求这人都使用小时的概率.
【答案】（1）（2）抽取到高二的学生能估计，概率为，抽取到高一高三的学生不能估计（3）
【解析】
由题设知，．
样本是从高二年级抽取的，
根据抽取的样本只能估计该校高二年级学生每天使用手机进行娱乐活动的平均时间，不能估计全校学生情况．
若抽取的同学是高二年级的学生，
则可以估计这名同学每天平均使用手机小于小时的概率大约为：
；
若抽到高一、高三的同学则不能估计；
由题设知，使用1小时的人共有：人，设为A，B，C，D，
使用7小时的共有人，设为a，b，
从中任选2人有：AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db，ab共15种情况，其中，这2人都使用7小时的只有ab，
所求概率为．
10．近年来，在新高考改革中，打破文理分科的“3+3”模式初露端倪，其中语、数、外三门课为必考科目，剩下三门为选考科目选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分，假定A省规定：选考科目按考生成绩从高到低排列，按照占总体15%、35%、35%、15%分别赋分70分、60分、50分、40分，为了让学生们体验“赋分制”计算成绩的方法，A省某高中高一（1）班（共40人）举行了以此摸底考试（选考科目全考，单料全班排名），知这次摸底考试中的物理成绩（满分100分）频率分布直方图，化学成绩（满分100分）茎叶图如图所示，小明同学在这次考试中物理82分，化学70多分．
（1）采用赋分制后，求小明物理成绩的最后得分；
（2）若小明的化学成绩最后得分为60分，求小明的原始成绩的可能值；
（3）若小明必选物理，其他两科从化学、生物、历史、地理、政治五科中任选，求小明此次考试选考科目包括化学的概率．
【答案】（1）70分；（2）76,77,78,79；（3）25.
【解析】
（1）∵12×[1−10×(0.005+0.015+0.025+0.035)]=0.1，10×0.005=0.05，
∴此次考试物理成绩落在(80,90]，(90,100]内的频率依次为0.1，0.05，频率之和为0.15，且小明的物理成绩为82分，大于80分，处于前15%，
∴小明物理成绩的最后得分为70分.
（2）因为40名学生中，赋分70分的有40×15%=6人，这六人成绩分别为89，91，92，93，93，96；赋分60分的有40×35%=14人，其中包含80多分的共10人，70多分的有4人，分数分别为76，77，78，79；因为小明的化学成绩最后得分为60分，且小明化学70多分，所以小明的原始成绩的可能值为76，77，78，79.
（3）记物理、化学、生物、历史、地理、政治依次为A，a，b，c，d，e，小明的所有可能选法有(A,a,b)，(A,a,c)，(A,a,d)，(A,a,e)，(A,b,c)，
(A,b,d)，(A,b,e)，(A,c,d)，(A,c,e)，(A,d,e)共10种，
其中包括化学的有(A,a,b)，(A,a,c)，(A,a,d)，(A,a,e)共4种，
∵若小明必选物理，其他两科在剩下的五科中任选，所选科目包括化学的概率为：P=410=25.
232
321
210
023
123
021
132
220
001
231
130
133
231
031
320
122
103
233
日期
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
天气
晴
雨
阴
阴
阴
雨
阴
晴
晴
晴
阴
晴
晴
晴
晴
日期
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
天气
晴
阴
雨
阴
阴
晴
阴
晴
晴
晴
阴
晴
晴
晴
雨
组号
分组
频数
频率
第1组
5
0.050
第2组
①
0.350
第3组
30
②
第4组
20
0.200
第5组
10
0.100
合计
100
1.00
法官甲
终审结果
民事庭
行政庭
合计
维持
29
100
129
推翻
3
18
21
合计
32
118
150
法官乙
终审结果
民事庭
行政庭
合计
维持
90
20
110
推翻
10
5
15
合计
100
25
125
使用时间（小时）
1
2
3
4
5
6
7
所占比例
4%
10%
31%
16%
12%
2%
232
321
210
023
123
021
132
220
001
231
130
133
231
031
320
122
103
233
日期
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
天气
晴
雨
阴
阴
阴
雨
阴
晴
晴
晴
阴
晴
晴
晴
晴
日期
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天气
晴
阴
雨
阴
阴
晴
阴
晴
晴
晴
阴
晴
晴
晴
雨
组号
分组
频数
频率
第1组
5
0.050
第2组
①
0.350
第3组
30
②
第4组
20
0.200
第5组
10
0.100
合计
100
1.00
法官甲
终审结果
民事庭
行政庭
合计
维持
29
100
129
推翻
3
18
21
合计
32
118
150
法官乙
终审结果
民事庭
行政庭
合计
维持
90
20
110
推翻
10
5
15
合计
100
25
125
使用时间（小时）
1
2
3
4
5
6
7
所占比例
4%
10%
31%
16%
12%
2%