广东省珠海市梅华中学2023-2024学年九年级上学期11月期中数学试题(含答案)

这是一份广东省珠海市梅华中学2023-2024学年九年级上学期11月期中数学试题(含答案)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）

A B C D
2.下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A.x+2y=1 B. x2+ x - 1= x2 C. x2+ =8 D. x2- 5x =0
3.方程x2- x+9=0根的情况是（ ）
A.有实根 B.有两个相等的实数根 C.无实根 D.有两个不相等的实数根
4，把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ）
A.y=2( x+3 )2+4 B.y=2( x+3 )2-4
C.y=2( x- 3)2- 4 D.y=2( x- 3)2+4
5.用配方法解方程x2-8x+1=0时，配方结果正确的是（ ）
A. ( x- 4)2=5 B. ( x- 4)2=16
C. ( x- 4)2=7 D. ( x- 4)2=15
6.点P1（- 1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y= - x2+2x+3的图象上，则y1、y2、y3，的大小关系是（ ）
A. y3> y2> y1 B. y3> y1= y2 C. y1> y2> y3 D. y1= y2>y3
7，等腰三角形两边长为方程x2- 7x+10=0的两根，则它的周长为（ ）
A.12 B.12 或9 C.9 D.7
8，如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的为（ ）
A.25° B.50° C.65° D.70°

第8 题图 第9 题图
9.如图，，已知 AB 是⊙O的直径，∠COD=35°，那么∠AOE 的度数是（ ）
A.40° B.70° C.75° D.105°
10，如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且CO⊥AB于点O，弦CD与AB相交于点E，若
∠BEC=70°，则∠ABD的度数为（ ）
A.20° B.30° C.25° D.35°


二、填空题（每题3分，共18分）
11.抛物线y=2( x+1 )2－3，的顶点坐标为____________，对称轴为直线________.
12.在平面直角坐标系中，点P（－1，3）关于原点的对称点坐标为_________
13.设a，b是方程x2+2x－2023=0的两个实数根，则（a+1）（b+1）的值为________
14.如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，若∠CAB=20°，则∠D=______°
15.如图，在⊙O中，直径AB=10，弦CD⊥AB，垂足为E，弦CD=6，则BE=_______
16.如图，点A1、A2、A3、…、An在抛物线y= x2图象上，点B1、B2、B3、…、Bn在y轴上，若△A1B0B1、△A2B1B2、…、△AnBn－1Bn都为等腰直角三角形（点B0是坐标原点），
则△A2023B2022B2023的腰长=______

第14题图 第15题图 第16题图
三、解答题（每题7分，共21分）
17.解方程：3x2－6x－2= 0
18.已知二次函数的图象以A（－1，4）为顶点，且过点B（2，－5）
（1）求该函数的关系式；
（2）点（－，m），点D（n，3）在该函数图象上，求m和n的值.
19.如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△ABC的顶点均在格点上，
点A、B、C的坐标分别是A（1.4）、B（3.1）、C（4.2）.
（1）将△ABC向下平移4个单位，则点B的对应点坐标为________
（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到△A1B1C1，请在图中作出△A1B1C1：
（3）求△A1B1C1的面积.
四、解答题（每题9分，共27分）
20.某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元.为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件.
（1）若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）该商场每天盈利能否达到1600元，若能，每件衬衫应降价多少元？若不能，请说明理由.
21.如图，某小区计划用18m的铁栅栏两面靠墙（墙足够长）围成一个矩形车棚ABCD，为了方便存车，在CD（CD>2）边上开了一个2m宽的门EF（门不是用铁栅栏做成的），设边BC的长为xm，车棚面积为ym'.
（1）AB=_______（用含x的式子表示）
（2）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围
（3）当x是多少米时，车棚面积y最大？最大面积是多少？
22.如图，⊙O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB 的平分线交⊙O于 D
（1）判断△ABD的形状，并说明理由
（2）求点O到弦BD的距离
（3）求CD的长
五、解答题（每题12分，共24分）
23.已知，四边形ABCD是正方形，△DEF 绕点D旋转（DE（1）如图1，线段AE与线段CF的关系是______________，并说明理由；已知直线 AE 与 CF相交于点 G：
（2）如图 2，BM⊥AG于点 M，BN⊥CF于点 N，求证；四边形BMGN是正方形
（3）如图3，连接BG，若AB=2，DE=1，在△DEF旋转的过程中，线段BG长度的最小值
是_______
24.综合与探究
如图：抛物线y=ax2- 2x+c经过点A（- 6，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C，连接AC.
（1）求抛物线的函数表达式，并直接写出对称轴/的表达式.
（2）点P是直线AC上方抛物线上的一个动点.
①在对称轴l上是否存在点D，使得以点A、P、D为顶点的三角形为等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
②在y轴上是否存在点E与点P关于直线AC对称，若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案
一、选择题（每题3分，共30分）
二、填空题（每题3分，共18分）
11. （－1，－3） x =－1
12. （1，－3）
13. －2024
14. 110
15. 1或9
16. 2023
三、解答题（每题7分，共21分）
17. 解：
18.解：（1）
（2）
19. 解：（1）由题意得，点B的对应点坐标为（3，－3）
故答案为：（3，－3）.
（2）如图，△A1B1C1即为所求.
（3）△A1B1C1的面积为：
四、解答题（每题9分，共27分）
20.解：（1）
（2）
21. 解：（1）AB= 18 + 2－x = 20－x
（2）y = AB×BC = x (20－x) = －x2+ 20x (0< x <18)
（3）∵ y =－x2+ 20x =－(x2－ 20x) =－(x－10) 2+100
∴x=10时，y有最大值为100
答：当x是10米时，车棚面积y最大，最大面积是100m2
22.解：（1）△ABD是等腰直角三角形，理由如下：
∵ AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
∵∠ACB的平分线交⊙O于D，
∴∠ACD=∠BCD=45°，
∴AD = BD，AD=BD
∴△ABD是等腰直角三角形；
（2）过O作OE⊥DB于E，如图所示：

则∠OEB=90°
∵AB=10cm，
∴OB=AB=5
由（1）得：△ABD是等腰直角三角形，
∴∠ABD=45°，
∴△OBE是等腰直角三角形，
∴OD=OB=
（3）过B作BF⊥CD于F，如图所示：
则∠BFC=∠BFD=90°，
∴∠ACB=90°，
∴BC=
∵∠BCD=45°,
∴△BCF是等腰直角三角形，
∴CF=BF=BC=4
由（1）得：△ABD是等腰直角三角形，
∴BD=AB=
∴DF=
CD=CF+DF=4+3=7
五、解答题（每题12分，共24分）
23.解（1）垂直且相等
（2）证明：如图2中，设AG与CD相交于点P.
（3）作DH⊥AG交AG于点H，作BM⊥AG于点M，如图所示：
24.解：（1）
（2）①当AD=PD，∠ADP=90°时
过点D作DM⊥AM交AM于点M，过点P作PN⊥DM交MD的延长线于点N，如图：
当AP=PD，∠APD=90°时，过点D作DM ⊥AM交AM于点M，过点P作PN⊥DM交MD的延长线于点N，过点P作PQ⊥AM交AM于点Q，如图：
∵ PN⊥DM，DM⊥AM，PQ⊥AM，
∴四边形PQMN为矩形，
∴QPN = 90°，
∵∠APD=90°，∠QPN =90°，∠QPD= ∠QPD，
∴APQ= ∠ DPN，
∵AQP= ∠DNP=90°，∠APQ= ∠DPN，AP= PD.
∴ΔΡΑQ≌ ΔPDN，
∴PQ= PN，AQ=DN，
∴四边形PQMN为正方形，
∴MN = PQ= PN，
②过点A作QA⊥AO，点P作QP⊥AQ，交点为Q，连接AP，AE，如图
1
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5
6
7
8
9
10
B
D
C
A
D
D
A
C
C
C