北京大学附属中学惠新校区2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

这是一份北京大学附属中学惠新校区2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．设集合M＝{0，1，2，3}，集合N＝{2，3，4}，则M∩N＝（ ）
A．{0，1，4}B．2，3C．{2，3}D．{0，1，2，3，4}
2．“∃x∈R，x+|x|＜0”的否定是（ ）
A．∃x∈R，x+|x|≥0B．∀x∈R，x+|x|≥0
C．∀x∈R，x+|x|＜0D．∃x∈R，x+|x|≤0
3．函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
4．下列函数中与函数y＝|x|是同一个函数的是（ ）
A．y＝xB．y＝﹣xC．D．
5．已知x，y∈R，则“x2＞1”是“x＞1”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
6．下列函数中，既是奇函数又在（0，+∞）上为增函数的是（ ）
A．f（x）＝3xB．C．D．f（x）＝|x|
7．已知函数f（x）定义域为A＝{x∈Z|0≤x≤3}，则f（x）＝﹣2x2+6x 的值域为（ ）
A．B．C．D．{0，4}
8．已知函数y＝f（x）的对应关系如下表所示，函数y＝g（x）的图象是如图所示的曲线ABC，则f[g（2）]的值为（ ）
​
A．3B．2C．1D．0
9．函数f（x）＝x﹣在下列哪个区间存在零点（ ）
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）
10．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是（ ）
​
A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
D．某城市机动车最高限速80千米/小时．相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油
二、填空题（共6个小题，每小题5分，共30分）
11．不等式x2﹣x﹣6≤0的解集是 ．
12．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）＝x3+x+1，则f（﹣1）＝ ；f（1）＝ ．
13．已知函数f（x﹣3）＝x2﹣4x+6，则f（1）＝ ；f（x）＝ ．
14．已知函数f（x）是偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f（﹣3）＝0，则不等式f（x）＞0的解集是 ．
15．定义：min{a，b}＝，那么对于x∈（0，6]，设函数f（x）＝min{x，x﹣2x），则f（x）＝ （用分段函数表示）；函数y＝f（x）的值域为 ．
16．已知函数f（x）＝x+，给出下列结论：
①∀a∈R，f（x）是奇函数；
②∃a∈R，f（x）不是奇函数；
③∀a∈R，方程f（x）＝﹣x有实根；
④∃a∈R，方程f（x）＝﹣x有实根．
其中，所有正确结论的序号是 ．
三、解答题（共3个小题，每小题10分，共30分）
17．已知函数f（x）＝2x+．
（1）判断函数f（x）的奇偶性并证明；
（2）用定义证明函数f（x）在区间（，+∞）上是增函数；
（3）判断函数f（x）在（﹣∞，﹣）上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案不要求写证明过程）
18．已知函数f（x）＝x2﹣2x+2．
（1）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值；
（2）若函数g（x）＝f（x）﹣mx在区间[2，4]上是单调函数，求m的取值范围．
19．二次函数f（x）满足f（0）＝1，再从条件①和条件②两个条件中选择一个作为已知，完成下面问题．
条件①：f（x+1）﹣f（x）＝2x；
条件②：不等式f（x）＜4+x的解集为（﹣1，3）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）在区间（﹣2，﹣1）上，函数h（x）＝f（x）﹣m有零点，试确定实数m的取值范围；
（3）设当x∈[t，t+2]（t∈R）时，函数f（x）的最小值为g（t），求函数g（t）的解析式．
x
1
2
3
f（x）
2
3
0