数学必修 第二册5.2 数学探究活动:由编号样本估计总数及其模拟课时作业

这是一份数学必修 第二册5.2 数学探究活动:由编号样本估计总数及其模拟课时作业，共4页。试卷主要包含了已知一组数据，8，方差是3，2,3等内容，欢迎下载使用。


1.为了了解甲、乙两人的工作效率，随机抽取了甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数，用茎叶图表示如图所示，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则估计甲、乙两人日加工零件的平均数分别为________和________．
2．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各有1人，则该小组成绩的平均数、众数、中位数分别是( )
A．85,85,85 B．87,85,86
C．87,85,85 D．87,85,90
3．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下表，则这100人的成绩的标准差为( )
A.eq \r(3) B.eq \f(2\r(10),5)
C．3 D.eq \f(8,5)
4．高一(3)班有男同学27名，女同学21名．在一次语文测验中，男同学得分的平均数是82，中位数是75，女同学得分的平均数是80，中位数是80.
(1)求这次测验全班成绩的平均数(精确到0.01)；
(2)估计全班成绩不超过80分的同学至少有多少人；
(3)分析男同学得分的平均数与中位数相差较大的主要原因．
5.在用样本频率分布估计总体分布的过程中，下列说法中正确的是( )
A．样本容量一定时总体容量越大，估计越精确
B．总体容量与估计的精确度无关
C．总体容量一定时样本容量越大，估计越精确
D．总体容量一定时样本容量越小，估计越精确
6．某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( )
A．90 B．75
C．60 D．45
7．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量得到频率分布直方图如图，则
(1)这20名工人中一天生产该产品数量在[55,75)的人数是________；
(2)这20名工人中一天生产该产品数量的中位数为________；
(3)这20名工人中一天生产该产品数量的平均数为________．
8.已知一组数据：
125 121 123 125 127 129 125 128 130 129
126 124 125 127 126 122 124 125 126 128
(1)填写下面的频率分布表：
(2)作出频率分布直方图；
(3)以这组数据为样本估计总体的众数、中位数和平均数．
关键能力综合练
一、选择题
1．在某次测量中得到的A样本数据如下：2,4,4,6,6,6,8,8,8,9.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征相同的是( )
A．众数 B．平均数
C．中位数 D．标准差
2．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为m0，平均值为eq \(x,\s\up6(－))，则( )
A．me＝m0＝eq \(x,\s\up6(－)) B．me＝m0＜eq \(x,\s\up6(－))
C．me＜m0＜eq \(x,\s\up6(－)) D．m0＜me＜eq \(x,\s\up6(－))
3．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是( )
A．57.2,3.6 B．57.2,56.4
C．62.8,63.6 D．62.8,3.6
4．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数、中位数的估计值为( )
A．62,62.5 B．65,62
C．65,62.5 D．62.5,62.5
5．从甲、乙两种玉米苗中各抽6株，分别测得它们的株高如图所示(单位：cm)．根据数据估计( )
A．甲种玉米比乙种玉米不仅长得高而且长得整齐
B．乙种玉米比甲种玉米不仅长得高而且长得整齐
C．甲种玉米比乙种玉米长得高但长势没有乙整齐
D．乙种玉米比甲种玉米长得高但长势没有甲整齐
6．(易错题)为了解某校学生的视力情况，随机抽查了该校的100名学生，得到如下图所示的频率分布直方图．由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数和为40，后6组的频数和为87.设最大频率为a，视力在4.5到5.2之间的学生人数为b，则a，b的值分别为( )
A．0.27,0.96 B．0.27,96
C．27,0.96 D．27,96
二、填空题
7．若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的标准差为________．
8．某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂的产量分布如图所示．现在用分层抽样方法从三个分厂生产的产品中共抽取100件进行使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为________；测试结果为第一、二、三分厂取出的产品的平均使用寿命分别为1 020小时，980小时，1 030小时，估计这个企业生产的产品的平均使用寿命为________小时．
9．(探究题)对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查，统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：
(1)年龄组[25,30)对应小矩形的高度为________；
(2)据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在[25,35)内的人数为________．
三、解答题
10．为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标，从两厂各随机选取了10个轮胎，将每个轮胎的宽度(单位：mm)记录下来并绘制出如下的折线图：
(1)分别计算甲、乙两厂提供的10个轮胎宽度的平均数；
(2)若轮胎的宽度在[194,196]内，则称这个轮胎是标准轮胎．试比较甲、乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况，判断这两个工厂哪个的轮胎相对更好．
学科素养升级练
1．(多选题)下列说法正确的是( )
A．一个样本的众数、中位数和平均数不可能是同一个数
B．统计中，我们可以用样本平均数去估计总体平均数
C．样本平均数既不可能大于也不可能小于这个样本中的所有数据
D．众数、中位数和平均数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势
2．若40个数据的平方和是56，平均数是eq \f(\r(2),2)，则这组数据的方差是________，标准差是________．
3．(学科素养—数据分析)为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了一次普法知识竞赛，统计局调查队从甲、乙两单位中各随机抽取了5名职工的成绩，用茎叶图表示如下：
(1)根据图中的数据，分别求出样本中甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差，并判断哪个单位职工对法律知识的掌握更为稳定；
(2)求被抽取的这10名职工成绩的平均数和方差．
(分层抽样的平均数和方差公式：
设样本中不同层的平均数分别为eq \(x,\s\up6(－))1，eq \(x,\s\up6(－))2，…，eq \(x,\s\up6(－))n，方差分别为seq \\al(2,1)，seq \\al(2,2)，…，seq \\al(2,n)，相应的权重分别为w1，w2，…，wn，则这个样本的平均数和方差分别为eq \(x,\s\up6(－))＝eq \i\su(i＝1,n,w)ieq \(x,\s\up6(－))i，s2＝eq \i\su(i＝1,n,w)i[seq \\al(2,i)＋(eq \(x,\s\up6(－))i－eq \(x,\s\up6(－)))2]，其中eq \(x,\s\up6(－))为样本平均数．)
5．2 数学探究活动参考答案
必备知识基础练
1．解析：甲10天每天加工零件的个数分别为：18,19,20,20,21,22,23,31,31,35，所求平均数为eq \(x,\s\up6(－))甲＝eq \f(1,10)×(18＋19＋20＋20＋21＋22＋23＋31＋31＋35)＝24.
乙10天每天加工零件的个数分别为：11,17,19,21,22,24,24,30,30,32，所求平均数为
eq \(x,\s\up6(－))乙＝eq \f(1,10)×(11＋17＋19＋21＋22＋24＋24＋30＋30＋32)＝23.
答案：24 23
2．解析：由平均数、中位数、众数的定义可知，平均数eq \(x,\s\up6(－))＝eq \f(1×100＋1×95＋2×90＋4×85＋1×80＋1×75,1＋1＋2＋4＋1＋1)＝87；因为得85分的有4人，所以众数是85；把成绩由大到小排列为100,95,90,90,85,85,85,85,80,75，故中位数是85.
答案：C
3．解析：平均数为eq \f(5×20＋4×10＋3×30＋2×30＋1×10,100)＝3.
故s2＝eq \f(1,100)×[20×(5－3)2＋10×(4－3)2＋30×(3－3)2＋30×(2－3)2＋10×(1－3)2]＝eq \f(8,5).
故s＝eq \r(\f(8,5))＝eq \f(2\r(10),5).
答案：B
4．解析：(1)利用平均数计算公式，得
eq \(x,\s\up6(－))＝eq \f(1,48)×(82×27＋80×21)≈81.13.
(2)因为男同学得分的中位数是75，
所以至少有14名男生得分不超过75分．
又因为女同学得分的中位数是80，
所以至少有11名女生得分不超过80分．
所以全班至少有25人得分不超过80分．
(3)男同学得分的平均数与中位数相差较大，说明男同学中两极分化现象严重，得分高的和得分低的相差较大．
5．解析：当样本容量越大时，估计总体越精确．
答案：C
6．解析：产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.300，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，设样本容量为n，则eq \f(36,n)＝0.300，所以n＝120，净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75＝90.
答案：A
7．解析：(1)在[55,75)的人数为(0.040×10＋0.025×10)×20＝13.
(2)由图可知，中位数在[55,65)范围内．设中位数为x，则0.2＋(x－55)×0.04＝0.5，解得x＝62.5.
(3)0.2×50＋0.4×60＋0.25×70＋0.1×80＋0.05×90＝64.
答案：(1)13 (2)62.5 (3)64
8．解析：(1)
(2)
(3)在[124.5,126.5)中的数据最多，取这个区间的中点值作为众数的近似值，得众数为125.5.设中位数为x，则0.25＋(x－124.5)×0.2＝0.5，解得x＝125.75.使用“组中值”求平均数：eq \(x,\s\up6(－))＝121.5×0.1＋123.5×0.15＋125.5×0.4＋127.5×0.2＋129.5×0.15＝125.8.
所以可估计总体的众数为125.5，中位数为125.75，平均数为125.8.
关键能力综合练
1．解析：根据题意，B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得，则平均数、众数、中位数都增加2，根据标准差公式可知，标准差不变．故选D.
答案：D
2．解析：由题目所给的统计图可知，30个数据按大小顺序排列好后，中间两个数为5,6，故中位数为me＝eq \f(5＋6,2)＝5.5.又众数为m0＝5，
平均值eq \(x,\s\up6(－))＝eq \f(3×2＋4×3＋5×10＋6×6＋7×3＋8×2＋9×2＋10×2,30)
＝eq \f(179,30)≈5.97，∴m0＜me＜eq \(x,\s\up6(－)).
答案：D
3．解析：每一个数据都加上60，所得新数据的平均数增加60，而方差保持不变．
答案：D
4．解析：∵最高的矩形为第三个矩形，
∴时速的众数的估计值为65.
前两个矩形的面积为(0.01＋0.03)×10＝0.4.
∵0.5－0.4＝0.1，eq \f(0.1,0.4)×10＝2.5，
∴中位数的估计值为60＋2.5＝62.5.
故选C.
答案：C
5．解析：由题中的茎叶图可知，甲种玉米的株高主要集中在20～30 cm段，乙种玉米的株高主要集中在30～40 cm，则甲种玉米的平均株高小于乙种玉米的平均株高，但乙种玉米的株高较分散．故选D.
答案：D
6．解析：由频率分布直方图知组距为0.1，由前4组的频数和为40，后6组的频数和为87，知第4组的频数为40＋87－100＝27，即视力在4.6到4.7之间的频数最大，为27，故最大频率a＝0.27.视力在4.5到5.2之间的频率为1－0.01－0.03＝0.96，故视力在4.5到5.2之间的学生人数b＝0.96×100＝96.
答案：B
7．解析：已知样本数据x1，x2，…，x10的标准差为s＝8，则s2＝64，数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的方差为22s2＝22×64，所以其标准差为eq \r(22×64)＝16.
答案：16
8．解析：由分层抽样可知，
第一分厂应抽取100×50%＝50(件)．
由样本的平均数估计总体的平均数，可知这批电子产品的平均使用寿命为1 020×50%＋980×20%＋1 030×30%＝1 015(小时)．
答案：50 1 015
9．解析：(1)设年龄组[25,30)对应小矩形的高度为h，则5×(0.01＋h＋0.07＋0.06＋0.02)＝1，解得h＝0.04.
(2)由(1)得志愿者年龄在[25,35)内的频率为5×(0.04＋0.07)＝0.55，故志愿者年龄在[25,35)内的人数约为0.55×800＝440.
答案：(1)0.04 (2)440
10．解析：(1)甲厂10个轮胎宽度的平均数：eq \(x,\s\up6(－))甲＝eq \f(1,10)×(195＋194＋196＋193＋194＋197＋196＋195＋193＋197)＝195，乙厂10个轮胎宽度的平均数：eq \(x,\s\up6(－))乙＝eq \f(1,10)×(195＋196＋193＋192＋195＋194＋195＋192＋195＋193)＝194.
(2)甲厂10个轮胎中宽度在[194,196]内的数据为195,194,196,194,196,195，
平均数：eq \(x,\s\up6(－))1＝eq \f(1,6)×(195＋194＋196＋194＋196＋195)＝195，
方差：seq \\al(2,1)＝eq \f(1,6)×[(195－195)2＋(194－195)2＋(196－195)2＋(194－195)2＋(196－195)2＋(195－195)2]＝eq \f(2,3)，
乙厂10个轮胎中宽度在[194,196]内的数据为195,196,195,194,195,195，
平均数：eq \(x,\s\up6(－))2＝eq \f(1,6)×(195＋196＋195＋194＋195＋195)＝195，
方差：seq \\al(2,2)＝eq \f(1,6)×[(195－195)2＋(196－195)2＋(195－195)2＋(194－195)2＋(195－195)2＋(195－195)2]＝eq \f(1,3)，
∵两厂标准轮胎宽度的平均数相等，但乙厂的方差更小，
∴乙厂的轮胎相对更好．
学科素养升级练
1．解析：用样本估计总体情况时，在一组数据中，众数、中位数和平均数可能是同一个数，例如：数据10,11,11,11,11,11,12的众数、中位数和平均数都是11.所以A错误．其他均正确，故选BCD.
答案：BCD
2．解析：设这40个数据为xi(i＝1,2，…，40)，平均数为eq \(x,\s\up6(－)).
则s2＝eq \f(1,40)×[(x1－eq \(x,\s\up6(－)))2＋(x2－eq \(x,\s\up6(－)))2＋…＋(x40－eq \(x,\s\up6(－)))2]
＝eq \f(1,40)[xeq \\al(2,1)＋xeq \\al(2,2)＋…＋xeq \\al(2,40)＋40eq \(x,\s\up6(－))2－2eq \(x,\s\up6(－))(x1＋x2＋…＋x40)]
＝eq \f(1,40)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(56＋40×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)))2－2×\f(\r(2),2)×40×\f(\r(2),2)))
＝eq \f(1,40)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(56＋40×\f(1,2)－40))
＝0.9.
∴s＝eq \r(0.9)＝eq \r(\f(9,10))＝eq \f(3\r(10),10).
答案：0.9 eq \f(3\r(10),10)
3．解析：(1)甲单位5名职工成绩的平均数eq \(x,\s\up6(－))甲＝eq \f(87＋88＋91＋91＋93,5)＝90，乙单位5名职工成绩的平均数eq \(x,\s\up6(－))乙＝eq \f(85＋89＋91＋92＋93,5)＝90，甲单位5名职工成绩的方差seq \\al(2,甲)＝eq \f(1,5)×[(87－90)2＋(88－90)2＋(91－90)2＋(91－90)2＋(93－90)2]＝4.8，乙单位5名职工成绩的方差seq \\al(2,乙)＝eq \f(1,5)×[(85－90)2＋(89－90)2＋(91－90)2＋(92－90)2＋(93－90)2]＝8.∵seq \\al(2,甲)∴甲单位职工对法律知识的掌握更为稳定．
(2)∵甲单位职工的权重w甲＝eq \f(1,2)，乙单位职工的权重w乙＝eq \f(1,2)，eq \(x,\s\up6(－))甲＝90分，eq \(x,\s\up6(－))乙＝90分，seq \\al(2,甲)＝4.8，seq \\al(2,乙)＝8，由分层抽样求平均数和方差的公式可得，这10名职工成绩的平均数eq \(x,\s\up6(－))＝eq \f(1,2)×90＋eq \f(1,2)×90＝90，这10名职工成绩的方差s2＝w甲[seq \\al(2,甲)＋(eq \(x,\s\up6(－))甲－eq \(x,\s\up6(－)))2]＋w乙[seq \\al(2,乙)＋(eq \(x,\s\up6(－))乙－eq \(x,\s\up6(－)))2]＝eq \f(1,2)×[4.8＋(90－90)2]＋eq \f(1,2)×[8＋(90－90)2]＝6.4.分数
5
4
3
2
1
人数
20
10
30
30
10
分组
频数累计
频数
频率
[120.5,122.5)
[122.5,124.5)
[124.5,126.5)
[126.5,128.5)
[128.5,130.5]
合计
分组
频数累计
频数
频率
[120.5,122.5)
2
0.1
[122.5,124.5)
3
0.15
[124.5,126.5)
8
0.4
[126.5,128.5)
4
0.2
[128.5,130.5]
3
0.15
合计
20
1