初中人教版22.1.1 二次函数课后作业题

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知识梳理
二次函数（quadratic functin）是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为y=ax2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。
一般的，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
一般式 y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，(b2-4ac)/4a) ；
顶点式
y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数)或y=a(x-h)２+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为（h，k）对称轴为x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数ｙ＝ax２的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式；
交点式
y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线] ；
重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。a的绝对值还可以决定开口大小,a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x2的平方的图像，
可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。

不同的二次函数图像
如果所画图形准确无误，那么二次函数将是由一般式平移得到的。
轴对称
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。 特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）
顶点
2.抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ，4ac-b2)/4a )
当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b2-4ac=0时，P在x轴上。
开口
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
决定对称轴位置的因素
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a<0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同号
当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号
可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时
（即ab＜ 0 ），对称轴在y轴右。
事实上，b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式（一次函数）的
斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。
决定抛物线与y轴交点的因素
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0，c）
抛物线与x轴交点个数
6.抛物线与x轴交点个数
Δ= b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。 Δ= b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ= b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。
当a>0时，函数在x= -b/2a处取得最小值,当a<0时，函数在x= -b/2a处取得最大值
当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，
7.特殊值的形式
①当x=１时 y=a+b+c ②当x=-1时 y=a-b+c ③当x=2时 y=4a+2b+c
④当x=-2时 y=4a-2b+c
一、单选题
1．二次函数 的图像可能是 （ ）
A．B．C．D．
2．二次函数的部分图象如图所示，则下列说法中不正确的是（ ）
A．B．C．当时，D．
3．关于函数y＝﹣x2﹣4x﹣5的图象叙述正确的是（ ）
A．开口向上B．y有最大值时为—5C．与y轴交点为（0，﹣5）D．对称轴为直线x＝2
4．抛物线的顶点坐标是（ ）．
A．B．C．D．
5．抛物线y ＝－2（x－3）2＋4的顶点坐标是（ ）
A．（3，4）B．（4，3）C．（－3，4）D．（4，－3）
6．如图，抛物线与轴相交于点，，与轴的负半轴相交于点，则下列结论不正确的是（ ）
A．B．抛物线的对称轴为直线
C．D．当时，
7．已知二次函数y＝2x2＋3的图象上有三点A(，y1)，B(5，y2)，C(－，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为( )
A．y2＞y1＞y3B．y2＞y3＞y1C．y1＞y2＞y3D．y1＞y3＞y2
8．将抛物线y＝﹣3x2＋1向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得的抛物线解析式为（ ）
A．y＝﹣3（x＋2）2B．y＝﹣3（x﹣2）2﹣1
C．y＝﹣3（x＋1）2﹣1D．y＝﹣3（x﹣1）2＋3
9．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
10．设点是抛物线（a、b是常数）的图象上三点，则的大小关系是（ ）
A． B．C． D．
二、填空题
11．已知函数 y=x²+2x﹣3，当 x 时，y 随 x 的增大而增大．
12．顶点是，且与抛物线的形状、开口方向都相同的抛物线的解析式为 ．
13．二次函数（为常数，）中的与的部分对应值如下表：
下列结论中一定正确的是 （填序号即可）．
①，②；③；④关于的一元二次方程的解是，．
14．若y＝（k+1）+（k﹣1）x是关于x的二次函数，则k的值为 ．
15．已知抛物线y＝x2＋2x﹣3的图象与x轴交于A，B两点，在抛物线上存在一点P，使△ABP的面积为10，则点P的坐标为 ．
16．已知y=（x+1）2﹣2，图象的顶点坐标为 ，当x 时，函数值随x的增大而减小．
17．已知抛物线y＝x2+bx﹣3（b是常数）经过点A（﹣1，0），（1）求抛物线的解析式 ．（2）P（m，t）为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P′，当点P′落在第二象限内，P′A2取得最小值时，求m的值 ．
18．已知二次函数，点在函数的图象上，则当时，，的大小关系是， ．
19．已知当x1=a、x2=b、x3=c时，二次函数y=﹣x2+kx对应的函数值分别为y1、y2、y3，若正整数a、b、c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c时，都有y1＞y2＞y3，则实数k的取值范围是 ．
20．已知当和时，代数式的值相等，且．则当时，代数式的值等于 ．
三、解答题
21．如图，抛物线交x轴于，两点，与y轴交于点C，连接，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作轴，垂足为点M，交于点Q．
(1)求此抛物线的表达式；
(2)过点P作，垂足为点N，请用含m的代数式表示线段的长；
(3)当m为何值时有最大值，最大值是多少？
22．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点，其中点A坐标为(﹣3，0)，与y轴交于点C(0，3)．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）点M为抛物线y＝﹣x2+bx+c上异于点C的一个点，且S△OMC＝S△ABC，求点M的坐标；
（3）若点P为x轴上方抛物线上任意一点，点D是抛物线对称轴与x轴的交点，直线AP、BP分别交抛物线的对称轴于点E、F．请问DE+DF是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
23．已知抛物线经过点，且当时，y有最大值是2，求该抛物线的解析式．
24．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)，B(2，0)，C(0，2)三点．
(1)求这条抛物线表示的二次函数的表达式；
(2)点P是第一象限内此抛物线上的一个动点，当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？
25．如图，已知二次函数的图象经过A（2,0）.
（1）求的值.
（2）若二次函数于轴相交于的点，且该二次函数的对称轴与轴交于点，连结，求的面积.
－1
0
2
0
0
参考答案：
1．B
2．C
3．C
4．C
5．A
6．C
7．B
8．A
9．D
10．A
11．＞﹣1
12．/
13．①②④
14．1
15．（4，5）或（﹣2，5）/（-2，5）或（4，5）
16． （﹣1，﹣2） ＜﹣1
17． y＝x2﹣2x﹣3
18．
19．k＜
20．75
21．(1)抛物线的表达式为
(2)
(3)当时，有最大值，
22．（1）y＝﹣x2﹣2x+3；（2）(2，﹣5)或(﹣2，3)；（3）是定值，8
23．
24．（1） y＝－x2＋x＋2；（2）当点P运动到点(1，2)的位置时，四边形ABPC的面积最大．
25．（1）-6；（2）6.