人教版九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.1 圆课后作业题

这是一份人教版九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.1 圆课后作业题，共7页。试卷主要包含了14，、已知直径等内容，欢迎下载使用。


二十四章知识整体梳理
定义：（1）平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
（2)平面上一条线段，绕它的一端旋转360°，留下的轨迹叫圆。
圆心：（1）如定义（1）中，该定点为圆心
（2）如定义（2）中，绕的那一端的端点为圆心。
（3）圆任意两条对称轴的交点为圆心。
（4） 垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。
注：圆心一般用字母O表示
直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。
圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或r=二分之d。
圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。
圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。
圆的周长与直径的比值叫做圆周率。
圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数（无理数），用字母π表示。计算时，通常取它的近似值，π≈3.14。
直径所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。
圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。πr^2，用字母S表示。
一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦心距也相等。
周长计算公式
1.、已知直径：C=πd 2、已知半径：C=2πr 3、已知周长：D=c\π
4、圆周长的一半:1\2周长(曲线) 5、半圆的长：1\2周长+直径
面积计算公式：
1、已知半径：S=πr平方 2、已知直径：S=π（d\2）平方 3、已知周长：S=π(c\2π)平方
一、单选题
1．如图，将大圆的直径分成条相等的线段，以每条线段为直径作小圆，则大圆的周长是个小圆周长和的（ ）
A．倍B．倍C．倍D．倍
2．如图，直线，垂足为，线段，，以点为圆心，的长为半径画弧，交直线于点，则的长为（ ）

A．10B．8C．6D．4
3．如图，在扇形中，点A从点M出发沿着向点N运动，当点A到达点N时停止运动．以为边，顺时针方向作正方形，连结．在整个运动过程中，图中阴影部分的面积的大小变化情况是（ ）
A．变大B．变小C．先变大再变小D．不变
4．如图，在⊙中，直径垂直弦于点，连接，已知⊙的半径为2，，则∠的大小为( )
A．B．C．D．
5．在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，P为边AD上一点，点A关于BP的对称的点为E，AD＝2，BC＝4，AB＝2，则△CDE的面积不可能为（ ）
A．4—2B．3－C．4—2D．3－
6．下列说法正确的是（ ）
A．顶点在圆上的角叫圆周角
B．三点确定一个圆
C．等弧所对的圆心角相等
D．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
7．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为C，，OC＝OD，则∠ABD的度数为（ ）
A．90°B．95°C．100°D．105°
8．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=16cm，OC=6cm，则⊙O的半径为( )
A．3 cmB．5 cmC．6 cmD．10 cm
9．如图，经过原点的⊙P与两坐标轴分别交于点A（2，0）和点B（0，2）， C是优弧上的任意一点（不与点O,B重合），则tan∠BCO的值为（ ）
A．B．C．D．
10．下列作图语句描述正确的是（ ）
A．作射线AB，使AB=aB．作∠AOB=∠α
C．以点O为圆心作弧D．延长直线AB到C，使AC=BC
二、填空题
11．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴正半轴上，以点为圆心，长为半径作弧，交轴正半轴于点，则点的坐标为 ．
12．如图，是的直径，点、在上，且点、在的异侧，连接、、．若，且，则的度数为 ．
13．如图所示，是⊙的直径，点、在⊙上，，，则 ．
14．如图，四边形为正方形，P是以边为直径的上一动点，连接，以为边作等边三角形，连接，若，则线段的最大值为 ．
15．如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的一动点，过P作PA⊥PB， A、B都在x轴上，且关于原点O对称，则AB的最小值为 ．
16．已知：的直径，是的弦，，垂足为，，则的长为 ．
17．如图，⊙A的半径为2，圆心A的坐标为（﹣3，4），点P是⊙A上的运动点，则点P到点O的最大距离 ．
18．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，D是以点为圆心，1为半径的圆上的动点，点E是线段的中点，连接．则线段的最小值为 ．
19．如图，正方形内接干圆，线段在对角线BD上运动，若圆O的面积为，，周长的最小值是 ．

20．我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为 ．
三、解答题
21．如图，△内接于，∠=的直径，，求的长.
22．（1）如图①，△PAM是等边三角形，在边PM上取点B（点B不与点P，M重合），连接AB，将线段AB绕点A逆时针旋转60°，得到线段AC，连接BC，MC．
①△MAC可以看作△PAB绕点 逆时针旋转 （度）得到的；
②∠PMC= （度）．
（2）如图②，△PAM是等腰三角形，∠PAM=90°，AP=AM=，在边PM上取点B（点B不与点P，M重合），连接AB，将线段AB绕点A旋转，得到线段AC，旋转角为α，连接PC，BC．
①当α = 90°时，若△PBC的面积为1.5，求PB的长；
②若AB=，求△PBC面积的最大值（直接写出结果即可）．
四、作图题
23．问题探究：
（1）如图①，在中，，，以为直径的半圆交于，是上的一个动点，连接，则的最小值是____________；

（2）如图②，菱形中，，，点在上，点在上，若平分菱形的面积，且线段的长度最短，请你画出符合要求的线段，并求出此时的长度．

问题解决：
（3）合理开发利用土地资源能为人类持续创造更多财富，如图③，现有一块四边形空地计划改造利用，经测量，，，，，是边上的一个移动观测点，过边上一点修一条垂直于的笔直小路（小路宽度不计），交边于点，在垂足处建一凉亭，在凉亭和顶点之间修一条绿化带（宽度不计），请问是否存在平分四边形土地的面积？若存在，求出在平分四边形土地的面积时绿化带长度的最小值；若不存在，请说明理由．

24．如图,破残的圆形轮片上,弦AB的垂直平分线交弧AB于C,交弦AB于D．
（1）求作此残片所在的圆的圆心（不写作法,保留作图痕迹）；
（2）若AB=8cm,CD=2cm,求（1）中所作圆的半径．
五、应用题
25．在平而直角坐标系中，对于点P和图形M，若图形M上存在点Q，使得直线经过第四象限，则称点P是图形M的“四象点”．已知点．
(1)在点，，中，___________是线段的四象点；
(2)已知点，若等边（C，D，E顺时针排列）上的点均不是线段的四象点，求t的取值范围；
(3)已知以为圆心且半径为2的，若线段上的点P是的四象点，请直接写出点P的横坐标的取值范围．
参考答案：
1．D
2．D
3．D
4．A
5．A
6．C
7．D
8．D
9．A
10．B
11．
12．
13．/80度
14．/
15．6
16．或/或
17．7
18．
19．4
20．
21．6
22．（1）①A，60；②120；（2）①PB的长为3或1或；②(3+) ．
23．(1)
(2)
(3)存在平分四边形土地的面积，的最小值为
24．(1)略；(2) 圆的半径为5cm.
25．(1)
(2)
(3)或