初中数学人教版九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径综合训练题

这是一份初中数学人教版九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径综合训练题，共7页。试卷主要包含了14，、已知直径等内容，欢迎下载使用。

二十四章知识整体梳理
定义：（1）平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
（2)平面上一条线段，绕它的一端旋转360°，留下的轨迹叫圆。
圆心：（1）如定义（1）中，该定点为圆心
（2）如定义（2）中，绕的那一端的端点为圆心。
（3）圆任意两条对称轴的交点为圆心。
（4） 垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。
注：圆心一般用字母O表示
直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。
圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或r=二分之d。
圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。
圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。
圆的周长与直径的比值叫做圆周率。
圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数（无理数），用字母π表示。计算时，通常取它的近似值，π≈3.14。
直径所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。
圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。πr^2，用字母S表示。
一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦心距也相等。
周长计算公式
1.、已知直径：C=πd 2、已知半径：C=2πr 3、已知周长：D=c\π
4、圆周长的一半:1\2周长(曲线) 5、半圆的长：1\2周长+直径
面积计算公式：
1、已知半径：S=πr平方 2、已知直径：S=π（d\2）平方 3、已知周长：S=π(c\2π)平方
一、单选题
1．下列命题中，逆命题为真命题的有（ ）
①若，则；②若，则；
③垂直于弦的直径平分这条弦；④对角线互相垂直的四边形是菱形．
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．如图，的直径为10，弦的长为8，M是弦上的动点，则的长的取值范围（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在⊙O中，半径OC⟂AB于点D．已知,OC＝5，则弦AB的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
4．如图，MN所在的直线垂直平分线段AB，利用这样的工具，可以找到圆形工件的圆心，如果使用此工具找到圆心，最少使用次数为（ ）.

A．1B．2C．3D．4
5．如图，为的直径，，弦，垂足为，且，则
A．3cmB．4cmC．2 cmD．2 cm
6．下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的有（ ）
①若|a|＝|b|，则a2＝b2；②若ma2＞na2，则m＞n；
③垂直于弦的直径平分弦；④对角线互相垂直的四边形是菱形．
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．直线不经过第二象限B．垂直于弦的直径平分弦
C．抛物线与轴有两个交点D．对角线相等的四边形是矩形
8．如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上两点，OE⊥AC，垂足为E，BD＝2OE．若∠BOD＝110°，则∠A的度数是（ ）
A．55°B．60°C．65°D．70°
9．如图，在半径为的中，弦AB与CD交于点E，，，，则CD长是（ ）
A．B．C．D．
10．嘉嘉与淇淇在讨论下面的问题：
如图，中，，，．D，E分别是，边上的动点，，以为直径的交于点P，Q两点，求线段的最大值．

嘉嘉：当点D，E分别在，上移动时，点О到点A的距离为定值；
淇淇：当为圆О的直径时，线段的长最大．
关于上述问题及两人的讨论，下列说法正确的是（ ）
A．两人的说法都正确，线段的最大值为52
B．嘉嘉的说法正确，淇淇的说法有问题，线段长度的最大值为48
C．淇淇的说法有问题，当时，线段的长度最大
D．这道题目有问题，的长度只有最小值，没有最大值
二、填空题
11．弦的长为，圆心O到的距离为，那么的半径为 cm．
12．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若AC＝8cm．AB＝10cm，OD⊥BC于点D，则BD的长为 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为 .
14．半径是5cm的圆中，圆心到8cm长的弦的距离是 cm．
15．永嘉瓯北第一中学是一所百年老校，屹立在校门口的雕塑激励历届学子奋发向上．底座圆形图案中，AB是⊙O的直径，且BA＝BC，，DC∥AB，AC＝米，则该圆形图案的直径AB为 米．
16．小明四等分弧AB，他的作法如下 ：
（1）连接AB（如图） ；
（2）作AB的垂直平分线CD交弧AB于点M，交AB于点T ；
（3）分别作AT，TB的垂直平分线EF，GH，交弧AB于N，P两点．
则N，M，P三点把弧AB四等分．
你认为小明的作法是否正确： ，理由是 ．
17．在中，弦和弦（，都不是直径）构成的，M，N分别是和的中点，则的度数为 ．
18．已知AB、CD是⊙O的两条平行弦，⊙O的半径为17cm，，，则AB、CD间的距离为 ．
19．如图，一个宽为2厘米的刻度尺（刻度单位：厘米），放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半径为
厘米．
20．如图，MN是⊙O的弦，正方形OABC的顶点B、C在MN上，且点B是CM的中点．若正方形OABC的边长为7，则MN的长为 ．
三、解答题
21．已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．
（1）求证：AC=BD；
（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．
22．如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD于点E，AD=4，OE＝3，求CD的长．
23．如图，已知锐角△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D．
（1）求证：∠ACB+∠BAD=90°；
（2）过点D作DE⊥AB于E，若∠ADC=2∠ACB，AC=4，求DE的长．
24．1400多年前，我国隋朝建造的赵州石拱桥（如图）是圆弧形，它的跨度（即弧所对的弦长）为，拱高（即弧的中点到弦的距离）为，求桥拱所在圆的半径（结果精确到）．
四、作图题
25．如图，在⊙O中，直径AB=10，弦AC=8，连接BC．
(1)尺规作图：作半径OD交AC于E，使得点E为AC中点；
(2)连接AD，求三角形OAD的面积．
参考答案：
1．B
2．A
3．D
4．B
5．D
6．A
7．D
8．A
9．C
10．B
11．5
12．3cm．
13．（3，2）．
14．3
15．
16． 不正确 、不是弦
17．或
18．7或
19．
20．28
21．（1）略；（2）8﹣
22．CD=8
23．（1）略；（2）2.
24．．
25．(1)略
(2)10