初中数学人教版九年级上册24.4 弧长和扇形面积课时练习

这是一份初中数学人教版九年级上册24.4 弧长和扇形面积课时练习，共4页。试卷主要包含了弧长公式，扇形的面积，弓形的面积，圆锥的侧面积，圆柱的侧面积等内容，欢迎下载使用。


知识梳理
知识点1、弧长公式
因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C＝2R，所以1°的圆心角所对的弧长是，于是可得半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式：，
说明：（1）在弧长公式中，n表示1°的圆心角的倍数，n和180都不带单位“度”，例如，圆的半径R＝10，计算20°的圆心角所对的弧长l时，不要错写成。
（2）在弧长公式中，已知l，n，R中的任意两个量，都可以求出第三个量。

知识点2、扇形的面积
如图所示，阴影部分的面积就是半径为R，圆心角为n°的扇形面积，显然扇形的面积是它所在圆的面积的一部分，因为圆心角是360°的扇形面积等于圆面积，所以圆心角为1°的扇形面积是，由此得圆心角为n°的扇形面积的计算公式是。
又因为扇形的弧长，扇形面积，所以又得到扇形面积的另一个计算公式：。

知识点3、弓形的面积
（1）弓形的定义：由弦及其所对的弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形叫做弓形。
（2）弓形的周长＝弦长＋弧长
（3）弓形的面积
如图所示，每个圆中的阴影部分的面积都是一个弓形的面积，从图中可以看出，只要把扇形OAmB的面积和△AOB的面积计算出来，就可以得到弓形AmB的面积。
当弓形所含的弧是劣弧时，如图1所示，
当弓形所含的弧是优弧时，如图2所示，
当弓形所含的弧是半圆时，如图3所示，
注意：（1）圆周长、弧长、圆面积、扇形面积的计算公式。
（2）扇形与弓形的联系与区别
（2）扇形与弓形的联系与区别

知识点4、圆锥的侧面积
圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图所示，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2，圆锥的侧面积，圆锥的全面积
说明：（1）圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积。
（2）研究有关圆锥的侧面积和全面积的计算问题，关键是理解圆锥的侧面积公式，并明确圆锥全面积与侧面积之间的关系。
知识点5、圆柱的侧面积
圆柱的侧面积展开图是矩形，如图所示，其两邻边分别为圆柱的高和圆柱底面圆的周长，若圆柱的底面半径为r，高为h，则圆柱的侧面积，圆柱的全面积
知识小结：
圆锥与圆柱的比较
一、单选题
1．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E是CD的中点，∠CDB=30°，CD=6，则阴影部分面积为（ ）
A．πB．3πC．6πD．12π
3．一个扇形的面积S＝2πcm2，弧长l＝πcm，则其半径r的值是（ ）
A．4cmB．3cmC．2cmD．1cm
4．如图，半圆的直径为4，将半圆绕点顺时针旋转得到半圆，与交于点，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在菱形ABCD中，，，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为3，∠C＝140°，则弧BD的长为（ ）
A．πB．πC．πD．2π
7．已知圆锥的底面半径为3，侧面展开图的圆心角为，则圆锥的母线长是
A．6B．C．D．9
8．如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，点D为弧BC的中点，点E为半径OB上一动点，若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为（ ）
A．2＋B．＋C．＋D．2＋
9．如图所示，矩形纸片ABCD中，AB＝4cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AD的长为（ ）
A．8cmB．7cmC．6cmD．5cm
10．圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（ ）
A．90°B．120°C．150°D．180°
二、填空题
11．如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，AC=1，BC=3，将△ABC绕着点A按逆时针方向旋转30°，使得点B与点B′重合，点C与点C′重合，则图中阴影部分的面积为 ．
12．如图，圆形挂钟分针针尖到圆心的距离为，经过20分钟，分针针尖转过的弧长为 cm．（结果保留）

13．一个扇形的圆心角为，弧长为，则此扇形的半径是 ．
14．如图，AB为半的直径，为半圆弧的三等分点，过B，两点的半的切线交于点，若AB的长是，则PA的长是 ．
15．如图，是的直径，、是上的三等分点，如果的半径为，是线段上的任意一点，则图中阴影部分的面积为 ．
16．圆锥的底面直径是10cm，母线长为12cm，则它的侧面展开图的圆心角的度数为
17．如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分面积为（结果保留π） ．
18．如图，如果从半径为的圆形纸片上剪下圆心角为的一个扇形，将其围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 ．
19．边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线长为( )cm．
20．如图，以矩形ABCD的顶点A为圆心，线段AD长为半径画弧，交AB边于F点；再以顶点C为圆心，线段CD长为半径画弧，交AB边于点E，若AD＝，CD＝2，则DE、DF和EF围成的阴影部分面积是 ．
三、解答题
21．如图，是一个圆柱形的饼干盒，在盒子外侧下底面的点A处有甲、乙两只蚂蚁，它们都想要吃到上底面外侧B′处的食物：甲蚂蚁沿A→A′→B′的折线爬行，乙蚂蚁沿圆柱的侧面爬行：若∠AOB=∠A′O′B′=90°（AA′、BB′都与圆柱的中轴线OO′平行），圆柱的底面半径是12cm，高为1cm，则：
（1）A′B′= 12 cm，甲蚂蚁要吃到食物需爬行的路程长l1= cm；
（2）乙蚂蚁要吃到食物需爬行的最短路程长l2= cm（π取3）；
（3）若两只蚂蚁同时出发，且爬行速度相同，在乙蚂蚁采取最佳策略的前提下，哪只蚂蚁先到达食物处？请你通过计算或合理的估算说明理由．（参考数据：π取3，≈1.4）
22．如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD=25°
（1）求∠AOB的度数；
（2）若OE=1，求扇形EOF的面积．
23．如图，将边长为1，中心为点O的正方形ABCD在直线l上按顺时针方向不滑动地每秒转动90°．
(1)第1秒点O经过的路线长为______，第2秒点O经过的路线长为______，第2013秒点O经过的路线长为______．
(2)分别求出第1秒、第2秒、第2013秒点A经过的路线长．
24．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，DA与⊙O相切于点A，DA=DC=．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若∠CAB=30°，求阴影部分的面积．
四、作图题
25．如图，在平面直角坐标系中，点P(3，4)，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转90°得线段OP1．
(1)在图中作出线段OP1，并写出P1点的坐标；
(2)求点P在旋转过程中所绕过的路径长；
(3)求线段OP在旋转过程中所扫过的图形的面积．


圆周长
弧长
圆面积
扇形面积
公
式
图
示
面
积
名称
圆锥
圆柱
图形
图形的形成过程

由一个直角三角形旋转得到的，如Rt△SOA绕直线SO旋转一周。
由一个矩形旋转得到的，如矩形ABCD绕直线AB旋转一周。
图形的组成
一个底面和一个侧面
两个底面和一个侧面
侧面展开图的特征
扇形
矩形
面积计算方法
参考答案：
1．C
2．D
3．A
4．B
5．B
6．B
7．A
8．D
9．C
10．D
11．
12．
13．6
14．
15．
16．/150度
17．24﹣4π．
18．
19．4π
20．2π+2﹣4
21．（1）12；12+1．（2）5．（3）甲蚂蚁先到达食物处．
22．（1）100°；（2）.
23．(1)π；π；π
(2)π；π；π
24．（1）略；（2）
25．（1）P1点的坐标为(﹣4，3)；（2）；（3）