人教版24.1.1 圆练习题

这是一份人教版24.1.1 圆练习题，共7页。试卷主要包含了14，、已知直径等内容，欢迎下载使用。


知识梳理
定义：（1）平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
（2)平面上一条线段，绕它的一端旋转360°，留下的轨迹叫圆。
圆心：（1）如定义（1）中，该定点为圆心
（2）如定义（2）中，绕的那一端的端点为圆心。
（3）圆任意两条对称轴的交点为圆心。
（4） 垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。
注：圆心一般用字母O表示
直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。
圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或r=二分之d。
圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。
圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。
圆的周长与直径的比值叫做圆周率。
圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数（无理数），用字母π表示。计算时，通常取它的近似值，π≈3.14。
直径所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。
圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。πr^2，用字母S表示。
一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦心距也相等。
周长计算公式
1.、已知直径：C=πd 2、已知半径：C=2πr 3、已知周长：D=c\π
4、圆周长的一半:1\2周长(曲线) 5、半圆的长：1\2周长+直径
面积计算公式：
1、已知半径：S=πr平方 2、已知直径：S=π（d\2）平方 3、已知周长：S=π(c\2π)平方
一、单选题
1．如图，AC 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，如果∠ABD=36°，那么∠CAD 等于（ ）
A．36°B．48°C．54°D．68°
2．如图，是的直径，点在上，若，则的大小是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠BOC＝80°，则∠A等于( )
A．80°B．60°C．50°D．40°
4．如图，△ABC内接于⊙O，若，则∠ACB的度数是( )
A．40°B．50°C．60°D．80°
5．如图，是的两条直径，点是弧的中点，连接，若，则的度数（ ）

A．B．C．D．
6．山西著名工艺品平遥推光漆器外观古朴雅致、闪光发亮，绘饰金碧辉煌，以手掌推出光泽而得名．图1是平遥推光漆器的一种图案，图2是选取其某部分并且放大后的示意图．四边形ABCD是边长为2的正方形，分别以正方形的四个顶点为圆心，对角线的长为半径画弧，四条弧相交于点O，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
7．下列语句中：
①两点确定一条直线；
②圆上任意两点、间的部分叫做圆弧；
③两点之间直线最短；
④三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形．
其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．如图，点A、B、C在⊙O上，∠A＝45°，则∠BOC的度数是（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
9．如图，已知在中，，点D为的中点，点E在上，将沿折叠，使得点C恰好落在的延长线上的点F处，连接，则下列结论不一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，的直径垂直于弦，垂足为P，且，，则的半径为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．如图所示，内接于，且圆心在外部，交于点．则以下结论中：①；②；③平分；④；所有正确结论的序号是 ．
12．如图，在中，半径垂直于弦，垂足为C，，，则 ．

13．如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠A=30°，则∠D= ．
14．如图，已知⊙O的半径为5，P是直径AB的延长线上一点，BP=1，CD是⊙O的一条弦，CD=6，以PC，PD为相邻两边作平行四边形PCED，当C，D点在圆周上运动时，线段PE长的最小值是 ．
15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC＝140°，则∠AOC＝ ．
16．已知在中，设半径为，弦，则此弦所对的圆周角的度数为 ．
17．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°， AB＝6，AC＝4，点M是AB边上一动点，连接CM，以AM为直径的⊙O交CM于点N，则线段BN的最小值为 ．
18．若⊙O的半径为4cm，弦AB＝4cm，则点O到AB的距离为 cm．
19．⊙O的半径为1，弦AB=，弦AC=，则∠BAC度数为 ．
20．在圆O中，弦AB的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径OA＝ ．
三、解答题
21．在学习《5．1圆》这一节时，小明遇到了一个问题：如图（1），△ABC与△DBC中，∠A=∠D=90°，M为BC中点，试说明点A、B、C、D在以点M为圆心的同一个圆上．
（1） （2） （3） （4）
小明想到了一个方法，如图（2），连接AM、DM，利用直角三角形的某条性质，得到AM=BM=CM=DM，进而说明了点A、B、C、D在以点M为圆心的同一个圆上．
（1）小明利用的直角三角形的性质是_______________；
（2）在如图（3）的四边形ABDC中，∠A=∠D=90°，点A、B、D、C在同一个圆上吗?说明你的理由．
（3）根据上一问的经验，请解决如下问题：
如图（4），△ABC中，三条高CF、BE、AD相交于点H，连接EF、FD、DE，试说明AD平分∠FDE．
22．在平面直角坐标系中，已知一条开口向上的抛物线，连接此抛物线上关于对称轴对称的两点（点在点左侧），以为直径作．取线段下方的抛物线部分和线段上方的圆弧部分（含端点），组成一个封闭图形，我们称这种图形为“抛物圆”，其中线段叫做“横径”，线段的垂直平分线被“抛物圆”截得的线段叫做“”，规定“纵径”长度和“横径”长度的比值叫做此“抛物圆”的“扁度”．
(1)已知抛物线．
①若点A横坐标为，则得到的“抛物圆”的“横径”长为______，“纵径”长为______；
②若点A横坐标为t，用t表示此“抛物圆”的“纵径”长，并求出当它的“扁度”为2时t的值；
(2)已知抛物线，若点A在直线上，求“抛物圆”的“扁度”不超过3时a的取值范围．
23．已知为等腰直角三角形，，点为平面内的一动点，满足，将线段绕点按逆时针方向旋转90°得到线段，连接．
(1)当点在内部时．
①如图，求证：；
②如图，当点，，在同一直线上时，若，求的长．
(2)阅读材料：如图，已知线段为定长，若以为斜边作，其中，根据直角三角形的性质“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，则以为斜边的直角三角形的直角顶点的轨迹是：以线段中点为圆心，长为半径的圆（，两点除外）．如图，已知．若直线与直线相交于点．点为线段上的一动点，将线段绕点按顺时针方向旋转90°得到，连接，求长度的取值范围．
参考答案：
1．C
2．B
3．D
4．B
5．D
6．A
7．C
8．D
9．D
10．A
11．①③/③①
12．8
13．30°
14．4
15．/80度
16．或
17．/
18．2．
19．75°或15°
20．5
21．(1) 直角三角形斜边上中线等于斜边的一半；(2)略；（3）略.
22．(1)①，；②
(2)且
23．(1)①略；②；
(2)